introduccion a la probabilidad y estadistica ejercicios-211

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14.4 TABLAS DE CONTINGENCIA: UNA CLASIFICACIÓN DE DOS VÍAS ❍ 607
observado del estadístico de prueba y su valor p. Esa salida impresa, generada por MINI-
TAB, se ilustra en la fi gura 14.3. Se pueden hallar instrucciones para generar esta salida 
impresa en la sesión “Mi MINITAB ” al fi nal de este capítulo. El valor observado del esta-
dístico de prueba, X2 � 17.313, tiene un valor p de .000 y los resultados son declarados 
altamente signifi cativos. Esto es, la hipótesis nula es rechazada. Hay sufi ciente evidencia 
para indicar una relación entre tratamiento e incidencia de la gripe.
Use el valor de X2 y el valor 
p de la salida impresa 
para probar la hipótesis de 
independencia.
CONSEJOMIMI
¿Cuál es la naturaleza de esta relación? Para contestar esta pregunta, véase la tabla 
14.7 y la fi gura 14.4, que da la incidencia de gripe en la muestra para cada uno de los 
tres grupos de tratamiento. La respuesta es obvia. El grupo que recibió dos vacunas fue 
menos susceptible a la gripe; sólo una vacuna no parece reducir la susceptibilidad.
Prueba ji cuadrada: sin vacuna, una vacuna, dos vacunas
Expected counts are printed below observed counts
Chi-Square contributions are printed below expected counts
 No Vaccine One Shot Two Shots Total
 1 24 9 13 46
 14.40 5.01 26.59
 6.404 3.169 6.944
 2 289 100 565 954
 298.60 103.99 551.41
 0.309 0.153 0.335
Total 313 109 578 1000
Chi-Sq = 17.313, DF = 2, P-Value = 0.000
FIGURA 14.3
Salida MINITAB del 
ejemplo 14.5
●
TABLA 14.7 
●
 Incidencia de gripe para tres tratamientos
Sin vacuna Una vacuna Dos vacunas
�
3
2
1
4
3
� � .08 �
1
9
09
� � .08 �
5
1
7
3
8
� � .02
FIGURA 14.4
Applet Chi-Square Test 
of Independence
●
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608 ❍ CAPÍTULO 14 ANÁLISIS DE DATOS CATEGÓRICOS
TÉCNICAS BÁSICAS
14.16 Calcule el valor y dé el número de grados de 
libertad de X2 para estas tablas de contingencia:
a. Columnas
 Renglones 1 2 3 4
 1 120 70 55 16
 2 79 108 95 43
 3 31 49 81 140
b. Columnas
 Renglones 1 2 3
 1 35 16 84
 2 120 92 206
14.17 Suponga que un estudio de consumidores 
compendia las respuestas de n � 307 personas en una 
tabla de contingencia de tres renglones y cinco columnas. 
¿Cuántos grados de libertad están asociados con el 
estadístico de prueba ji cuadrada?
14.18 Un estudio de 400 entrevistados produjo estas 
cantidades de celda en una tabla de contingencia de 
2 � 3:
 Columnas
Renglones 1 2 3 Total
1 37 34 93 164
2 66 57 113 236
Total 103 91 206 400
a. Si se desea probar la hipótesis nula de 
“independencia”, es decir, que la probabilidad de 
que una respuesta caiga en cualquier renglón, es 
independiente de la columna en la que caiga y se 
piensa usar una prueba ji cuadrada, ¿cuántos grados 
de libertad estarán asociados con el estadístico x 2?
b. Encuentre el valor del estadístico de prueba.
c. Encuentre la región de rechazo para a � .01.
d. Efectúe la prueba y exprese sus conclusiones.
e. Encuentre el valor p aproximado para la prueba e 
interprete su valor.
14.19 Diferencias de género Los hombres y 
mujeres entrevistados en un cuestionario de diferencias 
de género se clasifi caron en tres grupos, según sus 
respuestas en la primer pregunta:
 Grupo 1 Grupo 2 Grupo 3
Hombres 37 49 72
Mujeres 7 50 31
 EJERCICIOS14.4
Use la salida impresa MINITAB para determinar si hay 
una diferencia en las respuestas de acuerdo al género. 
Explique la naturaleza de las diferencias, si la hay.
Salida impresa MINITAB para el ejercicio 14.19
Prueba ji cuadrada: grupo 1, grupo 2, grupo 3
Expected counts are printed below observed counts
Chi-Square contributions are printed below expected 
counts
 Group 1 Group 2 Group 3 Total
 1 37 49 72 158
 28.26 63.59 66.15
 2.703 3.346 0.517
 2 7 50 31 88
 15.74 35.41 36.85 
 4.853 6.007 0.927
Total 44 99 103 246
Chi-Sq = 18.352, DF = 2, P-Value = 0.000
APLICACIONES
14.20 Asistencia médica obligatoria En 2006, 
una nueva ley aprobada en Massachusetts requeriría 
que todos los residentes tuvieran servicio médico. Los 
residentes de bajos ingresos obtendrían subsidios para 
ayudar a pagar sus primas, pero todos pagarían algo 
por servicios de salud. El plan sancionaría a personas 
sin ningún seguro y cobraría cuotas a empleadores que 
no dieran la cobertura. Una encuesta de ABC News/
Washington Post4 que comprendía a n � 1027 adultos 
en todo el país hizo la pregunta, “¿Apoyaría usted o se 
opondría a este plan en su estado? Los datos siguientes 
están basados en los resultados de este estudio.
Afi liación Apoya Se opone No está seguro
Demócratas 256 163 22
Independientes 60 40 5
Republicanos 235 222 24
a. ¿Hay diferencias signifi cativas en las proporciones 
de los entrevistados que apoyan, se oponen y no 
están seguros acerca de este plan entre demócratas, 
independientes y republicanos? Use a � .05.
b. Si existen diferencias signifi cativas, describa la 
naturaleza de las diferencias al hallar las proporciones 
de quienes apoyan, se oponen y no están seguros por 
cada una de las afi liaciones dadas.
14.21 Infantes ansiosos Joseph Jacobson y Diane 
Wille realizaron un estudio para determinar el efecto 
atención temprana infantil en los patrones de unión 
entre madre e hijo.5 En el estudio, 93 infantes fueron 
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 14.4 TABLAS DE CONTINGENCIA: UNA CLASIFICACIÓN DE DOS VÍAS ❍ 609
clasifi cados como “seguros” o “ansiosos” usando el 
paradigma de situación extraña de Ainsworth. Además, 
los infantes fueron clasifi cados de acuerdo al número 
promedio de horas por semana que pasaron recibiendo 
atención y cuidado. Los datos se presentan en la tabla.
 Baja Moderada Alta 
 (0-3 horas) (4-19 horas) (20-54 horas)
Seguro 24 35 5
Ansioso 11 10 8
a. ¿Los datos dan sufi ciente evidencia para indicar que 
hay una diferencia en el patrón de unión para los 
infantes, dependiendo del tiempo que pasen 
en atención y cuidado? Pruebe usando a � .05.
b. ¿Cuál es el valor p aproximado para la prueba del 
inciso a)?
14.22 Patrones de gasto ¿Hay diferencia en 
los patrones de gasto de estudiantes de último año de 
preparatoria, dependiendo de su género? Un estudio 
para investigar esta pregunta se concentró en 196 
estudiantes de último año de preparatoria ya empleados. 
A los estudiantes se les pidió clasifi caran la cantidad de 
sus ganancias que gastaron en su auto durante un mes 
determinado:
 Nada o Todo o
 muy poco Algo La mitad Casi todo casi todo
Hombres 73 12 6 4 3
Mujeres 57 15 11 9 6
Una parte de la salida impresa MINITAB se da aquí. Use la 
salida impresa para analizar la relación entre patrones de 
gasto y género. Escriba un breve párrafo que explique sus 
conclusiones estadísticas y las implicaciones prácticas de 
éstas.
Salida impresa parcial MINITAB para el ejercicio 14.22
Prueba ji cuadrada: nada, algo, la mitad, casi todo, todo
Chi-Sq = 6.696, DF = 4, P-Value = 0.153
2 cells with expected counts less than 5.
14.23 En espera de una receta ¿Cuánto tiempo 
espera usted para recibir una receta? De acuerdo con USA 
Today, “entre tres y 10 estadounidenses esperan su receta 
más de 20 minutos”.6 Suponga que una comparación de 
tiempos de espera, en farmacias de Organizaciones de 
Servicio Médico (HMO) y farmacias de venta al público, 
produjo los siguientes resultados.
Tiempo de espera HMO Farmacias
	 15 minutos 75 119
16-20 minutos 44 21
 20 minutos 21 37
No sabe 10 23
a. ¿Hay sufi ciente evidencia para indicar que hay una 
diferencia en tiempos de espera en las HMO y enfarmacias de venta al público? Use a � .01.
b. Si consideramos sólo si el tiempo de espera es más de 
20 minutos, ¿hay diferencia signifi cativa en tiempos 
de espera entre farmacias del HMO y las de venta al 
público, al nivel de signifi cancia de 1%?
14.24 El asesinato de JFK Más de 40 
años después del asesinato de John F. Kennedy, 
una encuesta de FOX News muestra que la mayoría de 
estadounidenses no están de acuerdo con las conclusiones 
del gobierno acerca del asesinato. La Comisión Warren 
encontró que Lee Harvey Oswald actuó solo cuando le 
disparó a Kennedy, pero la ciudadanía no está segura de 
esto. ¿Piensa usted que conocemos todos los datos acerca 
del asesinato del presidente Kennedy o piensa que hay 
encubrimiento? Veamos a continuación los resultados 
de una encuesta de 900 votantes registrados a nivel 
nacional:7
 Conocemos todos Hubo
 los datos encubrimiento No está seguro
Demócratas 42 309 31
Republicanos 64 246 46
Independientes 20 115 27
a. ¿Los datos dan sufi ciente evidencia para concluir que 
hay diferencia de opiniones de votantes acerca de 
un posible encubrimiento, dependiendo de la afi lia-
ción política del votante? Pruebe usando a � .05.
b. Si hay diferencia signifi cativa en el inciso a), describa 
la naturaleza de estas diferencias.
14.25 Trabajo a distancia Como 
alternativa del tiempo fl exible, numerosas 
compañías permiten que sus empleados hagan parte de 
su trabajo en casa. Las personas de una muestra aleatoria 
de 300 trabajadores se clasifi caron de acuerdo al salario y 
número de días de trabajo por semana que pasan en casa.
 Días de trabajo en casa por semana
 Menos de Al menos uno,
Salario uno pero no todos Todos en casa
Menos de $25 000 38 16 14
$25 000 a $49 999 54 26 12
$50 000 a $74 999 35 22 9
Más de $75 000 33 29 12
a. ¿Los datos presentan sufi ciente evidencia para 
indicar que el salario depende del número de días de 
trabajo que pasan en casa? Pruebe usando a � .05.
b. Use la tabla 5 del apéndice I para aproximar el valor p 
para esta prueba de hipótesis. ¿El valor p confi rma sus 
conclusiones del inciso a)?
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	14 ANÁLISIS DE DATOS CATEGÓRICOS
	14.4 Tablas de contingencia: una clasificación de dos vías
	Ejercicios