introduccion a la probabilidad y estadistica ejercicios-54

Vista previa del material en texto

136 ❍ CAPÍTULO 4 PROBABILIDAD Y DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD
a. Defi na el experimento.
b. Haga una lista de los eventos simples en S.
c. Si es igualmente probable que cada persona sea 
hombre o mujer, ¿qué probabilidad le asigna usted a 
cada evento simple?
d. ¿Cuál es la probabilidad de que sólo una de las tres 
sea mujer?
e. ¿Cuál es la probabilidad de que las tres sean mujeres?
4.12 Miembros de un jurado II Consulte el 
ejercicio 4.11. Suponga que hay seis prospectos para 
miembros de jurado, cuatro hombres y dos mujeres, que 
podrían ser elegidos para ocupar un asiento en el jurado 
en un caso criminal. Dos jurados se seleccionan al azar 
de estos seis para ocupar los dos asientos restantes del 
jurado.
a. Haga una lista de los eventos simples del 
experimento. (SUGERENCIA: Hay 15 eventos simples si 
se ignora el orden de selección de los dos jurados.)
b. ¿Cuál es la probabilidad de que ambos jurados 
elegidos sean mujeres?
4.13 Probadores de té Una compañía de alimentos 
planea efectuar un experimento para comparar su marca 
de té con la de dos competidores. Una sola persona 
es contratada para probar y clasifi car cada una de las tres 
marcas de té, que no tienen marca excepto por símbolos 
de identifi cación A, B y C.
a. Defi na el experimento.
b. Haga una lista de eventos simples en S.
c. Si el probador no tiene capacidad para distinguir 
una diferencia en gusto entre los tés, ¿cuál 
es la probabilidad de que el probador clasifi que 
el té tipo A como el más deseable? ¿Como el menos 
deseable?
4.14 Carrera de 100 metros Cuatro corredores 
igualmente califi cados, John, Bill, Ed y Dave, corren un 
sprint de 100 metros y se registra el orden de llegadas.
a. ¿Cuántos eventos simples hay en el espacio muestral?
b. Si los corredores están igualmente califi cados, ¿qué 
probabilidad debe usted asignar a cada evento simple?
c. ¿Cuál es la probabilidad de que Dave gane la carrera?
d. ¿Cuál es la probabilidad de que Dave gane y John se 
coloque en segundo lugar?
e. ¿Cuál es la probabilidad de que Ed termine en último 
lugar?
4.15 Moscas de la fruta En un experimento de 
genética, el investigador apareó dos moscas de la fruta 
Drosophila y observó los rasgos de 100 descendientes. 
Los resultados se muestran en la tabla. 
 Tamaño de alas
Color de ojos Normal Miniatura
Normal 140 6
Bermellón 3 151
Uno de estos descendientes se selecciona al azar y se le 
observan los dos rasgos genéticos.
a. ¿Cuál es la probabilidad de que la mosca tenga color 
normal de ojos y tamaño normal de alas?
b. ¿Cuál es la probabilidad de que la mosca tenga ojos 
bermellón?
c. ¿Cuál es la probabilidad de que la mosca tenga ojos 
bermellón o alas miniatura, o ambos?
4.16 Creación ¿Para usted, qué de lo siguiente es 
más cercano al origen y desarrollo de los seres humanos? 
¿Piensa que los seres humanos se han desarrollado 
durante millones de años a partir de formas menos 
avanzadas de vida, pero que Dios ha guiado el proceso? 
¿Piensa que los seres humanos se han desarrollado 
durante millones de años a partir de formas menos 
avanzadas de vida, y que Dios no ha tomado parte en 
el proceso? ¿O piensa usted que Dios creó a los seres 
humanos en su forma actual hace no más de 10 mil años 
o algo así? Cuando se les hicieron estas preguntas, las 
proporciones de estadounidenses con diversas opiniones 
son aproximadamente como se muestra en la tabla.2
Opinion Proporción
Guiados por Dios .36
Dios no tomó parte .13
Dios creó en la forma presente .46
No tiene opinión .05
Fuente: Adaptado de www.pollingreport.com
Suponga que al azar se selecciona una persona y que se 
registra su opinión sobre esta pregunta.
a. ¿Cuáles son los eventos simples del experimento?
b. Los eventos simples del inciso a) ¿son igualmen-
te probables? Si no es así, ¿cuáles son las 
probabilidades?
c. ¿Cuál es la probabilidad de que la persona sienta 
que Dios tuvo algo de parte en la creación de seres 
humanos?
d. ¿Cuál es la probabilidad de que la persona sienta que 
Dios no tuvo parte en el proceso?
Probabilidad_Mendenhall_04.indd 136Probabilidad_Mendenhall_04.indd 136 5/14/10 8:48:46 AM5/14/10 8:48:46 AM
 www.FreeLibros.me
 4.4 REGLAS ÚTILES DE CONTEO (OPCIONAL) ❍ 137
REGLAS ÚTILES DE CONTEO (OPCIONAL)
Suponga que un experimento comprende un gran número N de eventos simples y que 
usted sabe que todos esos eventos son igualmente probables. Entonces cada evento 
simple tiene una probabilidad 1/N y la probabilidad de un evento A se puede calcular 
como
P(A) � 
nA __ 
N
 
donde nA es el número de eventos simples que resultan en el evento A. En esta sección, 
presentamos tres reglas sencillas que se pueden usar para contar ya sea N, el número de 
eventos simples del espacio muestral, o nA, el número de eventos simples del evento A. 
Una vez que haya obtenido estas cuentas, puede hallar P(A) sin en realidad hacer una 
lista de todos los eventos simples.
LA REGLA mn
Considere un experimento que se realiza en dos etapas. Si la primera etapa se pue-
de efectuar en m formas y, para cada una de éstas, la segunda etapa se puede lograr en 
n formas, entonces hay mn formas para efectuar el experimento.
Por ejemplo, supongamos que usted puede ordenar un auto en uno de tres estilos y 
en uno de cuatro colores de pintura. Para averiguar cuántas opciones hay disponibles, 
puede considerar primero escoger uno de los m � 3 estilos y luego seleccionar uno de 
los n � 4 colores de pintura. Con el uso de la Regla mn, como se muestra en la fi gura 
4.5, tiene mn � (3)(4) � 12 posibles opciones.
4.4
Estilo Color
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
FIGURA 4.5
Combinaciones de estilo 
y color
●
Se tiran dos dados. ¿Cuántos eventos simples hay en el espacio muestral S?
Solución El primer dado puede caer en una de m � 6 formas, y el segundo en una 
de n � 6 formas. Como el experimento comprende dos etapas, que forma los pares de 
números que se muestran en las dos caras, el número total de eventos simples en S es
mn � (6)(6) � 36
E J E M P L O 4.8
Probabilidad_Mendenhall_04.indd 137Probabilidad_Mendenhall_04.indd 137 5/14/10 8:48:46 AM5/14/10 8:48:46 AM
 www.FreeLibros.me
138 ❍ CAPÍTULO 4 PROBABILIDAD Y DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD
Un plato de dulces contiene un dulce amarillo y dos rojos. Del plato se seleccionan dos 
dulces, uno por uno, registrando sus colores. ¿Cuántos eventos simples hay en el espacio 
muestral S?
Solución El primer dulce se puede escoger en m � 3 formas. Como un dulce ya 
no está ahora, el segundo dulce se puede escoger en n � 2 formas. El número total de 
eventos simples es
mn � (3)(2) � 6
Estos seis eventos simples aparecen en el ejemplo 4.7.
Podemos extender la Regla mn para un experimento que se realiza en más de dos 
etapas.
LA REGLA mn EXTENDIDA
 Si un experimento se realiza en k etapas, con n1 formas para efectuar la primera etapa, 
n2 formas para efectuar la segunda etapa, . . . , y nk formas para efectuar la k-ésima 
etapa, entonces el número de formas para efectuar el experimento es
n1n2n3 � � � nk
APPLETMIMI
El applet Java llamado Tossing Dice (Tirar dados) da una imagen visual de los 36 
eventos simples descritos en el ejemplo 4.8. Usted puede usar este applet para hallar 
probabilidades para cualquier evento que comprenda el tiro de dos dados imparciales. 
Al dar un clic en las combinaciones de dados apropiadas, hemos encontrado la pro-
babilidad de observar una suma de 3 en las caras superiores como 2/36 � .056. ¿Cuál 
es la probabilidad de que la suma sea igual a 4? Usará este applet para los ejercicios 
Mi Applet del fi nal del capítulo.
R1 Y
R2
sacar
2
FIGURA 4.6
Applet de Tirar dados
●
E J E M P L O 4.9
Probabilidad_Mendenhall_04.indd 138Probabilidad_Mendenhall_04.indd 138 5/14/10 8:48:46 AM5/14/10 8:48:46 AM
 www.FreeLibros.me
	4 PROBABILIDAD Y DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD
	4.4 Reglas útiles de conteo (opcional)