introduccion a la probabilidad y estadistica ejercicios-174

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496 ❍ CAPÍTULO 11 EL ANÁLISIS DE VARIANZA
11.57 Consulte el ejercicio 11.56. Use esta salida 
impresa MINITAB para identifi car las diferencias en las 
medias de tratamiento.
Salida impresa MINITAB para el ejercicio 11.57
Tukey 95% Simultaneous Confidence Intervals
All Pairwise Comparisons among Levels of Stimulus
Individual confidence level = 99.29%
Stimulus = A subtracted from:
Stimulus Lower Center Upper --------+---------+---------+---------+-
B -0.2535 0.0464 0.3463 (-----*-----)
C 0.1328 0.4417 0.7505 (-----*-----)
D -0.0260 0.2950 0.6160 (-----*-----)
E -0.4660 -0.1450 0.1760 (-----*-----)
 --------+---------+---------+---------+-
 -0.50 0.00 0.50 1.00
Stimulus = B subtracted from:
Stimulus Lower Center Upper --------+---------+---------+---------+-
C 0.1290 0.3952 0.6615 (-----*-----)
D -0.0316 0.2486 0.5288 (-----*-----)
E -0.4716 -0.1914 0.0888 (-----*-----)
 --------+---------+---------+---------+-
 -0.50 0.00 0.50 1.00
Stimulus = C subtracted from:
Stimulus Lower Center Upper --------+---------+---------+---------+-
D -0.4364 -0.1467 0.1431 (-----*-----)
E -0.8764 -0.5867 -0.2969 (-----*-----)
 --------+---------+---------+---------+-
 -0.50 0.00 0.50 1.00
Stimulus = D subtracted from:
Stimulus Lower Center Upper --------+---------+---------+---------+-
E -0.7426 -0.4400 -0.1374 (-----*-----)
 --------+---------+---------+---------+-
 -0.50 0.00 0.50 1.00.
11.58 Consulte el ejercicio 11.56. ¿Qué dicen la gráfi ca 
de probabilidad normal y la gráfi ca de residuales contra 
ajuste acerca de sus resultados del análisis de varianza?
Gráfi cas de diagnóstico MINITAB para el ejercicio 11.58
99
95
90
80
70
60
50
40
30
20
10
5
1
 �0.4 �0.3 �0.2 �0.1 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4
Residual
Normal Probability Plot of the Residuals
(response is Time)
P
er
ce
nt
0.3
0.2
0.1
0.0
�0.1
�0.2
�0.3
 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1
Fitted Value
Residuals versus the Fitted Values
(response is Time)
R
es
id
ua
l
11.59 Tiempos de reacción II El 
experimento del ejercicio 11.56 podría haberse 
realizado en forma más efectiva usando un diseño de 
bloque aleatorizado con personas como bloques, porque 
se esperaría que el tiempo medio de reacción variaría 
de una persona a otra. En consecuencia, cuatro personas 
se emplearon en un nuevo experimento y cada persona 
fue sometida a cada uno de los cinco estímulos en orden 
aleatorio. Los tiempos de reacción (en segundos) se 
indican a continuación:
 Estímulo
Persona A B C D E
1 .7 .8 1.0 1.0 .5
2 .6 .6 1.1 1.0 .6
3 .9 1.0 1.2 1.1 .6
4 .6 .8 .9 1.0 .4
Salida impresa MINITAB para el ejercicio 11.59
ANOVA de dos vías: tiempo contra persona, estímulo
Source DF SS MS F P
Subject 3 0.140 0.046667 6.59 0.007
Stimulus 4 0.787 0.196750 27.78 0.000
Error 12 0.085 0.007083
Total 19 1.012
S = 0.08416 R-Sq = 91.60% R-Sq(adj) = 86.70%
 Individual 95% CIs For Mean Based on
 Pooled StDev
Stimulus Mean ---------+---------+---------+---------+-
A 0.700 (----*----)
B 0.800 (----*----)
C 1.050 (---*----)
D 1.025 (---*----)
E 0.525 (---*----)
 ---------+---------+---------+---------+-
 0.60 0.80 1.00 1.20 
a. Use la salida impresa MINITAB para analizar los 
datos y probar si hay diferencias en medias de 
tratamiento.
b. Use el método de Tukey de comparaciones apareadas 
para identifi car las diferencias signifi cativas por pares 
en los estímulos.
c. ¿Le parece que el bloqueo fue efi caz en este 
experimento?
11.60 Frecuencia cardiaca y ejercicio Se 
realizó un experimento para examinar el efecto 
de la edad en la frecuencia cardiaca cuando una persona 
está sometida a una cantidad especifi cada de ejercicio. 
Diez hombres fueron seleccionados al azar de entre 
cuatro grupos de edad: 10-19, 20-39, 40-59 y 60-69. 
Cada uno de ellos caminó en una caminadora a un grado 
fi jo durante 12 minutos, registrándose su aumento en 
frecuencia cardiaca (en pulsaciones por minuto), la 
diferencia antes y después del ejercicio:
DATOSMISMIS
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DATOSMISMIS
EX1159
Probabilidad_Mendenhall_11.indd 496Probabilidad_Mendenhall_11.indd 496 5/14/10 8:36:07 AM5/14/10 8:36:07 AM
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 EJERCICIOS SUPLEMENTARIOS ❍ 497
 10-19 20-39 40-59 60-69
 29 24 37 28
 33 27 25 29
 26 33 22 34
 27 31 33 36
 39 21 28 21
 35 28 26 20
 33 24 30 25
 29 34 34 24
 36 21 27 33
 22 32 33 32
Total 309 275 295 282
Use un programa apropiado de computadora para 
contestar estas preguntas:
a. ¿Los datos dan sufi ciente evidencia para indicar una 
diferencia en el aumento medio en frecuencia cardiaca 
entre los cuatro grupos de edad? Pruebe usando a � .05.
b. Encuentre un intervalo de confi anza de 90% para la 
diferencia en el aumento medio de frecuencia cardiaca 
entre los grupos de 10-19 y 60-69.
c. Encuentre un intervalo de confi anza de 90% para el 
aumento medio en frecuencia cardíaca para el grupo 
de edad de 20-39.
d. ¿Aproximadamente cuántas personas necesitaría en 
cada grupo, si deseara estimar una media de grupo 
correcta a no más de dos pulsaciones por minuto con 
probabilidad igual a .95?
11.61 Aprendiendo a vender Una 
compañía deseaba estudiar los efectos de cuatro 
programas de capacitación en habilidad para vender, 
en su personal de ventas. Treinta y dos personas fueron 
divididas al azar en cuatro grupos de igual tamaño y 
cada grupo fue sometido a uno de los diferentes 
programas de capacitación en ventas. Debido a que hubo 
algunas deserciones durante los programas de capacitación 
debido a enfermedad, vacaciones, etc., el número de 
estudiantes que completaron los programas varió de un 
grupo a otro. Al término de éstos, cada vendedor fue 
asignado al azar a un área de ventas de un grupo de áreas 
de ventas que fueron consideradas como que tenían 
potenciales equivalentes de ventas. Las ventas hechas por 
cada uno de los cuatro grupos de vendedores durante la 
primera semana, después de completar el programa de 
capacitación, aparecen en la tabla siguiente:
 Programa de capacitación
 1 2 3 4
 78 99 74 81
 84 86 87 63
 86 90 80 71
 92 93 83 65
 69 94 78 86
 73 85 79
 97 73
 91 70
Total 482 735 402 588
Analice el experimento usando el método apropiado. 
Identifi que los tratamientos o factores de interés para 
el experimentador e investigue cualesquier efectos 
signifi cativos. ¿Cuáles son las implicaciones prácticas de 
este experimento? Escriba un párrafo que explique los 
resultados de su análisis.
11.62 Factorial de 4 � 2 Supongamos que usted ha 
de realizar un experimento factorial de dos factores, el 
factor A en cuatro niveles y el factor B en dos niveles, 
con r réplicas por tratamiento.
a. ¿Cuántos tratamientos intervienen en el experimento?
b. ¿Cuántas observaciones están involucradas?
c. Haga una lista de las fuentes de variación y sus grados 
de libertad respectivos.
11.63 Factorial de 2 � 3 El análisis de una tabla de 
varianza para un experimento factorial de 2 � 3, factor 
A en dos niveles y el factor B en tres niveles, con cinco 
observacionespor tratamiento, se muestra en la tabla.
Fuente df SS MS F
A 1.14 
B 2.58 
AB .49
Error
Total 8.41
a. ¿Los datos dan sufi ciente evidencia para indicar una 
interacción entre los factores A y B? Pruebe usando 
a � .05. ¿Cuáles son las implicaciones prácticas 
de su respuesta?
b. Dé el valor p aproximado para la prueba del inciso a).
c. ¿Los datos dan sufi ciente evidencia para indicar que el 
factor A afecta la respuesta? Pruebe usando a � .05.
d. ¿Los datos dan sufi ciente evidencia para indicar que el 
factor B afecta la respuesta? Pruebe usando a � .05.
11.64 Consulte el ejercicio 11.63. Las medias de todas 
las observaciones, a los niveles A1 y A2 del factor A 
son x�1 � 3.7 y x�2 � 1.4, respectivamente. Encuentre un 
intervalo de confi anza para la diferencia en respuesta 
media para los niveles de factor A1 y A2.
11.65 La mosca blanca en California La 
mosca blanca, que produce la caída de hojas 
de arbustos y árboles y una reducción en producción de 
cosechas negociables, ha emergido como plaga en el sur 
de California. En un estudio para determinar factores 
que afectan el ciclo vital de la mosca blanca, se realizó 
un experimento en el que moscas blancas fueron puestas 
en dos tipos diferentes de plantas a tres temperaturas 
diferentes. La observación de interés fue el número total 
de huevecillos depositados por hembras enjauladas bajo 
DATOSMISMIS
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DATOSMISMIS
EX1165
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498 ❍ CAPÍTULO 11 EL ANÁLISIS DE VARIANZA
una de las seis posibles combinaciones de tratamiento. 
Cada combinación de tratamiento se corrió usando cinco 
jaulas.
 Temperatura
Planta 70°F 77°F 82°F
 37 34 46
 21 54 32
Algodón 36 40 41
 43 42 36
 31 16 38
 50 59 43
 53 53 62
Pepino 25 31 71
 37 69 49
 48 51 59
Salida impresa MINITAB para el ejercicio 11.65
ANOVA en dos vías: huevecillos contra planta, temperatura
Source DF SS MS F P
Plant 1 1512.30 1512.30 12.29 0.002
Temperature 2 487.47 243.73 1.98 0.160
Interaction 2 111.20 55.60 0.45 0.642
Error 24 2952.40 123.02
Total 29 5063.37
S = 11.09 R-Sq = 41.69% R-Sq(adj) = 29.54%
a. ¿Qué tipo de diseño experimental se ha empleado?
b. ¿Los datos dan sufi ciente evidencia para indicar que 
el efecto de la temperatura en el número de huevos 
depositados es diferente, dependiendo del tipo de 
planta? Use la salida impresa MINITAB para probar la 
hipótesis apropiada.
c. Grafi que las medias de tratamiento para algodón 
como función de la temperatura. Grafi que las medias 
de tratamiento para pepino como función de la 
temperatura. Comente sobre la similitud o diferencia 
en estas dos gráfi cas.
d. Encuentre el número medio de huevos depositados en 
algodón y pepino con base en 15 observaciones cada 
uno. Calcule un intervalo de confi anza de 95% para la 
diferencia en las medias poblacionales que sirven de 
base.
11.66 Contaminación proveniente de 
plantas químicas Cuatro plantas químicas, 
que producen el mismo producto y son propiedad de 
la misma compañía, descargan aguas negras en 
arroyos de la cercanía de sus lugares. Para comprobar 
el grado de contaminación creada por las aguas negras 
y para determinar si esto varía de una planta a otra, la 
compañía recolectó muestras aleatorias de desechos 
líquidos, cinco especímenes por cada una de las cuatro 
plantas. Los datos se muestran en la tabla:
Planta Desechos contaminantes (lb/gal de desechos)
A 1.65 1.72 1.50 1.37 1.60
B 1.70 1.85 1.46 2.05 1.80
C 1.40 1.75 1.38 1.65 1.55
D 2.10 1.95 1.65 1.88 2.00
a. ¿Los datos dan sufi ciente evidencia para indicar una 
diferencia en las cantidades medias de aguas negras 
descargadas por las cuatro plantas?
b. Si la descarga media máxima de aguas negras es 
1.5 lb/gal, ¿los datos dan sufi ciente evidencia para 
indicar que el límite está excedido en la planta A?
c. Estime la diferencia en la descarga media de aguas 
negras entre las plantas A y D, usando un intervalo de 
confi anza de 95%.
11.67 Artículos básicos en Estados 
Unidos El ejercicio 10.40 examinó un 
anuncio de Albertsons, una cadena de supermercados 
del oeste de Estados Unidos. El anunciante dice que 
Albertsons de manera consistente ha tenido precios 
más bajos que otros cuatro supermercados de surtido 
completo. Como parte de un estudio realizado por 
una “compañía independiente para verifi car precios 
de artículos básicos”, el promedio de total semanal 
basado en los precios de aproximadamente 95 artículos 
se da para cinco cadenas diferentes de supermercados, 
registrado durante 4 semanas consecutivas.6
 Albertsons Ralphs Vons Alpha Beta Lucky
Semana 1 $254.26 $256.03 $267.92 $260.71 $258.84
Semana 2 240.62 255.65 251.55 251.80 242.14
Semana 3 231.90 255.12 245.89 246.77 246.80
Semana 4 234.13 261.18 254.12 249.45 248.99
a. ¿Qué tipo de diseño se ha usado en este experimento?
b. Realice un análisis de varianza de los datos.
c. ¿Hay sufi ciente evidencia para indicar que existe 
diferencia en el promedio total semanal para los cinco 
supermercados? Use a � .05.
d. Use el método de Tukey para comparaciones 
apareadas para determinar cuáles de las medias 
son signifi cativamente diferentes una de otra. 
Use a � .05.
11.68 Producción de trigo Las 
producciones de trigo (en búshels por acre) 
se compararon para cinco variedades diferentes, A, B, 
C, D y E, en seis lugares diferentes. Cada variedad fue 
asignada al azar a un lote en cada lugar. Los resultados 
del experimento se muestran en la tabla siguiente, junto 
con una salida impresa MINITAB del análisis de varianza. 
Analice el experimento usando el método apropiado. 
Identifi que los tratamientos de factores de interés para 
el experimentador e investigue cualquier efecto que 
exista. Use las gráfi cas de diagnóstico sobre la validez del 
DATOSMISMIS
EX1168DATOSMISMIS
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DATOSMISMIS
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