introduccion a la probabilidad y estadistica ejercicios-36

Vista previa del material en texto

82 ❍ CAPÍTULO 2 DESCRIPCIÓN DE DATOS CON MEDIDAS NUMÉRICAS
Solución Las n � 8 mediciones se ordenan primero de menor a mayor:
260, 290, 300, 320, 330, 340, 340, 520
Las posiciones de la mediana, Q1 y Q3 son
 .5(n 
 1) � .5(9) � 4.5
.25(n 
 1) � .25(9) � 2.25
.75(n 
 1) � .75(9) � 6.75
de modo que m � (320 
 330)/2 � 325, Q1 � 290 
 .25(10) � 292.5 y Q3 � 340. El 
rango intercuartil se calcula como
IQR � Q3 � Q1 � 340 � 292.5 � 47.5
Calcule los límites superior e inferior:
Límite inferior: 292.5 � 1.5(47.5) � 221.25
Límite superior: 340 
 1.5(47.5) � 411.25 
El valor x � 520, una marca de queso que contiene 520 miligramos de sodio, es el único 
resultado atípico que se encuentra fuera de la cerca superior.
La gráfica de caja para los datos se muestra en la figura 2.18. El resultado atípico está 
marcado con un asterisco (*). Una vez excluido el resultado atípico, encontramos (del 
conjunto ordenado de datos) que las mediciones más pequeña y más grande son x � 260 
y x � 340. Éstos son los dos valores que forman los bigotes. Como el valor x � 340 es 
igual que Q3, no hay bigote en el lado derecho de la caja.
APPLETMIMI
Ahora sería un buen momento para probar el applet Building a Box Plot (Constru-
yendo una gráfica de caja). El applet de la figura 2.19 muestra una gráfica de puntos 
de los datos del ejemplo 2.14. Usando el botón , se muestra una des-
cripción paso a paso que explica cómo se construye la gráfica de caja. Usaremos este 
applet otra vez para Ejercicios de Mi Applet al final del capítulo.
FIGURA 2.18
Gráfi ca de caja para el 
ejemplo 2.14
●
*
Sodium
 250 300 350 400 450 500 550
Probabilidad_Mendenhall_02.indd 82Probabilidad_Mendenhall_02.indd 82 5/14/10 8:15:58 AM5/14/10 8:15:58 AM
 www.FreeLibros.me
Usted puede usar la gráfica de caja para describir la forma de una distribución de 
datos al ver la posición de la recta mediana comparada contra Q1 y Q3, así como los 
extremos izquierdo y derecho de la caja. Si la mediana está cerca del centro de la caja, 
la distribución es más o menos simétrica, dando así intervalos de igual tamaño para 
contener los dos cuartos centrales de los datos. Si la recta mediana está a la izquierda 
del centro, la distribución está sesgada a la derecha; si la mediana está a la derecha del 
centro, la distribución está sesgada a la izquierda. También, para casi todas las distri-
buciones sesgadas, el bigote en el lado sesgado de la caja tiende a ser más largo que el 
bigote del otro lado.
Empleamos el comando MINITAB Graph � Boxplot para trazar dos gráficas de caja, 
una para el contenido de sodio de las ocho marcas de queso del ejemplo 2.14 y otra para 
cinco marcas de queso sin grasa con estos contenidos de sodio:
300, 300, 320, 290, 180
Las dos gráficas de caja se muestran juntas en la figura 2.20. Veamos el bigote largo del 
lado izquierdo de ambas gráficas y la posición de las rectas medianas. Ambas distribu-
ciones están sesgadas a la izquierda; esto es, hay unas pocas mediciones inusualmente 
pequeñas. No obstante, los datos regulares del queso también muestran una marca (x � 
520) con una cantidad de sodio extraordinariamente grande. En general, aparece que 
el contenido de sodio de las marcas sin grasa es menor que la de las marcas regulares, 
pero la variabilidad del contenido de sodio para queso regular (excluyendo el resultado 
atípico) es menor que la de las marcas sin grasa.
FIGURA 2.19
Applet Building a Box 
Plot
●
FIGURA 2.20
Salida del MINITAB para 
queso regular sin grasa
●
*
Sodio
 200 250 300 350 400 450 500 550
Sin grasa
Regular
Tipo
 2.7 EL RESUMEN DE CINCO NÚMEROS Y LA GRÁFICA DE CAJA ❍ 83
Probabilidad_Mendenhall_02.indd 83Probabilidad_Mendenhall_02.indd 83 5/14/10 8:15:58 AM5/14/10 8:15:58 AM
 www.FreeLibros.me
84 ❍ CAPÍTULO 2 DESCRIPCIÓN DE DATOS CON MEDIDAS NUMÉRICAS
REPERTORIO DE EJERCICIOS
Estos ejercicios se relacionan a la sección Mi Entrenador personal de la página 79.
2.40 A continuación se encuentran dos conjuntos de datos de práctica. Llene los espacios 
en blanco para hallar los cuartiles necesarios.
 
Conjunto de datos Ordenado n Posición de Q1 Posición de Q3 Cuartil inferior, Q1 Cuartil superior, Q3
.13, .76, .34, .88, .21, .16, .28
2.3, 1.0, 2.1, 6.5, 2.8, 8.8,
1.7, 2.9, 4.4, 5.1, 2.0
2.41 A continuación se encuentran tres conjuntos de datos que ya han sido ordenados. 
Llene los espacios en blanco para hallar los cuartiles superiores e inferiores.
Conjunto ordenado Mediciones Mediciones
de datos Posición de Q1 arriba y abajo Q1 Posición de Q3 arriba y abajo Q3
1, 1.5, 2, 2, 2.2 y y 
0, 1.7, 1.8, 3.1, 3.2, y y 
7, 8, 8.8, 8.9, 9, 10
.23, .30, .35, .41, y y 
.56, .58, .76, .80
 EJERCICIOS2.7
TÉCNICAS BÁSICAS
2.42 Dado el siguiente conjunto de datos: 8, 7, 1, 4, 6, 6, 
4, 5, 7, 6, 3, 0
a. Encuentre el resumen de cinco números y el IQR.
b. Calcule 
_
 x y s.
c. Calcule el puntaje z para las observaciones 
más pequeñas y más grandes. ¿Alguna de estas 
observaciones es muy grande o muy pequeña?
2.43 Encuentre el resumen de cinco números y el IQR 
para estos datos:
19, 12, 16, 0, 14, 9, 6, 1, 12, 13, 10, 19, 7, 5, 8
2.44 Construya una gráfi ca de caja para estos datos e 
identifi que los resultados atípicos:
25, 22, 26, 23, 27, 26, 28, 18, 25, 24, 12
2.45 Construya una gráfi ca de caja para estos datos e 
identifi que los resultados atípicos:
3, 9, 10, 2, 6, 7, 5, 8, 6, 6, 4, 9, 22
APLICACIONES
2.46 Si usted califi có en el 69avo percentil en un examen 
de conocimientos, ¿cómo se compara su califi cación con 
otras?
2.47 Concentración de mercurio en 
delfi nes Los científi cos del medio ambiente 
están cada vez más preocupados por la acumulación de 
elementos tóxicos en mamíferos marinos, así como en 
el paso de esos elementos a los descendientes de esos 
animales. El delfín de franjas (Stenella coeruleoalba), 
considerado el principal depredador en la cadena 
alimenticia marina, fue objeto de este estudio. Las 
concentraciones de mercurio (microgramos/gramo) 
en los hígados de 28 delfi nes de franjas machos fueron 
como sigue:
 1.70 183.00 221.00 286.00
 1.72 168.00 406.00 315.00
 8.80 218.00 252.00 241.00
 5.90 180.00 329.00 397.00
 101.00 264.00 316.00 209.00
 85.40 481.00 445.00 314.00
 118.00 485.00 278.00 318.00
DATOSMISMIS
EX0247
Probabilidad_Mendenhall_02.indd 84Probabilidad_Mendenhall_02.indd 84 5/14/10 8:15:59 AM5/14/10 8:15:59 AM
 www.FreeLibros.me
	2 DESCRIPCIÓN DE DATOS CON MEDIDAS NUMÉRICAS
	2.7 El resumen de cinco números y la gráfica de caja
	Ejercicios