introduccion a la probabilidad y estadistica ejercicios-165

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11.8 EL ANÁLISIS DE VARIANZA PARA UN DISEÑO DE BLOQUE ALEATORIZADO ❍ 469
TABLA ANOVA PARA UN DISEÑO DE BLOQUE 
ALEATORIZADO, k TRATAMIENTOS Y b BLOQUES
Fuente df SS MS F
Tratamientos k � 1 SST MST � SST/(k � 1) MST/MSE
Bloques b � 1 SSB MSB � SSB/(b � 1) MSB/MSE
Error (b � 1)(k � 1) SSE MSE � SSE/(b � 1)(k � 1)
Total n � 1 � bk � 1
La industria de la telefonía celular está involucrada en una feroz batalla por clientes, 
con cada compañía ideando su propio y complejo plan de precios para atraer clientes. 
Como el costo de un minuto por teléfono celular varía en forma drástica dependiendo del 
número de minutos por mes usados por el cliente, un grupo de vigilancia integrado por 
consumidores decidió comparar el promedio de costos de cuatro compañías de telefonía 
celular usando tres diferentes niveles de uso como bloques. Los costos mensuales (en 
dólares), calculados por las compañías de telefonía celular para usuarios de tiempo pico 
en bajos (20 minutos por mes), medios (150 minutos por mes) y altos (1000 minutos por 
mes) niveles de uso, se dan en la tabla 11.3. Construya la tabla de análisis de varianza 
para este experimento.
Los bloques contienen 
unidades experimentales 
que son relativamente las 
mismas.
CONSEJOMIMI
E J E M P L O 11.8
Solución El experimento está diseñado como diseño de bloque aleatorizado con 
b � 3 niveles de uso (bloques) y k � 4 compañías (tratamientos), de modo que hay 
n � bk � 12 observaciones y G � 1627. Entonces
 CM � G
2
 ___ n � 
16272 _____ 
12
 � 220 594.0833 
 SS Total � (272 � 242 � 
 
 
 � 3002) � CM � 189 798.9167
 SST � 
4032 � 
 
 
 � 3902
���
3
 � CM � 222.25
 SSB � 
1052 � 2762 � 12462
���
4
 � CM � 189 335.1667
y por sustracción,
 SSE � SS Total � SST � SSB � 241.5
Estas cuatro fuentes de variación, sus grados de libertad, sumas de cuadrados y medios 
cuadráticos se muestran en el área sombreada de la tabla de análisis de varianza, gene-
rado por MINITAB y se dan en la fi gura 11.10. Encontrará instrucciones para generar esta 
salida impresa en la sección “Mi MINITAB ” al fi nal de este capítulo.
Los grados de libertad 
son aditivos.
CONSEJOMIMI
TABLA 11.3 
●
 Costos mensuales de teléfono para cuatro compañías a tres niveles de uso
Compañía
Nivel de uso A B C D Totales
Bajo 27 24 31 23 B1 � 105
Medio 68 76 65 67 B2 � 276
Alto 308 326 312 300 B3 � 1246
Totales T1 � 403 T2 � 426 T3 � 408 T4 � 390 G � 1627
Probabilidad_Mendenhall_11.indd 469Probabilidad_Mendenhall_11.indd 469 5/14/10 8:36:04 AM5/14/10 8:36:04 AM
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470 ❍ CAPÍTULO 11 EL ANÁLISIS DE VARIANZA
Observe que la tabla ANOVA MINITAB muestra dos diferentes estadísticas F y valores 
de p. No debe sorprender el saber que estas estadísticas se usan para probar hipótesis 
respecto a la igualdad de medias de tratamiento y de bloque.
Prueba de la igualdad de las medias 
de tratamiento y de bloque
Los medios cuadráticos de la tabla de análisis de varianza se pueden usar para probar 
las hipótesis nulas
H0 : No hay diferencia entre las k medias de tratamiento
o bien
H0 : No hay diferencia entre las b medias de bloque
contra la hipótesis alternativa
Ha : Al menos una de las medias es diferente de al menos otra
con el uso de un argumento teórico similar al empleado para el diseño completamente 
aleatorizado.
• Recuerde que s2 es la varianza común para las observaciones en todas las bk 
combinaciones de bloque-tratamiento. La cantidad
 MSE � SSE _____________ 
(b � 1)(k � 1)
 
 es una estimación insesgada de s2, sea o no sea verdadera H0.
• Las dos cuadráticas medias, MST y MSB, estiman s2 sólo si H0 es verdadera 
y tienden a ser inusualmente grandes si H0 es falsa y ya sea que las medias de 
tratamiento o de bloque sean diferentes.
• Las estadísticas de prueba
 F � MST _____ 
MSE
 y F � MSB _____ MSE
 
 se usan para probar la igualdad de medias de tratamiento y de bloque, respectiva-
mente. Ambas estadísticas tienden a ser más grandes de lo normal si H0 es falsa. 
En consecuencia, se puede rechazar H0 para valores grandes de F, usando valores 
críticos de cola derecha de la distribución F con los grados de libertad apropia-
dos (véase la tabla 6 del apéndice I) o valores p generados por computadora para 
sacar conclusiones estadísticas acerca de la igualdad de las medias poblacionales. 
Como alternativa, se puede usar el applet F Probabilities para hallar ya sea valo-
res críticos de F o valores p.
 F P
 2351.99 0.000
 1.84 0.240
ANOVA de dos vías: dólares contra uso, compañía
Source DF SS MS
Usage 2 189335 94667.6
Company 3 222 74.1
Error 6 242 40.3
Total 11 189799
S = 6.344 R-Sq = 99.87% R-Sq(adj) = 99.77%
FIGURA 11.10
Salida impresa MINITAB 
para el Ejemplo 11.8
●
Probabilidad_Mendenhall_11.indd 470Probabilidad_Mendenhall_11.indd 470 5/14/10 8:36:04 AM5/14/10 8:36:04 AM
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 11.8 EL ANÁLISIS DE VARIANZA PARA UN DISEÑO DE BLOQUE ALEATORIZADO ❍ 471
PRUEBAS PARA UN DISEÑO DE BLOQUE 
ALEATORIZADO
Para comparar medias de tratamiento:
1. Hipótesis nula: H0 : Las medias de tratamiento son iguales
2. Hipótesis alternativa: Ha : Al menos dos de las medias de tratamiento difi eren
3. Prueba estadística: F � MST/MSE, donde F está basada en df1 � (k � 1) y 
df2 � (b � 1)(k � 1)
4. Región de rechazo: rechazar si F � Fa, donde Fa se encuentra en la cola superior 
de la distribución F (véase la fi gura), o cuando el valor p � a
Para comparar medias de bloque:
1. Hipótesis nula: H0 : Las medias de bloque son iguales
2. Hipótesis alternativa: Ha : Al menos dos de las medias de bloque difi eren
3. Prueba estadística: F � MSB/MSE, donde F está basada en df1 � (b � 1) y 
df2(b � 1)(k � 1)
4. Región de rechazo: rechazar si F � Fa, donde Fa se encuentra en la cola superior 
de la distribución F (véase la fi gura), o cuando el valor p � a
¿Los datos del ejemplo 11.8 dan sufi ciente evidencia para indicar una diferencia en el 
promedio de costo mensual de teléfono celular, dependiendo de la compañía que use 
el cliente?
Solución Las compañías de telefonía celular representan los tratamientos en este 
diseño de bloque aleatorizado y las diferencias en el promedio de sus costos mensuales 
son de primordial importancia para el investigador. Para probar
H0 : No hay diferencia en el promedio de costo entre compañías
contra la alternativa de que el promedio de costo es diferente para al menos una de las 
cuatro compañías, se usa el análisis de varianza de la estadística F, calculado como
F � �
M
M
S
S
T
E
� � �
7
4
4
0
.
.
1
3
� � 1.84
y se muestra en la columna marcada “F” y el renglón marcado “Compañía” en la fi gura 
11.10. El valor p exacto para esta prueba estadística también se da en la fi gura 11.10 
como .240, que es demasiado grande para permitir el rechazo de H0. Los resultados no 
muestran una diferencia signifi cativa en las medias de tratamiento. Esto es, hay insufi -
ciente evidencia para indicar una diferencia en el promedio de costos mensuales para las 
cuatro compañías.
F
α
f(F)
Fα
0
E J E M P L O 11.9
Probabilidad_Mendenhall_11.indd 471Probabilidad_Mendenhall_11.indd 471 5/14/10 8:36:04 AM5/14/10 8:36:04 AM
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	11 EL ANÁLISIS DE VARIANZA
	11.8 El análisis de varianza para un diseño de bloque aleatorizado
	Prueba de la igualdad de las medias de tratamiento y de bloque