ÁLGEBRA SEM R5

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ALGEBRA
TEMA R5
1 SAN MARCOS EXTENDIDO 2021 – I ÁLGEBRATEMA R5
TAREA
NIVEL I
1. Un comerciante dispone en el almacén de 
38 kg. de arroz en bolsas de 1 kg. y de 17 
kg. de azúcar también en bolsas de 1 kg. 
Quiere liquidar estas existencias y para ello 
pone a la venta dos lotes de la forma: 
 Lote A: 3 kg. de arroz y 2 kg. de azúcar a 
$ 4,6 la unidad.
 Lote B: 4 kg. De arroz y 1 kg. De azúcar a 
$ 4,8 la unidad. 
 Por cuestiones de estrategia comercial 
decide vender un máximo de 7 unidades 
del lote A y 8 unidades del lote B. Calcula 
ese beneficio máximo.
A) $ 84 B) $ 51,6 
C) $ 81,6 D) $ 64,6
2. Un videoclub ofrece a sus clientes la 
siguiente oferta fin de semana:
 Lote A: 1 película de acción, 2 películas 
románticas y 7 infantiles.
 Lote B: 2 películas de acción, 3 películas 
románticas y 4 infantiles.
 Los precios de cada lote son de $. 6 y $ 
4,80, respectivamente. Para cubrir esta 
oferta, el videoclub dispone de 40 películas 
de acción, 62 películas románticas y 126 
infantiles. Calcula ese beneficio máximo.
A) $ 127,2 B) $ 186 
C) $ 151,2 D) $ 129,12
3. Después de efectuar la división: 
 2x5 – x4 + 2x3 + 5x2 + 2 ÷ 2x3 – x2 + 5
 indicar la diferencia entre el cociente y el 
residuo obtenido 
A) 2x2 B) 0 
C) – 3 D) 4
4. La siguiente división es exacta: 
 x4 + 3x3 – 5x2 + mx – n ÷ x2 + x–2 , el 
valor de n es:
A) 12 B) 10
C) 8 D) – 10 
5. El residuo de la siguiente división: 
 3x5 + mx3 + nx2 – x + 2 ÷ x2 + 3 
 es 5x – 10. El valor de (m + n) es:
A) 11 B) 5 
C) 1 D) 7 
NIVEL II
6. La suma de coeficientes del polinomio 
lineal que se le debe restar al dividendo 
de la siguiente división:
 8x4 + 2x3 + 2x + 3 ÷ 1 + 3x + 4x2 
 para que sea exacta:
A) 6 B) 4 
C) 5 D) – 3
2SAN MARCOS EXTENDIDO 2021 – IALGEBRATEMA R5
PROGRAMACIÓN LINEAL - LOGARITMOS - FUNCION LINEAL Y CUADRATICA - 
DIVISIÓN DE POLINOMIOS
 7. Si la división: Ax4 + Dx3 + Cx + D ÷ Dx3 + E 
es exacta, entonces una relación entre los 
coeficientes de la división es:
A) D + E = C + A B) AC = E
C) AD = EC D) A + D = C
8. Si la siguiente división: 
 (x3 + x + 2)(x – 1)20 ÷ (x + 3)(x–1)19
 es inexacta, entonces la suma de 
coeficientes del residuo es:
A) 0 B) 2 
C) 4 D) 8
9. Si la siguiente división: 
 (x+2)82 – 4(x +2)83 + 5(x +2)24 + 3(x+2)3 
–7 ÷ x2 + 4x + 5, es inexacta, entonces 
el residuo es:
A) x + 2 B) 2x + 1
C) x + 1 D) x – 1
10. Si P es un polinomio de tercer grado tal 
que al dividir P(x) entre (x2 + 1) deja como 
residuo (5x + 5) y al dividir P(x) entre (x2 – 2) 
su residuo es 2 – x. Entonces el residuo de 
la división indicada P(x)
(x–1)(x–2)
 es:
A) – 18X – 14 B) – 14x – 18
C) – 14X + 18 D) 18x – 14
11. Determine el resto de la división: 
 (x–2)2006 + (x–1)2007 + 7 entre (x – 2)(x–1) .
A) 3 B) 3x + 1
C) 8 D) 8x – 1
12. Una fábrica de camisas tiene un costo 
mensual dado por C = 5000 + 15x, donde 
x es el número de camisas producidos en 
un mes. Cada camisa se vende por $25. 
Actualmente, la ganancia mensual es de 
$2000. Para duplicar esta ganancia, la 
fábrica debe producir y vender mensual-
mente:
A) El doble de lo que produce y vende.
B) 100 unidades más de las que produce 
y vende.
C) 200 unidades más de las que produce 
y vende.
D) 300 unidades más de las que produce 
y vende.
13. Si las ecuaciones ax2 + bx + c = 0; 
5x2 + 12x + 13 = 0 tienen raíces comunes, 
donde a, b y c son los lados de un ∆ ABC, 
entonces:
A) ∆ es acutángulo.
B) ∆ es rectángulo.
C) ∆ es isósceles.
D) ∆ es rectángulo isósceles.
14. Sean α, β las raíces de ax2 + bx + c = 0, 
entonces las raíces de la ecuación:
 a(2x + 1)2 + b( 2x + 1)(3 – x ) + c(3 – x)2 = 0, 
son:
A) 
2α + 1
 α – 3
2β + 1
 β – 3
, 
B) 
3α + 1
 α – 2
3β + 1
 β – 2
,
C) 
2α – 1
 α – 2
2β + 1
 β – 2
, 
D) 
 α + 1
 α – 2
 β + 1
 β – 2
, 
15. La ecuación x2 + 2x – 15 = 0 tiene las 
m i smas ra í c e s que l a e c ua c i ó n 
a x 2+ 4 x– b = 0 , determine la ecuación 
cuadrática de coeficiente principal 1 que 
tenga por raíces 2a, b
2
 . Como respuesta 
dar el valor del coeficiente de x.
3 SAN MARCOS EXTENDIDO 2021 – IALGEBRATEMA R5
PROGRAMACIÓN LINEAL - LOGARITMOS - FUNCION LINEAL Y CUADRATICA - 
DIVISIÓN DE POLINOMIOS
A) –19 B) – 17 
C) – 17/2 D) – 15/2 
 
NIVEL III
16. Si {a; b} es el conjunto solución de la 
ecuación: 2x2 – x + 3 = 0, entonces 
el valor de E=(2a – 1)(2b – 1) + 8 es:
A) 10 B) 12 
C) 14 D) 15
17. Sea la función "F" tal que: F: [3, 8> → [a; b>, 
cuya regla de correspondencia es: 
 F(x) = x2 – 6x + 20. Calcular: a
b
 siendo 
F(x) una función suryectiva:
A) 1/36 B) 1/11
C) 11/36 D) 36 
 
18. Se tiene F: 
 [–1, 1> → 
21
 4
 , 
11
 2
 ] / F(x) = 
5x +16
 x+3
 El valor de verdad de las siguientes 
afirmaciones
I. "F" es suryectiva.
II. "F" es creciente ∀ x ∈ [–1, 1>
III. "F" no tiene inversa.
A) VVV B) FVF 
C) FFF D) VFV
19. Sea la función: F(x) = 3x2 – 24x + 50; tal 
que: –2 ≤ x ≤ 6. Dar los valores de verdad 
de las siguientes proposiciones:
I. F(x) tiene inversa.
II. F(x) es una función par.
III. Si x ∈ [–2, 4] → F(x) es inyectiva.
A) VVV B) FVV 
C) FFV D) FFF 
 
20. Sea la función: F: [5; b] → [a; 5]
 Cuya regla de correspondencia es: 
F(x) = x2 – 8x + 7
 Hallar el valor de (a+b) para que F(x) sea 
biyectiva:
A) 4 – 14 B) – 4 + 14 
C) –2 + 14 D) 2 – 14