introduccion a la probabilidad y estadistica ejercicios-49

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b. Para el par de variables descritas en el inciso a), 
¿cuál de las variables clasificaría usted como 
la variable independiente? ¿Y la variable 
dependiente?
c. Use la salida de MINITAB o los datos originales para 
encontrar la correlación entre el ingreso de fin de 
semana y el número de pantallas en las que se está 
exhibiendo la película. Determine la correlación entre 
el número de pantallas en las que se está exhibiendo la 
película y el promedio de pantallas.
d. ¿Las correlaciones encontradas en el inciso c) 
confirman su respuesta del ejercicio 3.26a)? ¿Cuáles 
podrían ser las razones prácticas para la dirección y la 
fuerza de las correlaciones en el inciso c)?
3.28 Estaturas y género Consulte el ejercicio 1.54 y 
el conjunto de datos EX0154. Cuando se registraron las 
estaturas de estos 105 estudiantes, también se registró su 
género.
a. ¿Qué variables se han medido en este experimento? 
¿Son cualitativas o cuantitativas?
b. Vea el histograma del ejercicio 1.54 junto con 
las gráficas de caja comparativas que se muestran 
a continuación. ¿Las gráficas de caja ayudan a 
explicar los dos picos locales del histograma? 
Explique.
 60 63 66 69 72 75
10
8
6
4
2
0
Estaturas
Histograma de estaturas
F
re
cu
en
ci
a
*
 60 62 64 66 68 70 72 74 76
F
M
Estatura
G
én
er
o
3.29 Desechos peligrosos Los datos del 
ejercicio 1.37 dieron el número de sitios con 
desechos peligrosos en cada uno de los 50 estados y 
el Distrito de Columbia en 2005.4 Sospechando que 
pudiera haber una relación entre el número de sitios con 
desechos peligrosos y el tamaño del estado (en miles de 
millas cuadradas), unos investigadores registraron ambas 
variables y generaron una gráfi ca de dispersión con el 
MINITAB.
Estado Sitios Área Estado Sitios Área
AL 15 52 MT 15 147
AK 6 663 NE 14 77
AZ 9 114 NV 1 111
AR 10 53 NH 21 9
CA 95 164 NJ 117 9
CO 19 104 NM 13 122
CT 16 6 NY 87 55
DE 15 2 NC 31 54
DC 1 0 ND 0 71
FL 50 66 OH 37 45
GA 17 59 OK 11 70
HI 3 11 OR 11 98
ID 9 84 PA 96 46
IL 48 58 RI 12 2
IN 30 36 SC 26 32
IA 12 56 SD 2 77
KS 11 82 TN 14 42
KY 14 40 TX 44 269
LA 14 52 UT 18 85
ME 12 35 VT 11 10
MD 18 12 VA 28 43
MA 33 11 WA 47 71
MI 68 97 WV 9 24
MN 24 87 WI 38 65
MS 5 48 WY 2 98
MO 26 70
MINITAB para el ejercicio 3.29
Covarianzas: sitios, área
 Sites Area
Sites 682.641
Area -98.598 9346.603
 0 100 200 300 400 500 600 700
120
100
80
60
40
20
0
Área
Si
ti
os
EJERCICIOS SUPLEMENTARIOS ❍ 121
DATOSMISMIS
EX0329
Probabilidad_Mendenhall_03.indd 121Probabilidad_Mendenhall_03.indd 121 5/14/10 8:17:05 AM5/14/10 8:17:05 AM
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122 ❍ CAPÍTULO 3 DESCRIPCIÓN DE DATOS BIVARIADOS
a. ¿Hay algún modelo claro en la gráfica de dispersión? 
Describa la relación entre el número de sitios de 
desechos y el tamaño del estado.
b. Use la salida MINITAB para calcular el coeficiente de 
correlación. ¿Esto confirma la respuesta de usted al 
inciso a)?
c. ¿Hay resultados atípicos o conglomerados en los 
datos? Si es así, ¿puede usted explicarlos?
d. ¿Qué otras variables podría usted considerar al tratar 
de entender la distribución de sitios con desechos 
peligrosos en Estados Unidos?
3.30 Brett Favre, otra vez El número 
de pases completos y el número total de 
yardas obtenidas se registró para Brett Favre, en cada uno 
de los 16 juegos de temporada regular en el verano de 
2006.11
Semana Pases completos Yardas totales
 1 15 170
 2 31 340
 3 25 340
 4 22 205
 5 22 220
 6 19 206
 7 17 180
 8 28 287
 9 24 347
 10 5 73
 11 22 266
 12 24 214
 13 22 293
 14 20 174
 15 26 285
 16 21 285
Fuente: www.espn.com
a. Trace una gráfica de dispersión para describir la 
relación entre el número de pases completos y el total 
de yardas obtenidas por Brett Favre.
b. Describa la gráfica del inciso a). ¿Observa algunos 
resultados atípicos? ¿El resto de los puntos parecen 
formar un modelo?
c. Calcule el coeficiente de correlación, r, entre el 
número de pases completos y el total de yardas 
obtenidas.
d. ¿Cuál es la recta de regresión para predecir el número 
total de yardas obtenidas y basadas en el número total 
de pases completos x?
e. Si Brett Favre lograra 20 pases completos en su 
siguiente juego, ¿cuál pronosticaría usted que sería su 
número total de yardas obtenidas?
3.31 Alfarería, continúa En el ejercicio 1.59, 
analizamos el porcentaje de óxido de aluminio en 26 
muestras de alfarería romano-británica hallada en cuatro 
hornos diferentes en el Reino Unido.12 Como uno de los 
sitios sólo dio dos mediciones, ese sitio está eliminado y 
a continuación vemos gráfi cas de caja comparativas de 
óxido de aluminio en los otros tres sitios.
A
I
L
Óxido de aluminio
Si
ti
o
 10 12 14 16 18 20 22
a. ¿Cuáles dos variables se han medido en este 
experimento? ¿Son cualitativas o cuantitativas?
b. ¿Cómo compararía usted la cantidad de óxido de 
aluminio de las muestras en los tres sitios?
3.32 Alfarería, continúa A continuación 
veamos el porcentaje de óxido de aluminio, el 
porcentaje de óxido de hierro y el porcentaje de óxido 
de magnesio en cinco muestras recolectadas en Ashley 
Rails, en el Reino Unido.
Muestra Al Fe Mg
 1 17.7 1.12 0.56
 2 18.3 1.14 0.67
 3 16.7 0.92 0.53
 4 14.8 2.74 0.67
 5 19.1 1.64 0.60
a. Encuentre los coeficientes de correlación que 
describan las relaciones entre el contenido de óxido de 
hierro y el de magnesio, y entre el óxido de aluminio y 
el de magnesio. 
b. Escriba una oración que describa las relaciones entre 
estos tres productos químicos y las muestras de 
alfarería.
3.33 Redes de computadoras en casa 
La tabla siguiente (ejercicio 1.50) presenta 
el aumento pronosticado de redes de computadoras de 
hogar en los siguientes años.13
DATOSMISMIS
EX0330
DATOSMISMIS
EX0332
DATOSMISMIS
EX0333
Probabilidad_Mendenhall_03.indd 122Probabilidad_Mendenhall_03.indd 122 5/14/10 8:17:05 AM5/14/10 8:17:05 AM
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Redes de hogar en EE. UU. (en millones)
Año Conectada Inalámbrica
2002 6.1 1.7
2003 6.5 4.5
2004 6.2 8.7
2005 5.7 13.7
2006 4.9 19.1
2007 4.1 24.0
2008 3.4 28.2
Fuente: Jupiter Research
a. ¿Qué variables se han medido en este experimento? 
¿Son cualitativas o cuantitativas?
b. Use uno de los métodos gráficos dados en este 
capítulo para describir los datos.
c. Escriba una oración describiendo la relación entre 
tecnología por cable e inalámbrica, como será en los 
siguientes años.
3.34 Política y religión Se realizó una encuesta antes 
de la elección presidencial de 2004, para explorar la 
relación entre el fervor religioso de una persona y su 
elección de un candidato político. A los votantes se les 
preguntó la frecuencia con la que asistían a la iglesia, 
así como a cuál de los dos candidatos presidenciales 
principales (George W. Bush o su oponente demócrata) 
favorecerían en la elección de 2004.14 Los resultados 
aparecen a continuación.
Asistencia a la iglesia G.W. Bush Candidato demócrata
Más de una vez a la semana 63% 37%
Una vez a la semana 56% 44%
Una o dos veces al mes 52% 48%
Una o dos veces al año 46% 54%
Rara vez/nunca 38% 62%
Fuente: Press-Enterprise
a. ¿Qué variables han sido medidas en esta encuesta? 
¿Son cualitativas o cuantitativas?
b. Trace gráficas comparativas de barras lado a lado para 
describir los porcentajes a favor de los dos candidatos, 
clasificados por asistencia a la iglesia.
c. Trace dos gráficas de líneas en el mismo conjunto de 
ejes para describir los mismos porcentajes para los dos 
candidatos.
d. ¿Qué conclusiones se pueden sacar usando las 
dos gráficas de los incisos b) y c)? ¿Cuál es más 
efectiva?
3.35 Distancia entre puntas de brazos 
extendidos y estatura Leonardo da Vinci 
(1452-1519) trazó el bosquejo de un hombre, indicando 
que la distancia entre las puntas de sus brazos 
(medida por la espalda, con los brazos extendidos para 
formar una “T”) es aproximadamente igual a la estatura 
de la persona. Para demostrar esta expresión midió ocho 
personas, con los siguientes resultados:
Persona 1 2 3 4
Distancia (pulgadas) 68 62.2565 69.5
Estatura (pulgadas) 69 62 65 70
Persona 5 6 7 8
Distancia (pulgadas) 68 69 62 60.25
Estatura (pulgadas) 67 67 63 62
a. Trace una gráfica de dispersión para distancia entre 
brazos extendidos y estatura. Use la misma escala 
en los ejes horizontal y vertical. Describa la 
relación entre las dos variables.
b. Calcule el coeficiente de correlación que relacione la 
distancia entre brazos y estatura.
c. Si usted fuera a calcular la recta de regresión para 
predecir la estatura con base en la distancia entre los 
brazos extendidos de una persona, ¿cómo estimaría la 
pendiente de esta recta?
d. Encuentre la recta de regresión que relacione la 
distancia entre brazos extendidos y la estatura de 
la persona.
e. Si una persona tiene una distancia de 62 pulgadas 
entre sus brazos extendidos, ¿cuál pronosticaría usted 
que es la estatura de la persona?
3.36 Ingresos de una línea aérea El 
número de pasajeros x (en millones) y el ingreso 
y (en miles de millones de dólares), para las nueve 
principales aerolíneas de Estados Unidos en un año 
reciente, se dan en la tabla siguiente.4
DATOSMISMIS
EX0336
EJERCICIOS SUPLEMENTARIOS ❍ 123
DATOSMISMIS
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Probabilidad_Mendenhall_03.indd 123Probabilidad_Mendenhall_03.indd 123 5/14/10 8:17:05 AM5/14/10 8:17:05 AM
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