introduccion a la probabilidad y estadistica ejercicios-107

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CASO PRÁCTICO ❍ 295
CASO 
PRÁCTICO Muestreo de la Ruleta de Monte Carlo
La técnica de simular un proceso que contiene elementos aleatorios y repetir el proceso 
una y otra vez, para ver cómo se comporta, recibe el nombre de método de Monte Carlo. 
Se usa ampliamente en fi nanzas y otros campos para investigar las propiedades de una 
operación que está sujeta a efectos aleatorios, por ejemplo el clima, la conducta humana, 
etcétera. Por ejemplo, se podría modelar el comportamiento del inventario de una com-
pañía manufacturera al crear, en papel, llegadas y salidas diarias de productos manu-
facturados desde el almacén de la compañía. Cada día, un número aleatorio de artículos 
producidos por la compañía sería recibido en inventario. Del mismo modo, cada día un 
número aleatorio de pedidos de diferentes tamaños aleatorios se enviaría. Con base en la 
entrada y salida de artículos, se podría calcular el inventario o sea el número de artículos 
disponibles al fi nalizar cada día. Los valores de las variables aleatorias, el número de 
ar tículos producidos, el número de pedidos y el número de artículos por pedido necesa-
rios para la simulación de cada día, se obtendría de distribuciones teóricas de observa-
ciones que modelan muy de cerca las correspondientes distribuciones de las variables que 
se han observado en el tiempo de la operación de manufactura. Al repetir la simulación 
del suministro, el envío y el cálculo del inventario diario para un gran número de días (un 
muestreo de lo que podría realmente ocurrir), se puede observar el comportamiento del 
inventario diario de la planta. El método de Monte Carlo es particularmente valioso por-
que hace posible que el fabricante vea cómo se comportaría el inventario diario, cuando 
se hacen ciertos cambios en el patrón de abastecimiento o en algún otro aspecto de la 
operación que podría ser controlado.
En un artículo titulado “El Camino a Monte Carlo”, Daniel Seligman comenta sobre 
el método de Monte Carlo, observando que aun cuando la técnica se utiliza ampliamente 
en escuelas de fi nanzas para estudiar el presupuesto de capital, planeación de inventarios 
y administración de fl ujos de efectivo, nadie parece haber usado el procedimiento para 
estudiar lo bien que la haríamos si fuéramos a jugar en Monte Carlo.21
Para seguir sobre esta idea, Seligman programó su computadora personal para simu-
lar el juego de la ruleta. La ruleta es una rueda con su borde dividido en 38 buchacas. 
Treinta y seis de éstas están numeradas del 1 al 36 y tienen colores alternados de rojo y 
negro. Las dos buchacas restantes tienen color verde y están marcadas 0 y 00. Para jugar 
en la ruleta, se apuesta cierta cantidad de dinero a una o más buchacas, a continuación 
de lo cual la rueda se hace girar hasta detenerse. Una pequeña esfera cae en una ranura 
en la rueda para indicar el número ganador. Si usted tiene dinero en ese número, gana 
una cantidad especifi cada. Por ejemplo, si fuera a jugar el número 20, la paga sería 35 a 
1. Si la rueda no se detiene en ese número, usted pierde su apuesta. Seligman decidió ver 
cómo serían sus ganancias (o pérdidas) nocturnas si fuera a apostar $5 en cada giro de la 
rueda y repetir el proceso 200 veces por noche. Hizo esto 365 veces, con lo cual simulaba 
los resultados de 365 noches en el casino. Sin ninguna sorpresa, la “ganancia” media por 
noche de $1000 para las 365 noches fue una pérdida de $55, el promedio de las ganancias 
retenidas por la casa. La sorpresa, de acuerdo con Seligman, fue la extrema variabilidad 
de las “ganancias” nocturnas. Siete veces, de entre las 365, el jugador fi cticio perdió la 
apuesta de $1000 y sólo una vez ganó un máximo de $1160. En 141 noches, la pérdida 
fue más de $250.
1. Para evaluar los resultados del experimento de Monte Carlo de Seligman, primero 
encuentre la distribución de probabilidad de la ganancia x en una sola apuesta de $5.
2. Encuentre el valor y varianza esperados de la ganancia x del punto 1.
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296 ❍ CAPÍTULO 7 DISTRIBUCIONES MUESTRALES
3. Encuentre el valor esperado y varianza para la ganancia de la noche, la suma de las 
ganancias o pérdidas para las 200 apuestas de $5 cada una.
4. Use los resultados del punto 2 para evaluar la probabilidad de que 7 de entre 365 
noches resulten en una pérdida de la apuesta total de $1000.
5. Use los resultados del punto 3 para evaluar la probabilidad de que las ganancias más 
grandes de la noche fuera de hasta $1160.
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© Hughstoneian/Dreamstime
Estimación 
de muestras 
grandes
¿Qué tan confi able 
es la encuesta? 
¿Hacer encuestas nacionales por las organiza-
ciones de Harris y Gallup, los medios de comu-
nicación y otras brindan estimaciones precisas 
de los porcentajes de personas en Estados Uni-
dos que tienen diversos hábitos alimenticios? El 
Caso práctico al final de este capítulo examina la 
confiabilidad de una encuesta realizada por CBS 
News, utilizando teoría de estimación de mues-
tras grandes.
OBJETIVO GENERAL
En capítulos previos, usted ya se enteró de las distri-
buciones de probabilidad de variables aleatorias y las 
distribuciones muestrales de varias estadísticas que, para 
tamaños muestrales grandes, pueden ser aproximadas 
por una distribución normal de acuerdo con el teorema 
del límite central. Este capítulo presenta un método para 
estimar parámetros poblacionales e ilustra el concepto 
con ejemplos prácticos. El teorema del límite central 
y las distribuciones muestrales presentadas en el 
capítulo 7 desempeñan un papel clave para evaluar la 
confi abilidad de estimaciones.
ÍNDICE DEL CAPÍTULO
● Selección del tamaño muestral (8.9)
● Estimación de la diferencia entre dos proporciones 
binomiales (8.6)
● Estimación de la diferencia entre dos medias 
poblacionales (8.6)
● Estimación de intervalos (8.5)
● Intervalos de confi anza de muestra grande para una 
media o proporción poblacional (8.5)
● Límites de confi anza de un lado (8.8)
● Selección del mejor estimador puntual (8.4)
● Estimación puntual para una media o proporción 
poblacional (8.4)
● Tipos de estimadores (8.3)
¿Cómo estimo una media o proporción 
poblacional?
¿Cómo escojo el tamaño muestral?
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	7 DISTRIBUCIONES MUESTRALES
	CASO PRÁCTICO: Muestreo de la Ruleta de Monte Carlo
	8 ESTIMACIÓN DE MUESTRAS GRANDES