08 Tarea Algebra 3año I bimestre

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Polinomios I
Tarea
NIVEL BÁSICO
1. Calcula el valor de “n”
 Si P(x) es polinomio
a) 1 b) 2 c) 4
d) 6 e) –2
2. Se tiene P(x) = x3 – 8x + 10. Calcula: P(2)
a) 1 b) 2 c) –3
d) 4 e) –1
NIVEL INTERMEDIO
3. En el siguiente polinomio:
 P(x; y) = 3x5 – 6xy + 2y – y2
 Calcula: P(0; 2)
a) 1 b) –3 c) –1
d) 4 e) 0
4. Calcula: P(Q(3)); si: P(x) = x2 + 1; Q(x) =3x – 2
a) 60 b) 50 c) 40
d) 30 e) 45
5. Si: P(x + 3) = x2 – 9. Calcula: P(x)
a) x2 – 3x b) x2 – 1 c) x2 – 6x
d) x2 – 5x e) 2x2 – x
6. En el siguiente monomio:
 P(x,y,z) = 20a3b2x2y3z5
 Calcula: GR(x) + GR(y) + GR(z)
a) 8 b) 10 c) 20
d) 6 e) 12
7. En el polinomio:
 M(x; y) = 4x3y5 + 7x7y2 – 4x4 + y7
 Hallar: GR(x) + GR(y) + GA(M)
a) 19 b) 21 c) 12
d) 23 e) 27
8. En el polinomio:
 A(x; y) = (m – 5)xm+2 + (n – 3)yn–4 + 15
 Se sabe que el grado relativo de “x” es 10 y el gra-
do relativo de “y” es 8. Hallar la suma de coefi-
cientes de A(x; y).
a) 17 b) 27 c) 57
d) 40 e) 31
NIVEL AVANZADO
9. La esperanza de vida al nacer es un indicador 
cuyo valor ha aumentado de manera constante en 
los últimos años. Un modelo sencillo de cálculo 
es mediante una expresión L = 0,2n – 323, donde 
L es la esperanza de vida en años y “n” es el año de 
nacimiento. Calcula la esperanza de vida de una 
persona que nacerá en el año 2024.
a) 84 b) 83,8 c) 79
d) 80,8 e) 81,8
10. Un malabarista realiza su presentación en una ave-
nida, tratando de ganarse la vida, y lanza una bola 
de abajo hacia arriba frente a los choferes y peatones. 
La altura “h” (en metros) que alcanza la bola está en 
función del tiempo “t” (en segundos) y queda repre-
sentada por la expresión h = –t2 + 4t + 5. ¿Qué altu-
ra alcanzó la bola a los 2 segundos de ser lanzada?
a) 9 b) 8 c) 5
d) 3 e) 1
Claves
01. c
02. b
03. e
04. a
05. c
06. b
07. d
08. b
09. e
10. a
1 13.° Año - I BImestre ÁLGEBRA
1
COLEGIOS
Polinomios II
NIVEL BÁSICO
1. Indica la alternativa donde el polinomio este ordenado.
a) P(x) = –5x3 + 32x2 – 17 + 13x
b) Q(x) = 3x – 7x5 – 8x3 + x2 + 5
c) R(y) = 3y7 + 11 – 9y12 + 219y15 – 4y3
d) S(y) = y2 + 4y20 + 2y6 – 17y10 – 6y5
e) P(x) = 4 – 3x2 + 2x3 – x7
2. Ordena en forma descendente los siguientes polinomios:
a) J(x) = 3x4 + 13x + 6x2 – 3x8
b) M(x) = 3x2 – 4x6 – x3 + x10 – 3x
c) M(x) = 2019 + x3 – 2000x – 8x2
d) Q(y) = y30 – 20y40 – 13y4 + 5y25
e) T(y) = x2 + 4x19 + 2x40 – 17y7 – 6x5
NIVEL INTERMEDIO
3. Relaciona el grado de homogeneidad:
a) M(x; y) = 3x13 – 13x10y3 + 2x4y9
b) N(x; y) = 3x11 – 13x10y + 2x2y9
c) P(x; y) = 3x8y7 – 13x10y5 + 2x12y3
I. GA = 15 II. GA = 13 III. GA = 11
a) aIII, bII, cI b) aII, bIII, cI c) aI, bII, cIII
d) aI, bIII, cII e) aII, bI, cIII
4. Se tiene el siguiente polinomio
P(x;y) =4x2y5 – 2x3y4 + 7x5y2
 Indica cuántas afirmaciones son correctas
I. El GR(x) = 5 
II. El GR(y) = 4 
III. El Grado de homogeneidad es 7. 
IV. Es un polinomio homogéneo. 
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
5. Dado el polinomio completo y ordenado en for-
ma creciente:
 P(x) = 4xa+2 – 7xb–1 + 6xc+2 + 12xd–3
 Hallar el valor de: ab + cd.
a) –11 b) –4 c) –7
d) –12 e) –2
6. Dado el polinomio homogéneo:
 M(x; y; z) = 6xay2 + 124x7z9 – 2y5bz
Calcula “a – b”.
a) 5 b) 10 c) 9
d) 11 e) 12
7. Si: P(x) ≡ 0; además:
 P(x) = (a + 3)x2 + (4b – 8)xy + (2c – 6)y2
 Calcula: a + b + c.
a) 1 b) 2 c) 5
d) 3 e) 0
8. Calcula “a + b + c” si:
 (4a – 3)x4 + (bb – 4)x2 + (3c – 2) ≡ x4 + 252x2 + 7
a) 20 b) 16 c) 3
d) 8 e) 27
NIVEL AVANZADO
9. Se tienen los siguientes polinomios:
 P(x) = ax2 – 3x +4; Q(x) = 5x2 + bx – c
 Si P(x) = Q(x)
 Calcula: a + b + c
a) 2 b) 4 c) 7
d) –2 e) –5
10. Si ax2 – 3y3 + 4x4 – 2x2 + by3 – cx4 ≡ 0, calcula: 
a – b + c.
a) 2 b) 4 c) 5
d) 12 e) 3
Claves
01.
02.
03. b
04. c
05. b
06. d
07. b
08. d
09. e
10. e
Tarea
2
COLEGIOS
2 3.° Año - I BImestreÁLGEBRA2
Productos Notables I
NIVEL BÁSICO
1. Nombra cada identidad:
I. (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
 ____________________________________
II. (a+b)2 + (a–b)2 = 2(a2 + b2)
 ____________________________________
III. (a+b)(a–b) = a2 – b2
 ____________________________________
2. Completa cada ejercicio:
 (x + 1)2 =
 (x – 1)2 = 
 (x + 1)2 + (x –1)2=
 (x + 1)2 – (x– 1)2 =
NIVEL INTERMEDIO
3. Reduce: A = (5a + b)
2 + (5a – b)2
50a2 + 2b2
a) 3 b) 1 c) –2
d) –6 e) 2
4. Efectúa:
 D = (y – 4)(y + 4) – (y + 5)(y – 5)
a) –3 b) 4
c) 9 d) –6
e) 2
5. Reducir: P = (a – b)(a + b)(a2 + b2) + b4
a) 3 b) ab
c) b4 d) a4
e) a2
6. Si: xy = 3; x + y = 6, calcular: x2 + y2
a) 34 b) 30
c) 20 d) 40
e) 50
7. Se tiene: ; calcula: 
a) 1 b) 3 c) 2
d) 4 e) –1
8. Si: (x + y)2 = 4xy
 Calcula xy 
2020
a) 0 b) 1 c) 2020
d) 6 e) 2019
NIVEL AVANZADO
9. Simplificar:
 c = (x + 8)
2 – (x + 10)(x + 6)
2
a) 2 b) 4 c) 4x
d) 6x e) 2x
10. Reducir:
 R = (3a – 2)2 + (a – 1)(9a + 5) + 9
a) 18a2 – 16a + 8
b) 18a2 + 16a + 8
c) 18a2 – 16a
d) 18a2 + 16a
e) a2 – 16a + 8
Claves
01. d
02. e
03. b
04. c
05. d
06. b
07. e
08. b
09. a
10. a
Tarea
3 33.° Año - I BImestre ÁLGEBRA
3
COLEGIOS
Productos Notables II
NIVEL BÁSICO
1. Completa:
 (x + 1)3 =
 (x – 1)3 =
2. Si: a + b = 5, ab = 2, obtener el valor de “a3 + b3”.
a) 23 b) 95 c) 100
d) 56 e) 79
NIVEL INTERMEDIO
3. Completa:
 (x + y)(x2 –2xy + 4y2) = 
 (x– 2y)(x2 +2xy + 4y2) =
4. Efectúa A = (2x3 + 7y2)3
a) 8x9 + 84x6y2 + 294x3 + 343y6
b) 8x9 + x6y2 + 294x3y4 + 343y6
c) 8x9 + 84x6y2 + 294x3y4 + y6
d) 8x9 + 84x6y2 + 294x3y4 + 343y6
e) 8x9 – 84x6y2 + 294x3y4 + 343y6
5. Efectuar:
 A= (x3 + 1)(x6 – x3 + 1)
a) x9 + 5 b) x9 – 1
c) x6 d) x9 + 1
e) x9 – 1
6. Si a – 1
a
 = 3 , calcula E = a3 – 1
a3
 – 3
a) 33 b) 23 c) 60
d) 10 e) 27
7. Si x + y + z = 6
 Calcula:
 (x – 1)
3 + (y – 2)3 + (z – 3)3
(x – 1)(y – 2)(z – 3)
a) 3 b) 8 c) 6
d) –6 e) –2
8. Calcula:
 A = (x + 1)(x2 – x + 1) + (x – 1)(x2 + x + 1)
a) 3 b) 2x3
c) x3 d) 8x3
e) –5x3
NIVEL AVANZADO
9. La diferencia entre los cubos de dos números es 
56. Si la diferencia entre dichos números es 2, 
¿cuál es el producto?
a) 9 b) 8 c) 4
d) 6 e) 10
10. Calcula el área del terreno que tiene Ángel.
a) a2 + b2
b) a3 – b3 a–b
a2+ab+b2
c) a3 + b3
d) ab+ b2
 
Claves
01. 
02. b
03.
04. d
05. d
06. a
07. a
08. b
09. b
10. c
Tarea
4 3.° Año - I BImestreÁLGEBRA4-5
4-5
COLEGIOS
División de polinomios I
NIVEL BÁSICO
1. Halla el cociente de la siguiente división:
 x
3 – 2x2 – x + 4
x – 2
a) x2 + 1 b) x2 – 1 c) x + 1
d) x – 1 e) x2
2. Halla “a”, si la división es exacta.
 2x
3 – x2 + 2x + a
x – 3
a) –34 b) 50 c) –51
d) –40 e) –64
NIVEL INTERMEDIO
3. En la siguiente división indica si es falso o verdadero.
 x
3–2x2+5x–1
x–1
 I. El conciente es x2 –x + 4
 II. El residuo es 3.
 III. La suma de coeficiente del cociente es 3.
a) VVF b) VFF c) VVV
d) FFV e) FFF
4. Indica la suma de coeficientes del cociente.
 x
4 – 4x3 + 3x – 3
x – 1
a) 2 b) –3 c) –5
d) 7 e) –9
5. Efectúa la siguiente división: x
3 – 3x2 + 3x – 1
x – 1
 El residuo que se obtiene es ___ pues es una divi-
sión _______.
a) 0; exacta b) 2; inexacta c) 4; inexacta
d) 3; exaca e) 5; inexacta
6. Calcula la suma de coeficientes del cociente.
 3x
4 – 4x2 + 1
x – 3
a) 20 b) 104 c) 25
d) 30 e) 21
7. En la siguiente división indica si es falso o verdadero:
 x
2 –2x + 1
x – 1
 I. El divisor es x – 1
 II. El residuo es x2 – 2x –1
 III. El residuo es cero.
a) VVV b) VVF c) FFV
d) VFF d) FFF
8. Indica el coeficiente del término lineal del cociente.
 2x
3 + x2 – 5x – 7
x – 3
a) 7 b) 2 c) 10
d) 9 e) 13
NIVEL AVANZADO
9. La siguiente división: 
 4x
4 – 36x2 – 5x + (3n – 6)
x – 3
Es exacta. Calcula “n”.
a) 0 b) 7 c) 5
d) –5 e) 10
10. Halla el valor de “a”, si al dividir:
 x
3 – 3x2 + (3 – a2 – 3a)x – (4a + 1)
x – a – 3
 La suma de coeficientes tanto del cociente como 
la del residuo resultan iguales.
a) 6 b) –2 c) 2
d) 5 e) 9
Claves
01. b
02. c
03. c
04. c
05. d
06. b
07. c
08. a
09. b
10. c
Tarea
5 63.° Año - I BImestre ÁLGEBRA
6
COLEGIOS
División de polinomios II
NIVEL BÁSICO
1. En la siguiente división:
 x
3 – 2x2 –x –4
x2 – x – 1 Completa:
 I. El dividendo _________________.
 II. El divisor ___________________.III. Coeficiente del dividendo: ____________.
 IV. Coeficiente del divisor: _______________.
2. Hallar el cociente de la siguiente división:
 x
4 + x2 + x – 3
x2 – x – 1
a) x2 + 4x + 7 b) x2 + x + 3 c) 2x2 + x + 13
d) x2 – x + 3 e) x2 + x – 2
NIVEL INTERMEDIO
3. Efectúa la siguiente división:
 x
4 – 2x2 – x + 2
x2 – 2x + 1
 Indica si es falso (F) o Verdadero (V)
I. La suma de coeficiente del residuo es 4.
II. El residuo es –3x + 3
III. El cociente es x2–1
a) FFV b) VVV c) FVV
d) VFF e) FVF
4. Calcula la suma de coeficientes del cociente.
 3x
3 – x2 + x – 1
x2 – 1
a) 2 b) 6 c) 3
d) 7 e) 4
5. Hallar el valor de “m – n” luego de dividir, si tiene resi-
duo nulo.
 x
4 + x3 – (m – 3)x + (n – 2)
x2 – 4x – 1
a) 0 b) 2 c) 111
d) –2 e) –3
6. Calcula “m + n”, si la división:
 2x
4 + 3x2 + mx + n
2x2 + 2x + 3
, es exacta.
a) 123 b) 2 c) 111
d) 110 e) 10
7. Efectúa la división: 
x3 – x + 4
x2– x + 1
 Calcula la suma del cociente y el residuo.
a) x b) x – 1 c) x + 1
d) 2 e) 4
8. Si la división: 8x
4 + 9x2 + 10x3 – p + qx
x2 + x – 1
, es exac-
ta. Calcula el coeficiente principal del cociente.
a) 6 b) 10 c) 8
d) 13 e) 19
NIVEL AVANZADO
9. Lino decide comprar bocaditos para el compartir de 
3.° de secundaria por fin de bimestre. El costo de to-
dos los bocaditos resulta siendo de x4 – 4x3 + 4x – 1 
y la cantidad de bocaditos que debe comprar es 
x2 – 1. Calcula el costo de cada bocadito.
a) x2 – 7x + 1 b) x2 – x + 1 c) x2 – 4x + 1
d) x2 + 4x + 1 e) x2 – 4x – 1
10. Calcula el perímetro de la siguiente figura, si la 
medida de una de sus dimensiones es “3x + 1”.
a) 7x – 2
b) 4x – 1
c) 8x – 1
d) 8x + 7
e) 8x – 8 
A = 3x2 – 14x – 5
Claves
01. e
02. b
03. c
04.
05. c
06. b
07. a
08. c
09. b
10. e
Tarea
6
7-8
COLEGIOS
7-8 ÁLGEBRA 3.° Año - I BImestre