paradoja 2

Vista previa del material en texto

Hary Nicol Trujillo.
Paradojas matemáticas.
Paradoja de Curry
La paradoja de Curry se produce al considerar el siguiente enunciado: «Si no
me equivoco, B es verdad», es decir, «Si este enunciado es cierto, entonces
B es verdad», donde B puede ser cualquier declaración lógica, como ‘64=65’.
Es decir, pensemos en la sentencia «Si no me equivoco, 64=65».
Aunque 64 no sea igual a 65, el enunciado «Si no me equivoco, 64=65» es
una sentencia en lenguaje natural, por lo que se puede analizar la verdad o
falsedad de dicha oración. La paradoja se desprende precisamente de este
análisis que consta de dos pasos:
1. se pueden usar técnicas de demostración en lenguaje natural comunes
para demostrar que la sentencia «Si no me equivoco, 64=65» es
verdadera;
2. la validez de «Si no me equivoco, 64=65» puede usarse para demostrar
que 64=65. Pero, como 64 no es igual a 65, esto sugiere que ha habido
un error en una de las pruebas.
La sentencia «Si no me equivoco, 64=65» podría ser reemplazada por
cualquier otro enunciado, que también sería demostrable. Por lo tanto,
cualquier sentencia parece ser demostrable. Como la prueba usa únicamente
métodos de deducción aceptados y ninguno de estos métodos parece ser
incorrecto, esta situación es paradójica.
Veamos una manera informal de probar la verdad de la sentencia «Si no me
equivoco, 64=65». Se trata de un enunciado condicional, es decir, del tipo «Si
A, entonces B», donde A de refiere al propio enunciado y B es ‘64=65′. El
método usual para demostrar una proposición de este tipo («Si A, entonces
B») es suponer la hipótesis cierta (A) y deducir la tesis (B). Supongamos por
lo tanto que A es cierto. Pero A se refiere a la declaración completa –«no me
equivoco», «este enunciado es cierto»–, es decir, si asumimos que A es
cierto, también suponemos que se verifica «Si A, entonces B». De otro modo,
si admitimos A, estamos aceptando al mismo tiempo «Si A, entonces B». Así,
por modus ponendo ponens, B es verdad.
https://es.wikipedia.org/wiki/Modus_ponendo_ponens
Referencias
https://culturacientifica.com/2019/10/30/si-no-me-equivoco-6465/