introduccion a la probabilidad y estadistica ejercicios-122

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340 ❍ CAPÍTULO 8 ESTIMACIÓN DE MUESTRAS GRANDES
APPLETMIMI Ejercicios
hora es $14.18 para conductores de autobuses, 
$12.61 para custodios y $10.33 para trabajadores de 
cafeterías.21 Suponga que un distrito escolar emplea 
n � 36 conductores de autobuses que ganan un prome-
dio de $11.45 por hora con una desviación estándar de 
s � $2.84. Encuentre un intervalo de confi anza de 95% 
para el promedio de sueldo por hora de conductores de 
autobuses en distritos escolares semejantes a este. ¿Su 
intervalo de confi anza contiene el promedio indicado 
de $14.18? ¿Qué se puede concluir acerca de salarios 
por hora para conductores de autobuses en este distrito 
escolar?
8.110 Reincidencia Se utilizó una técnica 
experimental de rehabilitación en prisioneros liberados. 
Se demostró que 79 de 121 hombres sometidos a la 
técnica prosiguieron con vidas útiles y sin delincuencia 
durante un periodo de tres años después de su liberación. 
Encuentre un intervalo de confi anza para p, la 
probabilidad de que un prisionero sometido a la técnica 
de rehabilitación seguirá una vida sin delincuencia 
durante al menos tres años después de ser liberados.
8.111 Densidad relativa Si 36 mediciones de la 
densidad relativa del aluminio tuvieron una media de 
2.705 y una desviación estándar de .028, construya un 
intervalo de confi anza del 98% para la densidad relativa 
real del aluminio.
8.112 Investigación de audiología En un estudio 
para establecer el umbral absoluto de audibilidad, a 70 
estudiantes hombres de primer año de universidad se 
les pidió participaran. Cada individuo fue sentado en un 
cuarto a prueba de sonidos y se presentó un tono de 150 H 
a un gran número de niveles de estímulo en un orden 
aleatorio. A la persona se le indicó presionara un botón 
si detectaba el sonido; el experimentador registró el nivel 
más bajo de estímulo al cual fue detectado el tono. La 
media para el grupo fue de 21.6 dB con s � 2.1. Estime 
el umbral medio absoluto para todos los estudiantes 
universitarios de primer año y calcule el margen de error.
8.113 Derecho o zurdo Un investigador clasifi có 
a sus sujetos como innatamente derechos o zurdos al 
comparar los anchos de las uñas de sus pulgares. Él 
tomó una muestra de 400 hombres y encontró que 80 
podrían clasifi carse como zurdos de acuerdo con este 
criterio. Estime la proporción de todos los hombres de la 
población que resultarían zurdos, usando un intervalo de 
confi anza de 95%.
8.114 La garrapata roja de cítricos Una entomóloga 
desea estimar el tiempo promedio de desarrollo de la 
garrapata roja de cítricos, a no más de .5 de día. 
De los experimentos previos, se sabe que s es cercana 
a los cuatro días. ¿Qué tan grande debe ser la muestra 
que tome la entomóloga para tener 95% de confi anza de 
su estimación?
8.115 La garrapata roja de cítricos, continúa Un 
productor piensa que uno de cada cinco de sus árboles 
de cítricos está infectado con la garrapata roja de cítricos 
mencionada en el ejercicio 8.114. ¿Qué tan grande debe 
ser la muestra tomada si el productor desea estimar, a 
no más de .08, la proporción de sus árboles que están 
infectados con la garrapata roja de cítricos?
8.116 Consulte el applet Interpreting Confi dence 
Intervals.
a. Suponga que se tiene una muestra aleatoria de tamaño 
n � 50 de una población con media m desconocida y 
una desviación estándar conocida s � 35. Calcule la 
mitad del ancho de un intervalo de confianza de 95% 
para m. ¿Cuál sería el ancho de este intervalo?
b. Use el botón para crear un intervalo 
individual de confianza para m. ¿Cuál es el ancho de 
este intervalo? Compare sus resultados con el cálculo 
que hizo en el inciso a).
8.117 Consulte el applet Interpreting Confi dence 
Intervals.
a. Use el botón para crear 10 intervalos de 
confianza para m.
b. ¿Qué observa acerca de los anchos de estos 
intervalos?
c. ¿Cuántos de los intervalos funcionan adecuadamente y 
contienen el verdadero valor de m?
d. Intente esta simulación nuevamente al dar un clic en el 
botón unas cuantas veces más y contando 
el número de intervalos que funcionan correctamente. 
¿Es cercano a nuestro nivel de confianza de 95%?
8.118 Consulte el applet Interpreting Confi dence 
Intervals.
a. Use el botón para crear 100 intervalos de 
confianza para m.
b. ¿Qué observa acerca de los anchos de estos intervalos?
c. ¿Cuántos de los intervalos funcionan adecuadamente y 
contienen el verdadero valor de m?
d. Intente esta simulación nuevamente al dar un clic en el 
botón unas cuantas veces más y contando el 
número de intervalos que funcionan correctamente. 
¿Es cercano a nuestro nivel de confianza de 95%?
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CASO 
PRÁCTICO ¿Qué tan confi able es esa encuesta? 
CBS News: ¿Cómo y dónde come el pueblo 
de Estados Unidos?
Cuando los estadounidenses salen a comer a restaurantes, muchos de ellos escogen ali-
mentos de Estados Unidos, pero el gusto por comida mexicana, china e italiana varían de 
una región a otra en Estados Unidos. En una encuesta telefónica realizada por la CBS22 
del 30 de octubre al 1 de noviembre de 2005, se encontró que 39% de las familias comían 
juntos siete noches por semana, ligeramente menos que el 46% de familias que dijeron 
comer juntos siete días por semana en una encuesta de 1990 por la CBS. Casi todos 
los estadounidenses, hombres y mujeres, cocinan algo cuando comen en casa, como lo 
informa la tabla siguiente donde comparamos el número de comidas por la tarde, perso-
nalmente cocinadas por semana por hombres y mujeres.
Número de comidas cocinadas 3 o menos 4 o menos
Hombres 76 24
Mujeres 33 67
La frecuencia con la que los estadounidenses comen en restaurantes es principalmente 
una función del ingreso. “Mientras que casi todas las familias que ganan más de $50 000 
pidieron comida de restaurante al menos una vez la semana pasada, 75% de los que ganan 
menos de $15 000 no la piden en absoluto.”
Ingreso Ninguna 1-3 noches 4 o más noches
Todos 47 49 4
Menos de $15 000 75 19 6
$15-$30 000 58 39 3
$30-$50 000 59 38 3
Más de $50 000 31 64 5
8.119 Suponga que se selecciona una muestra aleatoria 
de tamaño n con media m � 750 y desviación estándar s. 
El applet Exploring Confi dence Intervals muestra la 
distribución muestral de 
_
 x y un intervalo de confi anza 
representativo, calculado como
x� � za/2 
s___ 
 �
__
 n 
a. El applet se carga con n � 50, s � 35 y 
_
 x � 756. 
Calcule la mitad del ancho de un intervalo de 
confianza de 95% para m.
b. Calcule los límites superior e inferior de confianza y 
compare estos límites contra los puntos extremos del 
intervalo que se ve en el applet.
c. ¿El intervalo de confianza funciona correctamente? 
Esto es, ¿contiene el verdadero valor de m � 750?
8.120 Consulte el applet Exploring Confi dence 
Intervals.
a. Use el applet para hallar los valores de za/2 para un inter-
valo de confianza de 99%. ¿Para un intervalo de confian-
za de 95%? ¿Para un intervalo de confianza de 90%?
b. ¿Qué efecto tiene reducir el nivel de confianza sobre 
el ancho del intervalo de confianza?
c. Un intervalo más angosto indica una estimación más 
precisa de m, formada por un margen más pequeño 
de valores. Para obtener una estimación más precisa 
al usar un valor más pequeño de z, ¿qué se ha 
sacrificado?
8.121 Consulte el applet Exploring Confi dence 
Intervals.
a. Mueva el cursor marcado “n” de abajo hacia arriba.
b. ¿Cuál es el efecto de aumentar el tamaño muestral 
sobre el error estándar de 
_
 x ? ¿Sobre el ancho del 
intervalo de confianza?
c. ¿Puede usted considerar una explicación práctica para 
los fenómenos que observa en el inciso b)?
8.122 Consulte el applet Exploring Confi dence 
Intervals.
a. Mueva el cursor marcado “sigma” de abajo hacia 
arriba.
b. ¿Cuál es el efecto de aumentar la variabilidad sobre el 
error estándar de 
_
 x ? ¿Sobre el ancho del intervalo de 
confianza?
c. ¿Puedeusted considerar una explicación práctica para 
los fenómenos que observa en el inciso b)?
CASO PRÁCTICO ❍ 341
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342 ❍ CAPÍTULO 8 ESTIMACIÓN DE MUESTRAS GRANDES
A pesar de toda la publicidad negativa acerca de la obesidad y altas calorías asociadas con 
hamburguesas y papas fritas, muchos estadounidenses continúan consumiendo comida 
rápida para ahorrar tiempo dentro de sus apretadas agendas.
Noches de comida rápida 0 1 2-3 4�
Con niños 47 30 19 4
Sin niños 59 20 16 5
Noches de comida rápida 0 1 2-3 4�
Hombres 46 28 20 6
Mujeres 63 20 15 2 
Cincuenta y tres por ciento de familias con niños consumieron comida rápida al menos 
una vez la semana pasada, comparado con el 41% de familias sin hijos. Además, 54% 
de los hombres consumieron comida rápida al menos una vez la semana pasada, en 
comparación con sólo 37% de las mujeres.
La descripción de los métodos de encuesta que dio lugar a estos datos se expresó como 
sigue:
“Esta encuesta fue realizada a nivel nacional entre una muestra aleatoria de 936 adultos, 
entrevistados por teléfono del 30 de octubre al 1 de noviembre, 2005. El error debido al 
muestreo para resultados basados en toda la muestra podría ser más o menos tres puntos 
porcentuales.”
1. Verifi que el margen de error de � 3 puntos porcentuales como lo indica la muestra 
de n � 936 adultos. Suponga que la muestra contenida en igual número de hombres y 
mujeres, o 468 hombres y 468 mujeres. ¿Cuál es el margen de error para hombres 
y para mujeres?
2. Los números de las tablas indican el número de personas/familias en las categorías? Si 
no es así, ¿qué representan esos números?
3. a. Construya un intervalo de confi anza de 95% para las proporciones de estadouni-
denses que comieron juntos siete noches por semana.
 b. Construya un intervalo de confi anza de 95% para la diferencia en la proporción de 
mujeres y hombres que personalmente cocinan al menos cuatro o más comidas por 
semana.
 c. Construya un intervalo de confi anza de 95% para la proporción de estadounidenses 
que comen en restaurantes al menos una vez a la semana.
4. Si estas preguntas se formulan ahora, ¿esperaría usted que las respuestas fueran simi-
lares a las publicadas aquí, o esperaría usted que difi eran en forma signifi cativa?
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	8 ESTIMACIÓN DE MUESTRAS GRANDES
	CASO PRÁCTICO: ¿Qué tan confiable es esa encuesta? CBS News: ¿Cómo y dónde come el pueblo de Estados Unidos?