introduccion a la probabilidad y estadistica ejercicios-198

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568 ❍ CAPÍTULO 13 ANÁLISIS DE REGRESIÓN MÚLTIPLE
puede tener más habilidad para construir un modelo, adquiriendo experiencia con los 
ejercicios del capítulo. El ejemplo siguiente contiene una variable cuantitativa y una 
cualitativa que interactúan.
Se realizó un estudio para examinar la relación entre salario en una universidad, y, el 
número de años de experiencia del miembro del profesorado y el género del miembro 
del profesorado. Si se espera que haya una relación de línea recta entre salario medio y 
años de experiencia para caballeros y mujeres, escriba el modelo que relacione salario me-
dio con las dos variables predictoras: años de experiencia (cuantitativa) y género del 
profesor (cualitativa).
Solución Dado que se puede sospechar que las rectas de salario medio para caballe-
ros y mujeres son diferentes, su modelo para el salario medio E(y) puede aparecer como 
se muestra en la figura 13.11. Una relación de línea recta entre E(y) y años de experien-
cia x1 implica el modelo
E(y) � b0 � b1x1 (se grafi ca como línea recta)
E J E M P L O 13.5
La variable cualitativa “género” contiene k � 2 categorías, caballeros y mujeres. Por lo 
tanto, se necesita (k � 1) � 1 variable ficticia, x2, definida como
 1 si es hombre
x2 � �
 
0 si es mujer
y el modelo se expande para convertirse en
E(y) � b0 � b1x1 � b2x2 (se grafi ca como dos rectas paralelas)
El hecho de que las pendientes de las dos rectas puedan diferir significa que las dos 
variables predictoras interactúan; esto es, el cambio en E(y) correspondiente a un cam-
bio en x1 depende de si el profesor es hombre o mujer. Para tomar en cuenta esta interac-
ción (diferencia en pendientes), el término de interacción x1x2 se introduce en el modelo. 
El modelo completo que caracteriza la gráfica de la figura 13.11 es
 variable fi cticia
 para género
 �
E(y) � b0 � b1x1 � b2x2 � b3x1x2
 � �
 años de interacción
 experiencia
x1
E(y)
0 1 2 3 4 5
Sa
la
ri
o 
m
ed
io
Años de 
experiencia
Homb
res
Mujeres
FIGURA 13.11
Relación hipotética para 
salario medio E (y), años de 
experiencia (x1), y género 
(x2) para el ejemplo 13.5
●
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donde
x1 � Años de experiencia
 1 si es hombre
x2 � � 0 si es mujer
Se puede ver cómo funciona el modelo al asignar valores a la variable ficticia x2. Cuando 
la profesora es mujer, el modelo es
E(y) � b0 � b1x1 � b2(0) � b3x1(0) � b0 � b1x1
que es una recta con pendiente b1 y punto de cruce b0. Cuando el profesor es hombre, 
el modelo es
E(y) � b0 � b1x1 � b2(1) � b3x1(1) � (b0 � b2) � (b1 � b3)x1
que es una recta con pendiente (b1 � b3) e intersección (b0 � b2). Las dos rectas tie-
nen pendientes diferentes e intersecciones diferentes, lo cual permite la relación entre 
salario y y años de experiencia x1 a comportarse de manera diferente para caballeros y 
mujeres.
Se seleccionaron muestras aleatorias de seis mujeres y seis caballeros profesores auxilia-
res, de entre los profesores auxiliares de una universidad de artes y ciencias. Los datos 
sobre el salario y años de experiencia se muestran en la tabla 13.3. Observe que cada una 
de las dos muestras (hombre y mujer) contenía dos profesores con tres años de experien-
cia, pero ninguno tenía 2 años de experiencia. Interprete la salida impresa MINITAB de 
regresión y grafi que las rectas de salario predeterminadas.
E J E M P L O 13.6
TABLA 13.3 
●
 Salario contra género y años de experiencia
Años de experiencia, x1 Salario para caballeros, y Salario para mujeres, y
1 $60 710 $59 510
2 — 60 440
3 63 160 61 340
3 63 210 61 760
4 64 140 62 750
5 65 760 63 200
5 65 590 —
Solución La salida impresa MINITAB de regresión para los datos de la tabla 13.3 
se muestra en la figura 13.12. Se puede usar un método de paso a paso para interpre-
tar este análisis de regresión, empezando con una ecuación de predicción ajustada, 
ŷ � 58 593 � 969x1 � 867x2 � 260x1x2. Al ajustar x2 � 0 o 1 en esta ecuación, se obtie-
nen dos rectas, una para mujeres y una para caballeros, para predecir el valor de y para 
una x1 determinada. Estas rectas son
Mujeres: ŷ � 58 593 � 969x1
Caballeros: ŷ � 59 460 � 1229x1
y se grafican en la figura 13.13.
 13.5 USO DE VARIABLES PREDICTORAS CUANTITATIVAS Y CUALITATIVAS EN UN MODELO DE REGRESIÓN ❍ 569
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570 ❍ CAPÍTULO 13 ANÁLISIS DE REGRESIÓN MÚLTIPLE
A continuación, considere el ajuste general del modelo usando el análisis de la prueba F 
de varianza. Como la estadística observada de prueba en la parte ANOVA de la salida 
impresa es F � 346.24 con P � .000, se puede concluir que al menos una de las varia-
bles de pronóstico está aportando información para la predicción de y. La fuerza de este 
modelo es medida aun más por el coeficiente de determinación, R2 � 99.2%. Se puede 
ver que el modelo parece ajustar muy bien.
Análisis de regresión: y contra x1, x2,x1x2
The regression equation is
y = 58593 + 969 x1 + 867 x2 + 260 x1x2
Predictor Coef SE Coef T P
Constant 58593.0 207.9 281.77 0.000
x1 969.00 63.67 15.22 0.000
x2 866.7 305.3 2.84 0.022
x1x2 260.13 87.06 2.99 0.017
S = 201.344 R-Sq = 99.2% R-Sq(adj) = 98.9%
Analysis of Variance
Source DF SS MS F P
Regression 3 42108777 14036259 346.24 0.000
Residual Error 8 324315 40539
Total 11 42433092
Source DF Seq SS
x1 1 33294036
x2 1 8452797
x1x2 1 361944
Sa
la
ri
o 
an
ua
l (
$ 
m
ile
s)
Ho
mb
res
Mu
jer
es
Años de experiencia
x1
y
1
48
0 2 3 4 5
49
50
51
52
53
54
55
56
Para explorar con más detalle el efecto de las variables predictoras, vea las pruebas t 
individuales para las tres variables predictoras. Los valores p para estas pruebas, es 
decir, .000, .022 y .017, respectivamente, son todas significativas, lo cual quiere decir 
que todas las variables predictoras agregan información significativa a la predicción 
con las otras dos variables ya en el modelo. Por último, verifique las gráficas residuales 
FIGURA 13.12
Salida impresa MINITAB 
para el ejemplo 13.6
●
FIGURA 13.13
Gráfi ca de las rectas de 
predicción de salario 
del profesorado, para el 
ejemplo 13.6
●
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