TALLER COLABORATIVO DE PROBABILIDAD BINOMIAL No 1

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TALLER COLABORATIVO No.1
1.- Las normas de la industria sugieren que 30% de los vehículos nuevos requiere un servicio de garantía durante el primer año. El día de ayer, Jones Nissan, de Sumter, Carolina del Sur, vendió 12 automóviles marca Nissan.
Requerimientos:
 a) ¿Cuál es la probabilidad de que ninguno de estos vehículos requiera servicio de garantía?
La probabilidad de que ninguno de los 12 vehículos requiera servicio de garantía es alrededor del 0,0138 o 1,38% muy poco probable.
 
b) ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente tres de estos vehículos requiera servicio de garantía?
La probabilidad de que exactamente tres de los 12 vehículos vendidos requieran servicios de garantía es del 0,2393 o 23,93% aproximadamente.
c) Determine la probabilidad de que exactamente 4 de estos vehículos requiera servicio de garantía.
La probabilidad de que exactamente 4 de los 12 automóviles vendidos requieran servicio de garantía es del 0,2309, o aproximadamente del 23,09%.
2.- Un agente de telemarketing hace 8 llamadas por hora y es capaz de hacer una venta con 40% de estos contactos. Para las siguientes dos horas, determine: 
Requerimientos:
a) Cuál es la probabilidad de realizar exactamente 5 ventas;
 b) Cuál es la probabilidad de no realizar ninguna venta; 
c) Cuál es la probabilidad de hacer exactamente 3 ventas; 
d) Cuál es la probabilidad de hacer por lo menos 4 ventas;
d) Cuál es la media de la cantidad de ventas durante un periodo de dos horas. 
3. Un estudio de marketing ecuatoriano demostró que el 35% de los estudiantes graduados en contabilidad elige la contaduría pública. Suponga que elige una muestra de 20 recién graduados. 
Requerimientos
a) ¿Halle la probabilidad de que 4 hayan elegido contaduría pública? 
La probabilidad de que 4 hayan elegido contaduría pública es de 7.38%.
b) ¿Encuentre la probabilidad de que 8 hayan elegido contaduría pública?
La probabilidad de que 8 hayan elegido contaduría publica es de 16.14%.
 c) ¿Halle cuántos graduados esperaría que eligieran contaduría pública? 
Esperaria que 7 graduados elegieran contaduría pública.
4. Se reporta que 18% de los hogares estadounidenses utilizan exclusivamente un teléfono celular como servicio telefónico. En una muestra de diez hogares, encuentra la probabilidad de que: 
Requerimientos:
a) Ninguno use un celular como su servicio exclusivo.
P(X = 0) = C(10, 0) * (0.18)^0 * (0.82)^10 = 0.0826
b) Cuando menos uno use sólo el celular. 
P(X ≥ 1) = 1 - P(X = 0) = 1 - 0.0826 = 0.9174
c) Cuando menos 4 usen el celular.
P(X ≥ 4) = 1 - P(X ≤ 3) = 1 - [C(10, 0)(0.18)^0(0.82)^10 + C(10, 1)(0.18)^1(0.82)^9 + C(10, 2)(0.18)^2(0.82)^8 + C(10, 3)(0.18)^3(0.82)^7] = 0.0809
Donde P(X ≤ 3) se obtiene sumando las probabilidades de que 0, 1, 2 o 3 hogares utilicen exclusivamente un teléfono celular.
5.- En una situación binomial, n = 20 y = 0.50. Determine las probabilidades de los siguientes eventos usando la fórmula binomial. 
Requerimientos:
a) x = 10
P(10) = (20C10) * 0.50^10 * (1-0.50)^(20-10)
P(10) = 0.1762
Por lo tanto, la probabilidad de obtener exactamente 10 éxitos en 20 intentos es de 0.1762 o del 17.62%.
b) x = 14
P(14) = (20C14) * 0.50^14 * (1-0.50)^(20-14)
P(14) = 0.1907
Por lo tanto, la probabilidad de obtener exactamente 14 éxitos en 20 intentos es de 0.1907 o del 19.07%.
c) x = 18
P(18) = (20C18) * 0.50^18 * (1-0.50)^(20-18)
P(18) = 0.0117
Por lo tanto, la probabilidad de obtener exactamente 18 éxitos en 20 intentos es de 0.0117 o del 1.17%.