introduccion a la probabilidad y estadistica ejercicios-19

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c. ¿Es poco común la forma de la distribución? ¿Puede 
usted considerar alguna razón por la que la 
distribución de las califi caciones tendría esa forma?
APLICACIONES
1.26 Una enfermedad recurrente 
El tiempo (en meses) entre el inicio de una 
enfermedad en particular y su recurrencia se registró para 
n � 50 pacientes:
 2.1 4.4 2.7 32.3 9.9 9.0 2.0 6.6 3.9 1.6
 14.7 9.6 16.7 7.4 8.2 19.2 6.9 4.3 3.3 1.2
 4.1 18.4 .2 6.1 13.5 7.4 .2 8.3 .3 1.3
 14.1 1.0 2.4 2.4 18.0 8.7 24.0 1.4 8.2 5.8
 1.6 3.5 11.4 18.0 26.7 3.7 12.6 23.1 5.6 .4
a. Construya un histograma de frecuencia relativa para 
los datos.
b. ¿Describiría usted la forma como aproximadamente 
simétrica, sesgada a la derecha o sesgada a la 
izquierda?
c. Dé la fracción de tiempos de recurrencia menores o 
iguales a 10 meses.
1.27 La educación funciona La educación 
funciona, según una instantánea dada en un informe a la 
ciudad de Riverside por la Dirección de Educación7 del 
mismo condado. El promedio de ingresos anuales para 
seis niveles diferentes de educación se muestra en la 
tabla:
Nivel de educación Promedio de ingreso anual
Secundaria terminada $26 795
Universidad, sin título 29 095
Título de licenciatura 50 623
Título de maestría 63 592
Doctorado 85 675
Profesional (médico, abogado) 101 375
Fuente: U.S. Census Bureau
a. ¿Qué métodos gráfi cos podría usted usar para describir 
los datos?
b. Seleccione el método del inciso a) que usted piensa 
describe mejor los datos.
c. ¿Cómo podría resumir la información mostrada en la 
gráfi ca respecto a niveles educativos y salario?
1.28 Preescolar A continuación se dan las 
edades (en meses) a los que se inscribieron por 
primera vez 50 niños en una escuela preescolar.
38 40 30 35 39 40 48 36 31 36
47 35 34 43 41 36 41 43 48 40
32 34 41 30 46 35 40 30 46 37
55 39 33 32 32 45 42 41 36 50
42 50 37 39 33 45 38 46 36 31
a. Construya una gráfi ca de tallo y hoja para los datos.
b. Construya un histograma de frecuencia relativa para 
estos datos. Empiece en la frontera inferior de la 
primera clase en 30 y use un ancho de clase de 5 meses.
c. Compare las gráfi cas de los incisos a) y b). ¿Hay 
alguna diferencia importante que le haría escoger una 
como el mejor método para exhibir los datos?
d. ¿Qué proporción de los niños tenían 35 meses 
(2 años, 11 meses) o más, pero menos de 45 meses 
(3 años, 9 meses) de edad cuando se inscribieron 
por primera vez en preescolar?
e. Si un niño fuera seleccionado al azar de este grupo de 
niños, ¿cuál es la probabilidad de que tuviera menos 
de 50 meses de edad (4 años, 2 meses) cuando se 
inscribió por primera vez en preescolar?
1.29 Religión organizada Las 
estadísticas de las religiones del mundo son 
aproximaciones muy vagas, dado que muchas religiones 
no dan seguimiento a sus miembros. Una estimación 
de estos números (en millones) se muestra en la tabla 
siguiente.8
 Miembros Miembros
Religión (millones) Religión (millones)
Budismo 375 Judaísmo 15
Cristianismo 2100 Sijismo 25
Hinduismo 851 Otras 21
Islamismo 1300
Fuente: Time Almanac 2007
a. Construya una gráfi ca de pastel para describir el total 
de miembros en las religiones organizadas del mundo.
b. Construya una gráfi ca de barras para describir el total 
de miembros en las religiones organizadas del mundo.
c. Ordene los grupos religiosos del número menor al 
mayor de miembros. Construya una gráfi ca de Pareto 
para describir los datos. ¿Cuál de las tres es más 
efectiva?
1.30 ¿Qué tan larga es la fi la? Para 
determinar el número de cajas de pago que 
en el futuro es necesario construir, una cadena de 
supermercados desea obtener información del tiempo (en 
minutos) necesario para dar servicio a clientes. 
Para hallar la distribución de tiempos de tal servicio, 
se registró una muestra de 1000 tiempos. Sesenta de 
éstos se muestran a continuación:
3.6 1.9 2.1 .3 .8 .2 1.0 1.4 1.8 1.6
1.1 1.8 .3 1.1 .5 1.2 .6 1.1 .8 1.7
1.4 .2 1.3 3.1 .4 2.3 1.8 4.5 .9 .7
 .6 2.8 2.5 1.1 .4 1.2 .4 1.3 .8 1.3
1.1 1.2 .8 1.0 .9 .7 3.1 1.7 1.1 2.2
1.6 1.9 5.2 .5 1.8 .3 1.1 .6 .7 .6
DATOSMISMIS
DATOSMISMIS
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 1.5 HISTOGRAMAS DE FRECUENCIA RELATIVA ❍ 31
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32 ❍ CAPÍTULO 1 DESCRIPCIÓN DE DATOS POR MEDIO DE GRÁFICAS
a. Construya una gráfi ca de tallo y hoja para los datos.
b. ¿Qué fracción de los tiempos de servicio son menores 
o iguales a 1 minuto?
c. ¿Cuál de las 60 mediciones es la más pequeña?
1.31 Tiempos de servicio, continúa Consulte el 
ejercicio 1.30. Construya un histograma de frecuencia 
relativa para los tiempos de servicio de supermercado.
a. Describa la forma de la distribución. ¿Ve algunos 
resultados atípicos?
b. Suponiendo que los resultados atípicos de este 
conjunto de datos sean observaciones válidas, ¿cómo 
los explicaría a la administración de la cadena de 
supermercados?
c. Compare el histograma de frecuencia relativa con 
la gráfi ca de tallo y hoja del ejercicio 1.30. ¿Las dos 
gráfi cas llevan la misma información?
1.32 Contenido de calcio El contenido 
de calcio (Ca) de una sustancia mineral en 
polvo fue analizado 10 veces, con las siguientes 
composiciones porcentuales registradas:
.0271 .0282 .0279 .0281 .0268
.0271 .0281 .0269 .0275 .0276
a. Trace una gráfi ca de puntos para describir los datos. 
(sugerencia: La escala del eje horizontal debe ir de 
.0260 a .0290.)
b. Trace una gráfi ca de tallo y hoja para los datos. Use 
los números de centenas y millares como tallo.
c. ¿Algunas de las mediciones son inconsistentes con las 
otras mediciones, indicando así que el técnico puede 
haber cometido un error en el análisis?
1.33 Presidentes de Estados Unidos 
A continuación aparecen las edades, al 
momento de su fallecimiento, de los 38 presidentes ya 
desaparecidos desde George Washington a Ronald Reagan:5
Washington 67 Garfi eld 49
J. Adams 90 Arthur 56
Jefferson 83 Cleveland 71
Madison 85 B. Harrison 67
Monroe 73 Cleveland 71
J. Q. Adams 80 McKinley 58
Jackson 78 T. Roosevelt 60
Van Buren 79 Taft 72
W. H. Harrison 68 Wilson 67
Tyler 71 Harding 57
Polk 53 Coolidge 60
Taylor 65 Hoover 90
Fillmore 74 F. D. Roosevelt 63
Pierce 64 Truman 88
Buchanan 77 Eisenhower 78
Lincoln 56 Kennedy 46
A. Johnson 66 L. Johnson 64
Grant 63 Nixon 81
Hayes 70 Reagan 93
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a. Antes de grafi car los datos, trate de visualizar la 
distribución de las edades al fallecimiento de los 
presidentes. ¿Qué forma piensa usted que tendrá?
b. Construya una gráfi ca de tallo y hoja para los datos. 
Describa la forma. ¿Le sorprende?
c. Los cinco presidentes más jóvenes al momento de 
su fallecimiento aparecen en la “cola” inferior de la 
distribución. Tres de los cinco más jóvenes tienen una 
característica común. Identifi que los cinco presidentes 
más jóvenes a su fallecimiento. ¿Qué característica 
común explica estas mediciones?
1.34 Cantidades de glóbulos rojos 
La cantidad de glóbulos rojos de una persona 
sana se midió en cada uno de 15 días. El número 
registrado se midió en 106 células por microlitro (	L).
5.4 5.2 5.0 5.2 5.5
5.3 5.4 5.2 5.1 5.3
5.3 4.9 5.4 5.2 5.2
a. Use una gráfi ca apropiada para describir los datos.
b. Describa la forma y ubicación de las cantidades de 
glóbulos rojos.
c. Si la cantidad de glóbulos rojos de la persona se mide 
hoy como 5.7 � 106/	L, ¿usted consideraría que esto 
es poco común? ¿Qué conclusiones podría sacar?
1.35 Campeones de bateo Los directivos 
del béisbol de ligas mayores han coronado 
a un campeón de bateo en la Liga Nacional cada año 
desde 1876. En la tabla siguiente aparece una muestra de 
promedios ganadores de bateo:5
Año Nombre Promedio
2005 Derreck Lee .335
2000 Todd Helton .372
1915 Larry Doyle .320
1917Edd Roush .341
1934 Paul Waner .362
1911 Honus Wagner .334
1898 Willie Keeler .379
1924 Roger Hornsby .424
1963 Tommy Davis .326
1992 Gary Sheffi eld .330
1954 Willie Mays .345
1975 Bill Madlock .354
1958 Richie Ashburn .350
1942 Ernie Lombardi .330
1948 Stan Musial .376
1971 Joe Torre .363
1996 Tony Gwynn .353
1961 Roberto Clemente .351
1968 Pete Rose .335
1885 Roger Connor .371
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a. Construya un histograma de frecuencia relativa 
para describir los promedios de bateo para estos 20 
campeones.
b. Si al azar usted fuera a escoger uno de los 20 nombres, 
¿qué probabilidad hay de que escoja un jugador 
cuyo promedio fuera arriba de .400 para su año de 
campeonato?
1.36 Mejores 20 películas La tabla que 
sigue presenta las ventas brutas de boletos en 
fin de semana para las mejores 20 películas, durante la 
semana del 4 de agosto de 2006:9
 Venta bruta
 fi n de semana
Película ($ millones)
 1.Talladega Nights: The Ballad of Ricky Bobby $47.0
 2. Barnyard 15.8
 3. Pirates of the Caribbean: Dead Man’s Chest 11.0
 4. Miami Vice 10.2
 5. The Descent 8.9
 6. John Tucker Must Die 6.2
 7. Monster House 6.1
 8. The Ant Bully 3.9
 9. You, Me and Dupree 3.6
10. The Night Listener 3.6
11. The Devil Wears Prada 3.0
12. Lady in the Water 2.7
13. Little Man 2.5
14. Superman Returns 2.2
15. Scoop 1.8
16. Little Miss Sunshine 1.5
17. Clerks II 1.3
18. My Super Ex-Girlfriend 1.2
19. Cars 1.1
20. Click 0.8
Fuente: www.radiofree.com/mov-tops.shtml
a. Trace una gráfi ca de tallo y hoja para los datos. 
Describa la forma de la distribución. ¿Hay algunos 
resultados atípicos?
b. Construya una gráfi ca de puntos para los datos. ¿Cuál 
de las dos gráfi cas es más informativa? Explique.
1.37 Desechos peligrosos ¿Qué tan seguro 
es su vecindario? ¿Hay algunos lugares con 
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desechos peligrosos cercanos? La tabla siguiente muestra 
el número de lugares con desechos peligrosos en cada 
uno de los 50 estados de la unión americana y el Distrito 
de Columbia en el año 2006:5
AL 15 HI 3 MA 33 NM 13 SD 2
AK 6 ID 9 MI 68 NY 87 TN 14
AZ 9 IL 48 MN 24 NC 31 TX 44
AR 10 IN 30 MS 5 ND 0 UT 18
CA 95 IA 12 MO 26 OH 37 VT 11
CO 19 KS 11 MT 15 OK 11 VA 28
CT 16 KY 14 NE 14 OR 11 WA 47
DE 15 LA 14 NV 1 PA 96 WV 9
DC 1 ME 12 NH 21 RI 12 WI 38
FL 50 MD 18 NJ 117 SC 26 WY 2
GA 17
a. ¿Qué variable se está midiendo? ¿La variable es 
discreta o continua?
b. A continuación se muestra una gráfi ca de tallo y 
hoja generada por MINITAB. Describa la forma de 
la distribución de datos. Identifi que las mediciones 
anormalmente grandes marcadas “HI” por estado.
Gráfi ca de tallo y hoja: Desechos peligrosos
Stem-and-leaf of Sites N = 51 
Leaf Unit = 1.0
 6 0 011223
 11 0 56999
 24 1 0111122234444
 (8) 1 55567889
 19 2 14
 17 2 668
 14 3 013
 11 3 78
 9 4 4
 8 4 78
 6 5 0
 HI 68, 87, 95, 96, 117
c. ¿Puede usted dar alguna razón por la que estos cinco 
estados tienen un gran número de sitios con desechos 
peligrosos? ¿Qué otra variable podría usted medir para 
ayudar a explicar por qué los datos se comportan así?
Conforme usted siga trabajando los ejercicios de este capítulo, adquirirá más expe-
riencia para reconocer diferentes tipos de datos y determinar el método gráfico más apro-
piado a usar. Recuerde que el tipo de gráfica que use no es tan importante como la inter-
pretación que acompaña a la imagen. Busque estas importantes características:
• Ubicación del centro de los datos
• Forma de la distribución de datos
• Observaciones poco comunes del conjunto de datos
 1.5 HISTOGRAMAS DE FRECUENCIA RELATIVA ❍ 33
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