introduccion a la probabilidad y estadistica ejercicios-69

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CASO PRÁCTICO ❍ 181
4.138 Accese al applet Flipping Fair Coins 
(Lanzamiento de monedas justas). El experimento 
consiste en lanzar al aire tres monedas imparciales y 
registrar x, el número de caras.
a. Use las leyes de probabilidad para escribir los eventos 
simples de este experimento.
b. Encuentre la distribución de probabilidad para x. 
Presente la distribución en una tabla y en un 
histograma de probabilidad.
c. Utilice el applet Flipping Fair Coins (Lanzamiento 
de monedas justas) para estimular la distribución de 
probabilidad, es decir, repetir el experimento 
de lanzar al aire una moneda un gran número de veces 
hasta que el histograma de frecuencia relativa sea 
muy cercano a la distribución real de probabilidad. 
Empiece por efectuar el experimento una vez (dé 
un clic en ) para ver qué está ocurriendo. 
A continuación agilice el proceso al hacer clic en 
. Genere al menos 2000 valores de x. Trace 
el histograma que haya generado.
d. Compare los histogramas de los incisos b) y c). ¿La 
simulación confi rma su respuesta del inciso b)?
4.139 Consulte el ejercicio 4.138.
a. Si fuéramos a lanzar al aire sólo una moneda, ¿cómo 
se vería la distribución de probabilidad para x?
b. Realice una simulación usando el applet Flipping 
Fair Coins (Lanzamiento de monedas justas) con 
n � 1, y compare sus resultados con el inciso a).
4.140 Vea el ejercicio 4.138. Accese al applet Flipping 
Weighted Coins (Lanzamiento de monedas no justas). 
El experimento consiste en lanzar al aire tres monedas 
que no sean imparciales y registrar x, el número de caras.
a. Efectúe una simulación del experimento usando el 
applet Flipping Weighted Coins (Lanzamiento de 
monedas no justas). ¿La distribución es simétrica 
o está sesgada? ¿Cuáles son más probables, caras o 
cruces?
b. Suponga que no sabemos la probabilidad de obtener 
una cara, P(H). Escriba una fórmula para calcular la 
probabilidad de que no haya caras en tres tiros.
c. Use la probabilidad aproximada P(x � 0) de su 
simulación y los resultados del inciso b) para 
aproximar el valor de P(T). ¿Cuál es la probabilidad 
de obtener una cara?
CASO Probabilidad y toma de decisiones
PRÁCTICO en el Congo
En su sensacional novela Congo, Michael Crichton describe una búsqueda, hecha por 
Earth Resources Technology Service (ERTS), una compañía de estudios geológicos, de 
depósitos de diamantes azules cubiertos de boro que ERTS piensa que es la clave de una 
nueva generación de computadoras ópticas.10 En la novela, ERTS está en una carrera 
contra un consorcio internacional para hallar la Ciudad Perdida de Zinj, una ciudad que 
prosperó con la explotación de diamantes y existió hace varios miles de años (de acuerdo 
con una fábula africana), en lo profundo de los bosques lluviosos del este de Zaire.
Después de la misteriosa destrucción de su primera expedición, ERTS lanzó una 
segunda expedición bajo el liderazgo de Karen Ross, un genio de las computadoras, de 24 
años, que es acompañada por el profesor Peter Elliot, un antropólogo; Amy, un gorila que 
habla; y por el afamado mercenario y líder de la expedición, el “Capitán” Charles Munro. 
Los esfuerzos de Ross por hallar la ciudad se ven bloqueados por las acciones ofensivas 
del consorcio, por el mortal bosque lluvioso y por hordas de gorilas asesinos “parlantes” 
cuya misión es defender las minas de diamantes. Ross supera estos obstáculos mediante el 
uso de computadoras de la era espacial, con el objeto de evaluar las probabilidades de éxito 
para todas las posibles circunstancias y todas las posibles acciones que la expedición pueda 
tomar. En cada etapa de la expedición, ella puede rápidamente evaluar las probabilidades 
de éxito.
En una etapa de la expedición, Ross es informada por su cuartel general en Houston 
que sus computadoras estiman que ella está a 18 horas y 20 minutos atrás del equipo 
competidor euro-japonés, en lugar de 40 horas adelante. Ella cambia de planes y decide 
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182 ❍ CAPÍTULO 4 PROBABILIDAD Y DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD
que 12 miembros de su equipo (Ross, Elliot, Munro, Amy y ocho porteadores nativos) 
desciendan en paracaídas en una región volcánica cerca de la ubicación estimada de Zinj. 
Como Crichton lo relata, “Ross tenía probabilidades doblemente comprobadas de un 
resultado desde las computadoras de Houston, y los resultados no estaban equivocados. 
La probabilidad de un salto exitoso era de .7980, lo cual signifi caba que había aproxi-
madamente una oportunidad en cinco en que alguien resultara con lesión grave. No obs-
tante, dado un salto exitoso, la probabilidad de éxito de la expedición era de .9943, lo cual 
hacía prácticamente seguro que ganarían el consorcio al lugar”.
Teniendo en mente que éste es un extracto de una novela, examinemos la probabili-
dad, .7980, de un salto exitoso. Si usted fuera uno del equipo de 12 miembros, ¿cuál es 
la probabilidad de que complete con éxito su salto? En otras palabras, si la probabilidad 
de un salto exitoso por los 12 miembros del equipo es .7980, ¿cuál es la probabilidad de 
que un solo miembro pueda con todo éxito completar el salto?
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ENTRENADOR PERSONALMIMI
Un misterio: cánceres 
cerca de un reactor
¿El reactor nuclear Pilgrim I es responsable del 
aumento en casos de cáncer en el área circundan-
te? Surgió una controversia política cuando el 
Departamento de Salud Pública de Massachusetts 
encontró un número anormalmente grande de ca-
sos en una franja costera de 4 millas de ancho 
un poco al norte del reactor nuclear de Plymouth, 
Massachusetts. El estudio práctico, que aparece 
al fi nal de este capítulo, examina cómo esta pre-
gunta se puede contestar usando una de las dis-
tribuciones discretas de probabilidad presentadas 
aquí.
OBJETIVOS GENERALES
Las variables aleatorias discretas se emplean en nume-
rosas aplicaciones prácticas. En este capítulo presentamos 
tres variables aleatorias discretas importantes, la binomial, 
la de Poisson y la hipergeométrica. Es frecuente que 
estas variables aleatorias se usen para describir el número 
de sucesos de un evento, especifi cado en un número 
fi jo de intentos o una unidad fi ja de tiempo o espacio.
ÍNDICE DEL CAPÍTULO
● La distribución binomial de probabilidad (5.2)
● La distribución hipergeométrica de probabilidad (5.4)
● La media y varianza para la variable aleatoria binomial 
(5.2)
● La distribución de probabilidad de Poisson (5.3)
¿Cómo uso la tabla 1 para calcular probabilidades 
binomiales?
¿Cómo calculo probabilidades de Poisson usando 
la fórmula?
¿Cómo uso la tabla 2 para calcular probabilidades 
de Poisson?
Algunas 
distribuciones 
discretas útiles
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	4 PROBABILIDAD Y DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD
	CASO PRÁCTICO: Probabilidad y toma de decisiones en el Congo
	5 ALGUNAS DISTRIBUCIONES DISCRETAS ÚTILES