paradoja 9

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Hary Nicol Trujillo.
Paradojas matemáticas.
Paradoja de Kleene-Rosser
La Paradoja de Kleene-Rosser, a menudo conocida como la Paradoja de la
Recursión, es una paradoja que se relaciona con la teoría de la recursión y la
lógica formal. Esta paradoja fue formulada independientemente por el
matemático estadounidense Stephen Cole Kleene y el matemático australiano
J. Barkley Rosser en la década de 1930. La paradoja es una variante de la
Paradoja del Mentiroso y está relacionada con la autorreferencia.
La Paradoja de Kleene-Rosser se puede expresar de la siguiente manera:
1. Supongamos que tenemos un lenguaje formal que puede describir
secuencias de símbolos y funciones matemáticas.
2. Considera una expresión que representa una función matemática R
que toma una expresión matemática E como entrada y devuelve un
valor booleano que indica si E es verdadera o falsa.
3. Ahora, construimos una expresión matemática P que se define como
"R(P) es falsa."
4. La pregunta es si P es verdadera o falsa.
Si P es verdadera, entonces R(P) es verdadera, lo que significa que "R(P) es
falsa" es verdadera, lo que nos lleva a la contradicción de que P es falsa. Por
otro lado, si P es falsa, entonces "R(P) es falsa" es falsa, lo que nos lleva a la
contradicción de que P es verdadera. Esta paradoja muestra una
contradicción similar a la Paradoja del Mentiroso, donde una afirmación
autorreferencial conduce a una contradicción.
La Paradoja de Kleene-Rosser resalta las limitaciones de la lógica y la
autorreferencia en los sistemas formales. Para evitar este tipo de paradoja, se
han desarrollado sistemas más avanzados de lógica y teoría de la
computación, como la teoría de tipos y la lógica modal, que imponen
restricciones en la autorreferencia y tratan de resolver o evitar estas
paradojas.