4AM2 Herrera Rangel Hector Francisco Relaciones matemáticas de la ecuación diferencial de la elástica de la viga con la función de momento flector, fuerza cortante y función de carga de la viga

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INSTITUTO POLITÉCNICO 
NACIONAL. 
Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica 
Unidad Ticomán. 
 
Materia: Flexión. 
Profesor: Mejía Carmona Alejandro. 
 
Relaciones matemáticas de la ecuación diferencial de la 
elástica de la viga con la función de: momento flector, fuerza 
cortante y función de carga; de la viga. 
 
Nombre del Alumno: Herrera Rangel Héctor Francisco. 
Boleta: 2022370143. 
Grupo: 4AM2. 
 
 
03 de abril de 2023
 
 Herrera Rangel Héctor Francisco 4AM2. 
Pendiente y desplazamiento por integración. 
 
Convención de signos y coordenadas. Cuando se aplican las 
ecuaciones 12-8 a 12-10, es importante emplear los signos adecuados 
para w, V o M según lo establecido para la obtención de estas 
ecuaciones (figura 12-9a). Además, como la deflexión positiva v es 
hacia arriba, entonces la pendiente positiva θ se medirá en sentido 
antihorario desde el eje x cuando x es positivo hacia la derecha (figura 
12-9b). Esto es porque un incremento positivo dx y dv crea un θ 
aumentado con un sentido antihorario. Por la misma razón, si x positivo 
está dirigido a la izquierda, entonces θ tendrá un sentido horario positivo 
(figura 12-9c). 
Puesto que se ha considerado que dv/dx ≈ 0, la longitud original 
horizontal del eje de la viga y la longitud del arco de su curva elástica 
serán aproximadamente iguales. En otras palabras, ds en las figuras 
12-9b y 12-9c es aproximadamente igual a dx, puesto que ds = √(dx)2 + 
(dv)2 = √1 + (dv>dx)2 dx ≈ dx. Como resultado, se supone que los puntos 
sobre la curva elástica se desplazan verticalmente y no horizontalmente. 
Además, como la pendiente θ será muy pequeña, su valor en radianes 
puede determinarse directamente de θ ≈ tan θ = dv>dx. 
 
 
 Herrera Rangel Héctor Francisco 4AM2. 
 
Hibbeler, R. (2017). Deflexión de vigas y ejes. En Mecánica de Materiales (pp. 582-583). 
México: Pearson Educación. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Herrera Rangel Héctor Francisco 4AM2. 
Vigas con ángulos de rotación pequeños. 
(9.7) 
Esta ecuación se puede integrar en cada caso particular para encontrar 
la deflexión v, siempre que el momento flexionante M y la rigidez a la 
flexión EI se conozcan como funciones de x. 
Como recordatorio, repetimos las convenciones de signos que deben 
emplearse con las ecuaciones anteriores: (1) los ejes x y y son positivos 
hacia la derecha y hacia arriba, respectivamente; (2) la deflexión v es 
positiva hacia arriba; (3) la pendiente dv/dx y el ángulo de rotación θ son 
positivos cuando son en sentido contrario al de las manecillas del reloj 
con respecto al eje x positivo; (4) la curvatura k es positiva cuando la 
viga se flexiona con concavidad hacia arriba y (5) el momento 
flexionante M es positivo cuando produce compresión en la parte 
superior de la viga. 
Se pueden obtener ecuaciones adicionales a partir de las relaciones 
entre el momento flexionante M, la fuerza cortante V y la intensidad q 
de la carga distribuida. Dedujimos las siguientes ecuaciones entre M, V 
y q: 
(9.8a,b) 
Las convenciones de signos para estas cantidades se muestran en la 
figura 9.4. Al derivar la ecuación (9.7) con respecto a x y luego 
sustituyendo las ecuaciones anteriores para la fuerza cortante y la 
carga, podemos obtener las ecuaciones adicionales. Al hacerlo, 
consideraremos dos casos: vigas no prismáticas y vigas prismáticas. 
 
 Herrera Rangel Héctor Francisco 4AM2. 
 
Gere, J., & Goodno, B. (2009). Deflexiones de vigas. En Mecánica de Materiales (pp. 682-
683). México: Cengage Learning. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Herrera Rangel Héctor Francisco 4AM2. 
Bibliografía. 
1.- Hibbeler, R. (2017). Deflexión de vigas y ejes. En Mecánica de 
Materiales (pp. 582-583). México: Pearson Educación. 
2.- Gere, J., & Goodno, B. (2009). Deflexiones de vigas. En Mecánica 
de Materiales (pp. 682-683). México: Cengage Learning.