introduccion a la probabilidad y estadistica ejercicios-167

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11.8 EL ANÁLISIS DE VARIANZA PARA UN DISEÑO DE BLOQUE ALEATORIZADO ❍ 475
APLICACIONES
11.36 Rendimiento de gasolina Se realizó 
un estudio para comparar el rendimiento de 
gasolina en automóviles para tres fórmulas de gasolina. 
A era una fórmula sin plomo y 87 octanos, B era una 
fórmula sin plomo y 91 octanos y C era una fórmula sin 
plomo de 87 octanos con 15% de etanol. Se utilizaron 
cuatro automóviles, todos ellos de la misma marca y 
modelo, y cada fórmula se probó en cada uno de los 
autos. El uso de cada fórmula en el mismo auto tiene 
el efecto de eliminar (bloqueo) variabilidad de un 
auto a otro. Los datos (en millas por galón) se dan a 
continuación.
 Automóvil
Fórmula 1 2 3 4
A 25.7 27.0 27.3 26.1
B 27.2 28.1 27.9 27.7
C 26.1 27.5 26.8 27.8
a. ¿Los datos presentan sufi ciente evidencia para indicar 
diferencias en distancia media en millas por galón 
para las tres fórmulas de gasolina?
b. ¿Hay sufi ciente evidencia de una diferencia en 
distancia media en millas para los cuatro automóviles?
c. Suponga que antes de ver los datos, se ha decidido 
comparar la distancia media en millas por galón 
para las fórmulas A y B. Encuentre un intervalo 
de confi anza de 90% para esta diferencia.
d. Use un método apropiado para identifi car las 
diferencias por pares, si las hay, en el promedio de 
las distancias medias para las tres fórmulas.
11.37 Resistencia al agua en textiles 
Se realizó un experimento para comparar los 
efectos de cuatro productos químicos diferentes, A, 
B, C y D, para producir resistencia al agua en textiles. 
Una tira de material, seleccionada de un rollo de tela, se 
cortó en cuatro partes y todas éstas se asignaron al azar 
para recibir uno de los cuatro productos químicos, A, B, 
C y D. Este proceso se repitió tres veces, produciendo 
así un diseño de bloque aleatorizado. Este diseño, con 
mediciones de resistencia a la humedad, se muestra en la 
fi gura siguiente (bajas lecturas indican baja penetración 
de humedad). Analice el experimento usando un método 
apropiado para este diseño de bloque aleatorizado. 
Identifi que los bloques y tratamientos e investigue 
cualesquiera diferencias en medias de tratamiento. 
Si existen diferencias, use un método apropiado para 
identifi car específi camente dónde se encuentran las 
diferencias. ¿Cuáles son las implicaciones prácticas para 
los productores de las sustancias químicas? ¿El bloqueo 
ha sido efi caz en este experimento? Presente 
sus resultados en forma de un reporte.
Ilustración para el ejercicio 11.37
C
9.9
A
10.1
B
11.4
D
12.1
1
D
13.4
B
12.9
A
12.2
C
12.3
2 
B
12.7
D
12.9
C
11.4
A
11.9
3
Bloques (muestras de rollo)
11.38 Deslumbramiento en espejos retrovisores 
Se realizó un experimento para comparar las 
características de deslumbramiento de cuatro tipos 
de espejos retrovisores en automóviles. Cuarenta 
conductores se seleccionaron al azar para participar en el 
experimento; cada uno fue expuesto a deslumbramiento 
producido por una luz delantera situada a 30 pies 
detrás de la ventanilla trasera del auto experimental. 
El conductor clasifi có entonces el deslumbramiento 
producido por el espejo retrovisor en una escala de 1 
(bajo) a 10 (alto). Cada uno de los cuatro espejos fue 
probado por cada conductor; los espejos se asignaron a 
un conductor en orden aleatorio. Un análisis de varianza 
de los datos produjo esta tabla ANOVA:
Fuente df SS MS F
Espejos 46.98
Conductores 8.42
Error
Total 638.61
a. Llene los espacios en blanco de la tabla ANOVA.
b. ¿Los datos presentan sufi ciente evidencia para 
indicar diferencias en las clasifi caciones medias de 
deslumbramiento de los cuatro espejos retrovisores? 
Calcule el valor p aproximado y úselo para tomar su 
decisión.
c. ¿Los datos presentan sufi ciente evidencia para indicar 
que el nivel de deslumbramiento percibido por los 
conductores varió de un conductor a otro? Use el 
método del valor p.
d. Con base en los resultados del inciso b), ¿cuáles son 
las implicaciones prácticas de este experimento para 
los fabricantes de los espejos retrovisores?
11.39 Plantar pinos ayacahuites Se 
realizó un experimento para determinar los 
efectos de tres métodos de preparación del terreno en 
el primer año de crecimiento de semillas de ayacahuite. 
Se seleccionaron cuatro lugares (terrenos de bosques 
estatales) y cada lugar se dividió en tres lotes. Como se 
tenía la impresión de que la fertilidad del suelo dentro 
de un lugar era más homogénea que entre lugares, se 
utilizó un diseño de bloques aleatorizado usando lugares 
como bloques. Los métodos de preparación del terreno 
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476 ❍ CAPÍTULO 11 EL ANÁLISIS DE VARIANZA
fueron A (sin preparación), B (ligera fertilización) y 
C (quema). Cada preparación del terreno se aplicó al 
azar a un lote dentro de cada lugar. En cada lote, el 
mismo número de semillas se plantó y el promedio de 
crecimiento de primer año de las semillas se registró 
en cada lote. Use la salida impresa del MINITAB para 
contestar las preguntas.
 Lugar
Terreno
Preparación 1 2 3 4
A 11 13 16 10
B 15 17 20 12
C 10 15 13 10
a. Efectúe un análisis de varianza. ¿Los datos dan 
sufi ciente evidencia para indicar una diferencia en los 
crecimientos medios para las tres preparaciones del 
terreno?
b. ¿Hay evidencia para indicar una diferencia en porcen-
tajes medios de crecimiento para los cuatro lugares?
c. Use el método de Tukey de comparaciones apareadas 
para clasifi car los crecimientos medios para las tres 
preparaciones del terreno. Use a � .01.
d. Use un intervalo de confi anza de 95% para estimar la 
diferencia en crecimientos medios para los métodos 
A y B.
Salida impresa del MINITAB para el ejercicio 11.39
ANOVA en dos vías: crecimiento contra prep. de terreno, lugar
Source DF SS MS F P
Soil Prep 2 38.000 19.0000 10.06 0.012
Location 3 61.667 20.5556 10.88 0.008
Error 6 11.333 1.8889
Total 11 111.000
S = 1.374 R-Sq = 89.79% R-Sq(adj) = 81.28%
 Individual 95% CIs For Mean Based on
 Pooled StDev
Soil Prep Mean ---------+---------+---------+---------+--
1 12.5 (-------*-------)
2 16.0 (-------*-------)
3 12.0 (-------*-------)
 ---------+---------+---------+---------+-
 12.0 14.0 16.0 18.0
 Individual 95% CIs For Mean Based on
 Pooled StDev
Location Mean ------+---------+---------+---------+-----
1 12.0000 (-------*-------)
2 15.0000 (-------*-------)
3 16.3333 (------*-------)
4 10.6667 (-------*------)
 -----+---------+---------+---------+-----
 10.0 12.5 15.0 17.5
11.40 Dedalera e ingesta de calcio Se 
realizó un estudio para comparar los efectos 
de tres niveles de dedalera en los niveles de calcio en 
los músculos cardiacos de perros. Debido a que el nivel 
general de ingesta de calcio varía de un animal a otro, el 
tejido para un músculo cardiaco se consideró como un 
bloque y se hicieron comparaciones de los tres niveles de 
dedalera (tratamientos) dentro de un animal determinado. 
Las ingestas de calcio para los tres niveles de dedalera, 
A, B y C, fueron comparados con base en los músculos 
cardiacos de cuatro perros y los resultados se dan en la 
tabla siguiente.
 Perros
1 2 3 4
A C B A
1342 1698 1296 1150
B B A C
1608 1387 1029 1579
C A C B
1881 1140 1549 1319
a. ¿Cuántos grados de libertad están asociados con el 
SSE?
b. ¿Los datos presentan sufi ciente evidencia para indicar 
una diferencia en las ingestas medias de calcio 
paralos tres niveles de dedalera?
c. Use el método de Tukey de comparaciones con 
a � .01 para clasifi car las ingestas medias de calcio 
para los tres niveles de dedalera.
d. ¿Los datos indican una diferencia en las ingestas 
medias de calcio para los cuatro músculos cardiacos?
e. Use el método de Tukey de comparaciones apareadas 
con a � .01 para clasifi car las ingestas medias de 
calcio para los músculos cardiacos de los cuatro perros 
empleados en el experimento. ¿Estos resultados son de 
algún valor práctico para el investigador?
f. Dé el error estándar de la diferencia entre las ingestas 
medias de calcio para dos niveles de dedalera.
g. Encuentre un intervalo de confi anza de 95% para la 
diferencia en respuestas medias entre los tratamientos 
A y B.
Salida impresa del MINITAB para el ejercicio 11.40
ANOVA en dos vías: ingesta contra dedalera, perros
Source DF SS MS F P
Digitalis 2 542177 262089 258.24 0.000
Dog 3 173415 57805 56.96 0.000
Error 6 6090 1015
Total 11 703682
S = 31.86 R-Sq = 99.13% R-Sq(adj) = 98.41%
 Individual 95% CIs For Mean Based on
 Pooled StDev
Digitalis Mean -----+---------+---------+---------+----
1 1165.25 (--*-)
2 1402.50 (--*-) 
3 1676.75 (--*-)
 -----+---------+---------+---------+----
 1200 1350 1500 1650
 Individual 95% CIs For Mean Based on
 Pooled StDev
Dog Mean ------+---------+---------+---------+---
1 1610.33 (---*---)
2 1408.33 (--*---)
3 1291.33 (---*--)
4 1349.33 (--*---)
 ------+---------+---------+---------+---
 1320 1440 1560 1680
11.41 Cotizaciones en trabajos de 
construcción Un contratista constructor 
emplea tres ingenieros de construcción, A, B y C, 
para estimar y cotizar trabajos. Para determinar si uno 
tiende a ser estimador más conservador (o liberal) que 
los otros, el contratista selecciona cuatro trabajos de 
construcción proyectados y hace que cada estimador, en 
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 11.8 EL ANÁLISIS DE VARIANZA PARA UN DISEÑO DE BLOQUE ALEATORIZADO ❍ 477
forma independiente, estime el costo (en dólares por pie 
cuadrado) de cada trabajo. Los datos se muestran en la 
tabla siguiente:
 Trabajo de construcción
Estimador 1 2 3 4 Total
A 35.10 34.50 29.25 31.60 130.45
B 37.45 34.60 33.10 34.40 139.55
C 36.30 35.10 32.45 32.90 136.75
Total 108.85 104.20 94.80 98.90 406.75
Analice el experimento usando los métodos apropiados. 
Identifi que los bloques y tratamientos e investigue 
cualesquiera diferencias en medias de tratamiento. 
Si existe alguna, use un método apropiado para 
identifi car de manera específi ca en dónde se encuentran 
las diferencias. ¿El bloqueo ha sido efectivo en este 
experimento? ¿Cuáles son las implicaciones prácticas 
del experimento? Presente sus resultados en forma de 
reporte.
 11.42 “En buenas manos” El costo de 
asegurar automóviles varía según el lugar, 
edades de los conductores y tipo de cobertura. Las 
siguientes son estimaciones para la prima anual 2006-
2007 para un hombre soltero, con licencia de 6-8 años, 
que maneja un Honda Accord de 12 600 a 15 000 millas 
por año y no tiene infracciones ni accidentes. Estas 
estimaciones son dadas por el Departamento de Seguros 
de California para el año 2006-2007 en su sitio web 
(http://insurance.ca.gov).2
 Compañía de seguros
 21st Fireman’s State
Lugar Century Allstate AAA Fund Farm
Riverside $1870 $2250 $2154 $2324 $3053
San Bernardino 2064 2286 2316 2005 3151
Hollywood 3542 3773 3235 3360 3883
Long Beach 2228 2617 2681 3279 3396
Fuente: www.insurance.ca.gov
a. ¿Qué tipo de diseño se utilizó para recolectar estos 
datos?
b. ¿Hay sufi ciente evidencia para indicar que las primas 
de seguro para el mismo tipo de cobertura difi ere de 
una compañía a otra?
c. ¿Hay sufi ciente evidencia para indicar que las primas 
de seguro varían de un lugar a otro?
d. Use el procedimiento de Tukey para determinar cuáles 
compañías de seguros citadas aquí difi eren de otras 
en las primas que cobran para este cliente típico. Use 
a � .05.
e. Haga un resumen de lo que encuentre.
11.43 Compras en tiendas grandes 
Tiendas grandes como Costco y Sam’s 
Club son de las preferidas para compras de muchos 
estadounidenses, por el bajo costo asociado con compras 
a granel. Cuando una nueva tienda grande llamada 
WinCo Foods abrió en Moreno Valley, California, un 
anuncio por correo decía que eran el “líder en precios 
bajos en la zona”3. Compararon sus precios con los 
de otras cuatro tiendas grandes para diversos artículos 
comprados el mismo día. Una lista parcial de los artículos 
y sus precios se dan en la tabla siguiente.
Tiendas
Artículos WinCo
Albert-
sons Ralphs
Stater 
Bros
Food-4- 
Less
Ensalada surtida, 
1 lb bolsa
0.88 1.99 1.79 1.89 0.98
Hillshire Farm® Salchicha 
ahumada, 16 onza
2.48 4.29 2.50 3.00 3.68
Kellogg’s Raisin Bran® 
25.5 onza
2.48 4.99 4.69 3.49 3.38
Kraft® Philadelphia® 
Queso crema, 8 onza
1.18 1.50 1.99 1.89 1.97
Kraft® Ranch Aderezo, 
16 onza
1.58 3.89 2.69 2.50 1.68
Langers® Apple Juice, 
128 onza
1.98 4.99 4.59 3.79 2.98
Dial® Pastilla jabón, Gold, 
8–4.5 onza
3.48 5.79 4.19 3.99 4.58
Jif® Mantequilla de 
cacahuate, Cremosa, 
28 onza
2.58 4.89 3.99 3.89 2.68
a. ¿Cuáles son los bloques y tratamientos en este 
experimento?
b. ¿Los datos dan evidencia para indicar que hay 
diferencias signifi cativas en precios de una tienda a 
otra? Apoye su respuesta estadísticamente usando 
la salida impresa ANOVA que sigue.
c. ¿Hay diferencias signifi cativas de un bloque a otro? 
¿Era efectivo el bloqueo?
d. El anuncio incluye la siguiente frase: “Aun cuando 
esta lista no pretende representa una orden típica de 
compras semanales o una lista aleatoria de artículos, 
WinCo continúa siendo el líder en precios bajos en la 
zona”. ¿Cómo podría esta frase afectar la confi abilidad 
de sus conclusiones en el inciso b)?
ANOVA en dos vías: precio contra artículo, tienda
Source DF SS MS F P
Item 7 38.2360 5.46228 19.39 0.000
Store 4 16.6644 4.16610 14.79 0.000
Error 28 7.8862 0.28165
Total 39 62.7866
S = 0.5307 R-Sq = 87.44% R-Sq(adj) = 82.51%DATOSMISMIS
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