introduccion a la probabilidad y estadistica ejercicios-41

Vista previa del material en texto

97
ENTRENADOR PERSONALMIMI
¿Piensa usted que sus 
platos están realmente 
limpios?
El precio de un aparato electrodoméstico, por 
ejemplo una lavadora de loza, ¿indica algo acer-
ca de su calidad? En el estudio práctico del fi nal 
de este capítulo, clasifi camos 20 marcas diferen-
tes de lavadoras de loza de acuerdo a sus precios 
y luego las califi camos en varias características, 
por ejemplo en cómo funciona la lavadora, cuánto 
ruido hace, su costo ya sea de gas o de electrici-
dad, su tiempo de ciclo y su consumo de agua. 
Las técnicas presentadas en este capítulo ayuda-
rán a contestar nuestra pregunta.
OBJETIVOS GENERALES
A veces los datos que son recolectados están formados 
por observaciones para dos variables en la misma uni-
dad experimental. Técnicas especiales que se pueden 
emplear al describir estas variables ayudarán al usuario a 
identifi car posibles relaciones entre ellas.
ÍNDICE DEL CAPÍTULO
● La recta de mejor ajuste (3.4)
● Datos bivariados (3.1)
● Covarianza y el coefi ciente de correlación (3.4)
● Gráfi cas de dispersión para dos variables 
cuantitativas (3.3)
● Gráfi cas de pastel lado a lado, gráfi cas de líneas
comparativas (3.2)
● Gráfi cas de barra lado a lado, gráfi cas de barras 
apiladas (3.2)
¿Cómo calculo el coefi ciente de correlación?
¿Cómo calculo la recta de regresión?
3
Descripción 
de datos 
bivariados
© Markstahl/Dreamstime
Probabilidad_Mendenhall_03.indd 97Probabilidad_Mendenhall_03.indd 97 5/14/10 8:17:02 AM5/14/10 8:17:02 AM
 www.FreeLibros.me
98 ❍ CAPÍTULO 3 DESCRIPCIÓN DE DATOS BIVARIADOS
DATOS BIVARIADOS
Es muy frecuente que investigadores se interesen en más de sólo una variable que se 
pueda medir durante su investigación. Por ejemplo, una compañía aseguradora de autos 
podría estar interesada en el número de vehículos propiedad de un tenedor de pólizas, 
así como en el número de quienes conducen un vehículo en la familia. Un economista 
podría necesitar medir la cantidad gastada por semana en comestibles en una familia, 
y también el número de personas de esa familia. Un agente de ventas de bienes raíces 
podría medir el precio de venta de una propiedad residencial y la superficie en pies cua-
drados de la sala.
Cuando dos variables se miden en una sola unidad experimental, los datos resultantes 
se denominan datos bivariados. ¿Cómo se deben presentar estos datos? No sólo son 
importantes ambas variables cuando se estudian por separado, sino que el experimen-
tador también puede explorar la relación entre las dos variables. Los métodos para 
graficar datos bivariados, ya sean cualitativos o cuantitativos, permiten estudiar las dos 
variables juntas. Al igual que con datos univariados, se usan diferentes gráficas según el 
tipo de variables que se midan.
GRÁFICAS PARA VARIABLES 
CUALITATIVAS
Cuando al menos una de las dos variables es cualitativa, se pueden usar gráficas de pas-
tel, ya sean sencillas o más elaboradas, gráficas de líneas y gráficas de barras para pre-
sentar y describir los datos. A veces habrá una variable cualitativa y una cuantitativa que 
se han medido en dos diferentes poblaciones o grupos. En este caso, se pueden usar dos 
gráficas de pastel lado a lado o una gráfica de barras en la que las barras para las dos po-
blaciones se colocan una al lado de la otra. Otra opción es usar una gráfica de barras 
apiladas, en la que las barras para cada categoría se ponen una sobre la otra.
¿A los profesores de universidades privadas se les paga más que a los de universidades 
públicas? Los datos de la tabla 3.1 fueron recolectados de una muestra de 400 profeso-
res universitarios cuyo rango, tipo de universidad y salario se registraron.1 El número 
en cada celda es el salario promedio (en miles de dólares) para todos los profesores que 
cayeron en esa categoría. Use una gráfica para contestar la pregunta planteada para esta 
muestra.
3.1
3.2
E J E M P L O 3.1
“Bi” quiere decir “dos”. Los 
datos bivariados generan 
pares de mediciones.
CONSEJOMIMI
Solución Para presentar los salarios promedio de estos 400 profesores, usted puede 
usar una gráfica de barras lado a lado, como se muestra en la figura 3.1. La altura de 
las barras es el salario promedio, donde cada par de barras a lo largo del eje horizontal 
representa un rango profesional diferente. Los salarios son considerablemente más altos 
para profesores de tiempo completo en universidades privadas, pero hay menos diferen-
cias sorprendentes en los dos rangos inferiores.
TABLA 3.1 
●
 Salarios de profesores por rango y tipo de universidad
 De tiempo Profesor Profesor 
 completo adjunto auxiliar
Pública 94.8 65.9 56.4
Privada 118.1 76.0 65.1
Fuente: Digest of Educational Statistics
Probabilidad_Mendenhall_03.indd 98Probabilidad_Mendenhall_03.indd 98 5/14/10 8:17:03 AM5/14/10 8:17:03 AM
 www.FreeLibros.me
 3.2 GRÁFICAS PARA VARIABLES CUALITATIVAS ❍ 99
Junto con los salarios para los 400 profesores universitarios del ejemplo 3.1, el investi-
gador registró dos variables cualitativas para cada profesor: rango y tipo de universidad. 
La tabla 3.2 muestra el número de profesores en cada una de las 2 � 3 � 6 categorías. 
Use gráficas comparativas para describir los datos. ¿Las universidades privadas emplean 
tantos profesores de alto rango como las públicas?
FIGURA 3.1
Gráfi cas de barras 
comparativas para el 
ejemplo 3.1
●
Escuela
Pública
Privada
120
100
80
60
40
20
0
Escuela
rango Tiempo completo Adjunto Auxiliar
Pública Privada Pública Privada Pública Privada
Sa
la
ri
o 
pr
om
ed
io
 (
m
ile
s 
de
 d
ól
ar
es
)
Solución Los números de la tabla no son mediciones cuantitativas en una sola uni-
dad experimental (el profesor). Son frecuencias, o cantidades, del número de profesores 
que caen en cada categoría. Para comparar los números de profesores en universida-
des públicas y privadas, es necesario trazar gráficas de pastel y mostrarlas una junto a la 
otra, como en la figura 3.2.
TABLA 3.2 
●
 Número de profesores por rango y tipo de universidad
 De tiempo Profesor Profesor
 completo adjunto auxiliar Total
Pública 24 57 69 150
Privada 60 78 112 250
FIGURA 3.2
Gráfi cas de pastel 
comparativas para el 
ejemplo 3.2
●
Categoría
Tiempo completo
Profesor adjunto
Profesor auxiliar
Privadas Públicas
44.8%
24.0%
31.2%
46.0%
16.0%
38.0%
E J E M P L O 3.2
 
Probabilidad_Mendenhall_03.indd 99Probabilidad_Mendenhall_03.indd 99 5/14/10 8:17:03 AM5/14/10 8:17:03 AM
 www.FreeLibros.me
	3 DESCRIPCIÓN DE DATOS BIVARIADOS
	3.1 Datos bivariados
	3.2 Gráficas para variables cualitativas