07 Tarea Aritmética 5 año

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Razones y proporciones
NIVEL BÁSICO
1. Dos números son proporcionales a 2 y 5, respec-
tivamente. Si se suma 175 al primero y 115 al se-
gundo, se obtienen cantidades iguales. ¿Cuál es el 
número menor? 
a) 75 b) 48 c) 60 
d) 84 e) 40
2. Si m – 4p = 3n y además a = m – pn + p , calcular 2a. 
 UNMSM-2011-I
a) 32 b) 8 c) 16 
d) 4 e) 6
NIVEL INTERMEDIO
3. Manuel va de compras llevando cierta cantidad 
de dinero. ¿Cuál es esta cantidad si por cada 7 so-
les que gastó, ahorró 5 soles? Se sabe también, que 
gastó 800 soles más de lo que ahorró?
a) 4000 b) 4800 c) 3600 
d) 3200 e) 4500 
4. Juan triplica en edad a Pedro. Cuando Pedro ten-
ga el doble de la edad que tiene, ¿cuál será la rela-
ción entre las edades de ambos?
a) 3 a 2 b) 1 a 2 c) 2 a 3 
d) 3 a 1 e) 2 a 1
 
5. Jorge gana en un día lo que André gana en 3 días. 
Piero gana en 3 días lo que Luis gana en 2 días. 
Si lo que gana Piero en 5 días, Jorge lo gana en 2 
días; ¿cuál de ellos ganó más y cuál, menos, res-
pectivamente, en una semana de trabajo? 
a) Luis y André b) Jorge y André 
c) Jorge y Piero d) Luis y Piero 
e) Piero y André
6. Tres números A, B y C están en relación directa a 
5; 7 y 11. Si sumamos a dichos números, respecti-
vamente, 130; 260 y “n”, la nueva relación directa 
es como 13; 17 y 19. Determina “n”.
 UNI-2010-II 
a) 390 b) 650 c) 910 
d) 1170 e) 1430
7. En una biblioteca municipal existen en total 72 
libros de matemática y literatura, los que están en 
relación de 5 a 3 respectivamente. Determina el 
número de libros de literatura que deben agregar-
se para que la relación sea de 9 a 10.
 UNI-2010-I
 
a) 21 b) 22 c) 23 
d) 24 e) 25
8. Si a
b
 = 28
d
 = e
f
 = 7, b + d + f = 14 y e + f = 56; 
 halla el valor de “a”. 
a) 42 b) 35 c) 14 
d) 21 e) 28 
NIVEL AVANZADO
9. Dos amigos A y B tienen juntos un capital de 
120 000 soles. La razón de la parte que tiene A, res-
pecto, a la de B es de 1 a 5. ¿Dentro de cuántos meses 
estarán sus capitals en razón de 1 a 3, si cada uno 
incrementa su capital en 5 000 soles mensuales?
a) 8 b) 2 c) 5 
d) 4 e) 6
Tarea
15.° Año - III BImestre ARITMÉTICA
11
COLEGIOS
1
10. En una proporción geométrica de razón 5/4, la 
suma de los términos es 45 y la diferencia de los 
consecuentes es 4. Halle el mayor de los términos 
de la proporción.
 UNI- 2012-I 
a) 12 
b) 15 
c) 16 
d) 18 
e) 20
Claves
01. e
02. b
03. b
04. e
05. b
06. c
07. c
08. d
09. d
10. b
RAZONES Y PROPORCIONES
COLEGIOS
2ARITMÉTICA 5.° Año - III BImestre1
Magnitudes proporcionales
NIVEL BÁSICO
1. Supongamos que A varía directamente propor-
cional a X y Z, e inversamente proporcional a W. 
Si A = 154 cuando X = 6, Z = 11, W = 3. Determi-
na A cuando X = 9, Z = 20 y W = 7.
a) 120 b) 140 c) 160 
d) 180 e) 200
2. Se sabe que A es DP a B, así como a C. Cuando 
A = 12, B = 6 y C = 2. Calcula A cuando B = 20 y 
C = 3.
a) 48 b) 32 c) 36 
d) 45 e) 60
NIVER INTERMEDIO
3. La resistencia de un conductor es directamente 
proporcional a su longitud. Si 200m de este con-
ductor ofrece una resistencia como 6, ¿qué longi-
tud debe tener para que la resistencia del mismo 
sea como 15?
a) 250m b) 300m c) 450m 
d) 500m e) 600m 
4. La cantidad de alcohol que consume un cohe-
te por segundo es directamente proporcional al 
oxígeno que consume por segundo. Si consume 
1,8kg de alcohol y 6,3kg de oxígeno, ¿qué canti-
dad de alcohol consume cuando el oxígeno con-
sumido es 7kg?
a) 1,8kg b) 1,6kg c) 2kg 
d) 2,4kg e) 3kg
 
5. La magnitud A es inversamente proporcional a 
B2. Si A es 48 cuando B es 6, ¿qué valor positivo 
toma B cuando A es 72?
a) 2 b) 3 c) 2
d) 2 e) 2 6 
6. A es inversamente proporcional a la suma de B y 
C. Cuando A es 6 y B es 8; C es 4. Determina C 
cuando A es 8 y B es 5. 
a) 3 b) 4 c) 9 
d) 6 e) 8
7. Se tienen 2 magnitudes (A y B) que guardan cier-
ta relación de proporcionalidad, cuyos valores se 
muestran en la tabla mostrada. Indica x + y.
 
A 2 3 x 6 10
B 12 27 48 y 300
a) 110 b) 112 c) 116 
d) 120 e) 124
8. Se conoce que la magnitud M es inversamente 
proporcional al cuadrado de Q y a la raíz cua-
drada de N; pero directamente proporcional a P. 
Cuando los valores de M, Q y P son iguales a 12, 
el valor de N es 9. Calcula M cuando Q es 18, N es 
36 y P es 135. 
a) 30 b) 5 c) 9 
d) 10 e) 15 
NIVEL AVANZADO
9. De las magnitudes Z, W y X se sabe que Z es di-
rectamente proporcional a X2, y W es inversa-
mente proporcional a X2. Se sabe que N = Z + W y 
además: X = 1 implica que N = 6; X = 0,5 implica 
que N = 9. Determina N si N = 2.
a) 6 b) 8 c) 2 
d) 10 e) 12
10. Se observa que para fabricar un cierto objeto, el 
costo de materiales es proporcional al número de 
obreros y al cuadrado del tiempo que se necesita 
para producirlo. Si el costo de materiale aumenta 
en 1/3, el número de obreros disminuye hasta 16 
y el tiempo aumenta en su mitad. Determina el 
número de obreros que había al inicio.
3 2ARITMÉTICA
22
COLEGIOS
5.° Año - III BImestre
a)12 b)14 c)16 
d)27 e)21
Claves
01. d
02. e
03. d
04. c
05. e
06. b
07. b
08. a
09. c
10. d
MAGNITUDES PROPORCIONALES
COLEGIOS
4ARITMÉTICA2 5.° Año - III BImestre
Regla de tres
NIVEL BÁSICO
1. Seis caballos tienen ración para 15 días. Si se au-
menta en un 50% el número de caballos, ¿para 
cuántos días alcanzará la ración anterior? 
a) 15 b) 16 c) 12 
d) 18 e) 10
2. Por pintar una pared cuadrada de 3m de lado, 
un obrero cobra $40. ¿Cuánto cobrará por pin-
tar otra pared de la misma forma pero de 6m de 
lado?
a) $80 b) $120 c) $160 
d) $100 e) $150 
NIVEL INTERMEDIO
3. Si seis albañiles hacen 30 casas en 20 días, ¿cuán-
tas casas harán cuatro albañiles en 10 días? 
a) 15 b) 18 c) 16 
d) 12 e) 10 
4. Ocho sastres hacen 32 ternos completos en 20 
días trabajando 6 h/d. ¿Cuántos ternos completos 
harán 12 sastres en 10 días trabajando 9 h/d?
a) 38 b) 24 c) 46 
d) 52 e) 36
 
5. De una zanja de 400m de longitude, 20 obreros 
han realizado ya 280m en 7 días de 8h/d. Si ahora 
son 24 obreros, ¿en cuántos días de 4h/d termina-
rán lo que falta? 
a) 5 b) 6 c) 8 
d) 10 e) 12
6. Una hormiga tarda 27 segundos en recorrer to-
dos los lados de un triángulo equilátero de 6m de 
lado. ¿Cuánto tardará en recorrer todos los lados 
de un cuadrado, cuyo lado es 4m?
a) 24s b) 30s c) 36s 
d) 42s e) 25s
7. Si un alumno de PAMER lee un libro de 120 hojas 
en 30 días, ¿en cuántos días leerá otro libro de 480 
páginas?
a) 60 b) 50 c) 40 
d) 120 e) 80
8. Si 40 albañiles hacen 6 casas en 30 días trabajando 
5 horas diarias; ¿cuántos días de 10 horas diarias 
deberán trabajar 10 albañiles para hacer 3 casas?
a) 40 b) 15 c) 20 
d) 30 e) 25 
NIVEL AVANZADO
9. Durante la construcción de las torres de San Bor-
ja, una cuadrilla de 30 obreros hizo un edificio de 
20 metros de ancho, 50 metrosde largo y 100 me-
tros de alto, en 60 días trabajando 4 horas diarias. 
¿Cuántos obreros, doblemente hábiles, harán otro 
edificio de 40 metros de largo, 25 metros de ancho 
y 120 metros de alto; en 40 días de 6 horas diarias 
de trabajo; en un terreno que tiene una dureza tri-
ple comparada con el anterior?
a) 63 b) 72 c) 45 
d) 54 e) 56
10. Para hacer esta nueva guía Pamer de 200 páginas, 
demoré 120 días de 10 horas diarias. ¿Cuántas ho-
ras debo trabajar diariamente para terminar otra 
guía de 240 páginas en 40 días menos si ahora me 
apoya Santiago? 
5 3ARITMÉTICA
33
COLEGIOS
5.° Año - III BImestre
Claves
01. e
02. c
03. e
04. e
05. a
06. a
07. a
08. d
09. d
10. d
a) 8 b) 6 c)12 
d) 9 e) 7
REGLA DE TRES
COLEGIOS
6ARITMÉTICA3 5.° Año - III BImestre
Reparto proporcional
NIVEL BÁSICO
1. Reparte 2200 DP a los números 7; 5 y 10. Da la 
mayor cantidad obtenida.
a) 1000 b) 1200 c) 900 
d) 800 e) 700
2. Reparte 6300 IP a los números 3; 7 y 1. Indica la 
menor cantidad obtenida.
a) 1000 b) 900 c) 800 
d) 700 e) 500 
NIVEL INTERMEDIO
3. Un padre de familia desea repartir 310 caramelos 
entre sus tres hijos, de tal manera que se tome en 
cuenta la cantidad de inasistencias al colegio. Si 
faltaron 2; 3 y 5 días; indica la cantidad de cara-
melos que le toca al primero.
a) 100 b) 180 c) 160 
d) 120 e) 150 
4. En una carrera de bicicletas participan A, B y C. 
Llevando a la meta en 4; 6 y 10 minutos, respecti-
vamente. Si se repartió 6200 soles, ¿cuánto le co-
rrespondió a B?
 
a) 1000 b) 1200 c) 900 
d) 1100 e) 1050
 
5. Al repartir 2300 DP a dos números que son entre 
sí como 12 es a 11. Indicar la diferencia de dichos 
números. 
a) 100 b) 160 c) 180 
d) 105 e) 120
6. Repartir 3330 DP a los números 1032; 1033 y 1034. 
Dar la mayor cantidad obtenida.
a) 3000 b) 330 c) 360 
d) 420 e) 250
 
7. Determinar la mayor cantidad obtenida al repar-
tir 1700 DP a los números 6,5; 7,2; 2,3 y 1 
a) 600 b) 650 c) 640 
d) 750 e) 720
8. El dueño de una empresa paga a sus dos opera-
rios 6500 soles, por pintar dos paredes cuadradas 
de 4m y 7m de lado respectivamente. Calcular la 
cantidad menor. 
a) 4000 b) 4500 c) 4200 
d) 4600 e) 4800 
NIVEL AVANZADO
9. Una persona A inicia un negocio con 4000 soles, 
a los dos meses admite a B como socio, el cual 
aporta un capital de 6000 soles, y tres meses des-
pués ingresa C con 8000 soles. Si el negocio ter-
mina al año de iniciarlo, y generó una ganancia 
de 4100 soles, ¿cuánto ganó B?
a) 1200 b) 1500 c) 1400 
d) 1600 e) 1250
10. Las edades de 7 hermanos son números consecu-
tivos. Si se reparte una suma de dinero proporcio-
nalmente a sus edades, el menor recibiría la mitad 
de lo que recibiría el mayor y el tercero, 80 000. 
¿Cuánto recibirá el quinto de los hermanos? 
a) 64000 b) 72000 c) 80000 
d) 100000 e) 96000
Claves
01. a
02. b
03. e
04. a
05. a
06. a
07. e
08. d
09. b
10. a
7 4-5ARITMÉTICA
4-54-5
COLEGIOS
5.° Año - III BImestre
Promedios
NIVEL BÁSICO
1. Determina el promedio de los primeros 15 núme-
ros naturales positivos.
a) 8 b) 7 c) 9 
d) 10 e) 11
2. Si el promedio aritmético de dos números es 25 y 
el promedio armónico de estos mismos es 4, indi-
ca la suma de cifras del promedio geométrico de 
dichos números.
a) 1 b) 3 c) 4 
d) 5 e) 2
NIVEL INTERMEDIO
3. Si el promedio de 7 números es 12, indica el nú-
mero que se debe agregar a este grupo para que el 
nuevo promedio sea 14.
a) 22 b) 23 c) 28 
d) 25 e) 27 
4. El promedio de 4 números es 12 y el promedio 
de otros 6 números distintos a los anteriores es 6. 
Determina el promedio de todos los números.
a) 8,7 b) 8,1 c) 8,5 
d) 8,2 e) 8,4
 
5. Determinar el valor de x, sabiendo que el prome-
dio geométrico de 31; 32; 33; 34; …; 3x es 81
a) 6 b) 9 c) 5 
d) 7 e) 8
 
6. El promedio de las edades de los dos hijos de Kike 
es 12 años; y el promedio de las edades de los tres 
hijos de Jenny es 20 años. Si la suma de las edades 
de Kike y Jenny es 42 años, calcular el promedio 
de todas las edades. 
a) 18 b) 12 c) 16 
d) 14 e) 15 
 
7. El promedio de 24 números es 12. Indica cuál se-
ría el nuevo promedio si a cada uno de los núme-
ros se les duplica y luego se les agrega seis unida-
des.
a) 24 b) 27 c) 32 
d) 30 e) 28
8. La media aritmética de 30 números es 20. Si agre-
gamos 20 números cuya suma es 600, ¿cuál será la 
media aritmética de los 50 números?
a) 28 b) 27 c) 24 
d) 30 e) 25
NIVEL AVANZADO
9. Cuatro estudiantes, luego de rendir un examen, 
obtuvieron 10;11;14 y 15 de nota. Si Tito obtuvo 
nota impar; Stephany y Tania obtuvieron, cada 
una, menos nota que Milka, y Stephany obtuvo 
más nota que Tito, ¿cuál es el promedio de las no-
tas de Milka y Tania? 
a) 12 b) 11,5 c) 10 
d) 12,5 e) 96
10. José estudia en un instituto de idiomas y está ma-
triculado en el curso de inglés. Durante el desa-
rrollo del curso se tomaron 6 exámenes, donde 
los primeros cinco exámenes tuvieron peso 2 y el 
último examen, peso 3. Si en el último examen 
José obtuvo 11 y su promedio final fue 16, halla 
el promedio de los primeros cinco exámenes que 
rindió.
8ARITMÉTICA6
66
COLEGIOS
5.° Año - III BImestre
 
a) 15,5 b) 17,5 c) 13,5 
d) 16,5 e) 17
Claves
01. a
02. a
03. c
04. e
05. d
06. a
07. d
08. c
09. d
10. b
PROMEDIOS
COLEGIOS
9 6ARITMÉTICA5.° Año - III BImestre
Regla de mezcla
NIVEL BÁSICO
1. ¿Cuál será la concentración de una mezcla con-
formada por 35 litros de agua y 65 litros de alco-
hol puro?
a) 68° b) 63° c) 65° 
d) 60° e) 62°
2. Se mezclan 30 kilos de avena de 10 soles el kilo 
con 20 kilos de otra avena de 12 el kilo. Determi-
na el precio medio de la mezcla
a) 10,8 soles b) 11,6 soles c) 12,4 soles 
d) 13,2 soles e) 14,0 soles
NIVEL INTERMEDIO
3. Se quiere mezclar 20; 30 y 50 litros de tres clases 
de alcohol de 40°; 60° y 80°. Calcula la pureza de 
la mezcla obtenida.
a) 62° b) 63° c) 64° 
d) 65° e) 66° 
 
4. Se mezclan 24 litros de alcohol de 30% con 45 li-
tros de alcohol de 20% y 21 litros de agua. ¿Cuál 
es la pureza de la mezcla resultante?
a) 16° b) 18° c) 20° 
d) 22° e) 24°
 
5. ¿Qué cantidad de agua debe agregarse a 20 litros 
de alcohol de 40° para que la mezcla resultante 
sea de 32°?
a) 10 litros b) 8 litros c) 6 litros 
d) 5 litros e) 4 litros
 6. ¿Cuántos litros de alcohol puro se deben agregar 
a 60 litros de alcohol de 40° para obtener alcohol 
de 50°? 
a) 4 b) 6 c) 8 
d) 10 e) 12 
 7. Una mezcla contiene 30 litros de alcohol puro y 
20 litros de agua. ¿Cuál es la concentración de di-
cha mezcla?
a) 40° b) 50° c) 60° 
d) 70° e) 80°
8. Se mezclan 2 clases de café cuyos precios son 18 y 
15 soles el kilogramo. ¿Qué cantidad se debe to-
mar del precio de 18 soles para obtener 105 kilo-
gramos de mezcla de precio medio 17soles?
a) 70 kg b) 72 kg c) 74 kg 
d) 75 kg e) 80 kg
NIVEL AVANZADO
9. Al mezclar arroz de 8 soles con arroz de 4 soles se 
obtiene arroz de 5 soles. ¿Qué cantidad de arroz 
de 4 soles se tomará para obtener una mezcla de 
100 kg?
a) 60 kg b) 65 kg c) 70 kg 
d) 72 kg e) 75 kg
10. Se mezcla 28 kg de café de 8 soles el kg, con 33 kg 
de 9 soles y cierta cantidad de café de 5 soles el kg 
vendiendose la mezcla en 8,5 soles el kg, ganando 
el 20% del precio de venta. Calcula cuantos kg de 
café de 5 soles se mezclo.
a) 56 b) 57 c) 58 
d) 59 e) 60 
Claves
01. c
02. a
03. e
04. b
05. d
06. e
07. c
08. a
09. e
10. d
10ARITMÉTICA7-8
7-87-8
COLEGIOS
5.° Año - III BImestre