introduccion a la probabilidad y estadistica ejercicios-156

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442 ❍ CAPÍTULO 10 INFERENCIA A PARTIR DE MUESTRAS PEQUEÑAS
10.101 Tiempos de reacción III Un psicólogo desea 
verifi car que cierto medicamento aumenta el tiempo de 
reacción a un estímulo dado. Los siguientes tiempos 
de reacción (en décimos de segundo) se registraron antes 
y después de la inyección del medicamento para cada una 
de las cuatro personas:
 Tiempo de reacción
Persona Antes Después
 1 7 13
 2 2 3
 3 12 18
 4 12 13
Pruebe al nivel de signifi cancia de 5% para determinar si 
el medicamento aumentó signifi cativamente el tiempo de 
reacción.
10.102 Producción de alimentos En 
un tiempo en que la conservación de energía 
es tan importante, algunos científi cos piensan que debe 
darse un escrutinio más estrecho al costo (en energía) de 
producir varias formas de alimentos. Supongamos que se 
desea comparar la cantidad media de petróleo necesario 
para producir 1 acre de maíz contra 1 acre de colifl or. 
Las lecturas (en barriles de petróleo por acre), con base en 
lotes de 20 acres, siete por cada cosecha, se muestran 
en la tabla siguiente. Use estos datos para hallar un 
intervalo de confi anza de 90% para la diferencia entre las 
cantidades medias de petróleo requeridas para producir 
estas dos cosechas.
Maíz Colifl or
 5.6 15.9
 7.1 13.4
 4.5 17.6
 6.0 16.8
 7.9 15.8
 4.8 16.3
 5.7 17.1
10.103 Alcohol y altitud El efecto del consumo 
de alcohol en el cuerpo parece ser mucho mayor a grandes 
alturas que al nivel del mar. Para probar esta teoría, un 
científi co selecciona al azar 12 personas y las divide de 
igual modo en dos grupos de seis cada uno. Un grupo 
se pone en una cámara que simula condiciones a una 
altitud de 12 000 pies y cada persona ingiere una bebida 
que contiene 100 centímetros cúbicos (cc) de alcohol. El 
segundo grupo recibe la misma bebida en una cámara que 
simula condiciones al nivel del mar. Después de 2 horas, 
se mide la cantidad de alcohol en la sangre (gramos por 
100 cc) de cada persona. Los datos se muestran en la 
tabla. ¿Los datos dan sufi ciente evidencia para apoyar 
la teoría de que la retención de alcohol en la sangre es 
mayor a grandes alturas?
Nivel del mar 12 000 pies
 .07 .13
 .10 .17
 .09 .15
 .12 .14
 .09 .10
 .13 .14
10.104 Riesgos accionarios Los precios al cierre 
de dos acciones comunes se registraron durante un 
periodo de 15 días. Las medias y varianzas son 
x�1 � 40.33 x�2 � 42.54
 s21 � 1.54 s22 � 2.96
a. ¿Estos datos presentan suficiente evidencia, para 
indicar una diferencia entre las variabilidades de 
los precios al cierre de las dos acciones, para las 
poblaciones asociadas con las dos muestras? Dé el 
valor de p para la prueba e interprete este valor.
b. Construya un intervalo de confianza de 99% para la 
razón entre las dos varianzas poblacionales.
10.105 Diseño de autos Se realiza un experimento 
para comparar dos nuevos diseños de automóviles. Se 
seleccionan 20 personas al azar y a cada una se le pide 
califi car cada diseño en una escala de 1 (mala) a 10 
(excelente). Las califi caciones resultantes se usarán 
para probar la hipótesis nula de que el nivel medio 
de aprobación es igual para ambos diseños contra la 
hipótesis alternativa de que se prefi ere uno de los 
diseños de autos. ¿Estos datos satisfacen las 
suposiciones requeridas para la prueba t de Student 
de la sección 10.4? Explique.
10.106 Programas de seguridad Los datos 
mostrados a continuación se recolectaron del tiempo 
perdido en accidentes (las cifras dadas son horas 
medias de trabajo perdido por mes, en un periodo de 
un año) antes y después de poner en vigor un programa 
de seguridad industrial. Se registraron datos para seis 
plantas industriales. ¿Los datos dan sufi ciente evidencia 
para indicar si el programa de seguridad fue efi caz para 
reducir el tiempo perdido en accidentes? Pruebe usando 
a � .05. 
 Planta Número
 1 2 3 4 5 6
Antes del programa 38 64 42 70 58 30
Después del programa 31 58 43 65 52 29
10.107 Dos ingresos diferentes Para 
comparar la demanda de dos ingresos diferentes, 
el gerente de una cafetería registró el número de compras 
de cada ingreso en siete días consecutivos. Los datos se 
muestran en la tabla. ¿Los datos dan sufi ciente evidencia 
DATOSMISMIS
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DATOSMISMIS
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 EJERCICIOS SUPLEMENTARIOS ❍ 443
a. ¿Hay suficiente evidencia para rechazar lo dicho por 
el productor al nivel de significancia de a � .05?
b. Encuentre un intervalo de confianza de 95% para la 
varianza de los diámetros de barras conectoras.
10.111 Sueño y el estudiante universitario
¿Cuánto duerme usted en una noche escolar típica? A 
un grupo de 10 estudiantes universitarios se le pidió 
informar el número de horas que dormían en la noche 
previa, con los siguientes resultados:
7, 6, 7.25, 7, 8.5, 5, 8, 7, 6.75, 6
a. Encuentre un intervalo de confianza de 99% para el 
número promedio de horas que duermen estudiantes 
universitarios.
b. ¿Qué suposiciones se requieren para que este intervalo 
de confianza sea válido?
10.112 Reacomodo de objetos Los 
siguientes datos son tiempos de respuesta, en 
segundos, para n � 25 estudiantes de primer año para 
acomodar tres objetos por tamaño.
5.2 3.8 5.7 3.9 3.7
4.2 4.1 4.3 4.7 4.3
3.1 2.5 3.0 4.4 4.8
3.6 3.9 4.8 5.3 4.2
4.7 3.3 4.2 3.8 5.4
Encuentre un intervalo de confi anza de 95% para el 
promedio de tiempo de respuesta para estudiantes 
de primer año para acomodar tres objetos por tamaño. 
Interprete este intervalo.
10.113 ¡Chuparse el dedo es bueno! Quizá 
demasiado bueno, según pruebas efectuadas por 
la división de pruebas del consumidor de Good 
Housekeeping. La información nutrimental proporcionada 
por Kentucky Fried Chicken dice que cada pequeña 
bolsa de cuñas de papas contiene 4.8 onzas de alimento, 
para un total de 280 calorías. Una muestra de 10 órdenes 
de restaurantes KFC en Nueva York y Nueva Jersey 
promediaron 358 calorías.16 Si la desviación estándar de 
esta muestra fue s � 54, ¿hay sufi ciente evidencia para 
indicar que el número promedio de calorías en pequeñas 
bolsas de cuñas de papas de KFC es mayor al anunciado? 
Pruebe al nivel de signifi cancia de 1%.
10.114 Ratas de centro comercial Un artículo de 
American Demographics investigó hábitos de consumo 
en el centro comercial. Tendemos a gastar más dinero 
de compras en fi nes de semana y, en particular, los 
domingos de 4 a 6 p.m. Los miércoles por la mañana 
los compradores gastan menos.17 Supongamos que se 
seleccionó una muestra aleatoria de 20 compradores de 
fi n de semana y una muestra aleatoria de 20 compradores 
de día laborable, registrándose la cantidad gastada por 
viaje al centro comercial.
DATOSMISMIS
EX10112
para indicar una mayor demanda media para uno de los 
ingresos? 
Día A B
lunes 420 391
martes 374 343
miércoles 434 469
jueves 395 412
viernes 637 538
sábado 594 521
domingo 679 625
Salida impresa MINITAB para el ejercicio 10.107
Prueba T pareada y CE: A y B
Paired T for A - B
 N Mean StDev SE Mean
A 7 504.7 127.2 48.1
B 7 471.3 97.4 36.8
Difference 7 33.4 47.5 18.0
95% CI for mean difference: (-10.5, 77.4)
T-Test of mean difference = 0 (vs not = 0): 
T-Value = 1.86 P-Value = 0.112
10.108 Control de contaminación El límite de la 
EPA de descarga permisible de sólidos suspendidos en 
ríos y arroyos es de 60 miligramos por litro (mg/l) por 
día. Un estudio de muestras de agua seleccionadas de 
la descarga en una mina de fosfato muestra que en un 
tiempo prolongado, la descarga media diaria de sólidos 
suspendidos es 48 mg/l, pero las lecturas de descargas 
de un día para otro son variables. Unos inspectores del 
estado midieron los porcentajes de descarga de sólidos 
suspendidos para n � 20 día y hallaron s2 � 39 (mg/l)2. 
Encuentre un intervalo de confi anza de 90% para s 2. 
Interprete sus resultados.
10.109 Enzimas Se emplearon dos métodos para 
medir la actividad específi ca (en unidadesde actividad 
enzimática por miligramo de proteína) de una enzima. 
Una unidad de actividad enzimática es la cantidad que 
cataliza la formación de 1 micromol de producto por 
minuto bajo condiciones especifi cadas. Use una prueba 
apropiada o procedimiento de estimación para comparar 
los dos métodos de medición. Comente sobre la validez 
de cualesquiera suposiciones que haya necesidad de 
hacer.
Método 1 125 137 130 151 142
Método 2 137 143 151 156 149
10.110 Barras conectoras Un productor de 
piezas maquinadas dice que los diámetros de las barras 
conectoras producidas por su planta tenían una varianza 
de a lo sumo .03 pulgada2. Una muestra aleatoria de 
15 barras conectoras de su planta produjo una media y 
varianza muestrales de .55 pulgadas y .053 pulgadas2, 
respectivamente.
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444 ❍ CAPÍTULO 10 INFERENCIA A PARTIR DE MUESTRAS PEQUEÑAS
 Fines de semana Tamaño muestral
Día hábil 20 20
Media muestral $78 $67
Desviación muestral estándar $22 $20
a. ¿Es razonable suponer que las dos varianzas 
poblacionales son iguales? Use la prueba F para 
probar esta hipótesis con a � .05.
b. Con base en los resultados del inciso a), use la 
prueba apropiada para determinar si hay diferencia 
en la cantidad promedio gastada por viaje en fines de 
semana contra días laborables. Pruebe usando 
a � .05.
10.115 Guerras de fronteras A medida 
que aumentan los costos de medicamentos 
recetados, más y más ciudadanos mayores están 
ordenando recetas de Canadá, o en verdad cruzan la 
frontera para comprar medicamentos recetados. El precio 
de una receta típica para nueve medicamentos más 
vendidos se registró al azar, en tiendas seleccionadas al 
azar, tanto en Estados Unidos como en Canadá.18
Medicamento E.U. Canadá
Lipitor® $290 $179
Zocor® 412 211
Prilosec® 117 72
Norvasc® 139 125
Zyprexa® 571 396
Paxil® 276 171
Prevacid® 484 196
Celebrex® 161 67
Zoloft® 235 156
a. ¿Hay suficiente evidencia para indicar que el costo 
promedio de medicamentos recetados en Estados 
Unidos es diferente del costo promedio en Canadá? 
Pruebe usando a � .01.
b. ¿Cuál es el valor p aproximado para esta prueba? 
¿Esto confirma las conclusiones de usted en el 
inciso a)?
DATOSMISMIS
EX10115
APPLETMIMI Ejercicios
10.116 Use el applet Student’s t Probabilities para 
hallar las siguientes probabilidades: 
a. P(t � 1.2) con 5 df
b. P(t � 2) � P(t � �2) con 10 df
c. P(t � �3.3) con 8 df
d. P(t � .6) con 12 df
10.117 Use el applet Student’s t Probabilities para 
hallar los siguientes valores críticos:
a. una región superior de rechazo de una cola con 
a � .05 y 11 df.
b. una región de rechazo de dos colas con a � .05 y 7 df.
c. una región inferior de rechazo de una cola con 
a � .01 y 15 df.
10.118 Consulte el applet Interpreting Confi dence 
Intervals.
a. Supongamos que usted tiene una muestra aleatoria de 
tamaño n � 10 de una población con media m 
desconocida. ¿Qué fórmula usaría para construir 
un intervalo de confianza de 95% para la media 
poblacional desconocida?
b. Use el botón del primer applet para crear un solo 
intervalo de confianza de 95% para m. Use la fórmula del 
inciso a) y la información dada en el applet para verificar 
los límites de confianza dados. (El applet redondea al 
entero más cercano.) ¿Este intervalo de confianza encerró 
al verdadero valor, m � 100?
10.119 Consulte el applet Interpreting Confi dence 
Intervals.
a. Use el botón del primer applet para crear 10 
intervalos de confianza de 95% para m.
b. ¿Todos los anchos de estos intervalos son iguales? 
Explique por qué sí o por qué no.
c. ¿Cuántos de los intervalos funcionan correctamente y 
encierran el verdadero valor de m?
d. Intente de nuevo esta simulación al dar un clic en 
el botón una cuantas veces más y contar el 
número de intervalos que funcionan correctamente. 
¿Es cercano a nuestro nivel de confianza de 95%?
e. Use el botón del segundo applet para crear 
10 intervalos de confianza de 99% para m. ¿Cuántos 
de estos intervalos funcionan correctamente?
10.120 Consulte el applet Interpreting Confi dence 
Intervals.
a. Use el botón para crear 100 intervalos de 
confianza de 95% para m. ¿Cuántos de los intervalos 
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