Interés compuesto - lunes 1pm

Vista previa del material en texto

Conceptos Básicos
			INTERÉS COMPUESTO:
			"En el interés compuesto, el interés SI se capitaliza"
			Préstamo	1000
			Plazo	3	años
			Tasa interés	15%	anual
			Saldo	¿?
			S1 = 1000 + (1000*0.15)			S2 = 1150 + (1150*0.15)			S3 = 1322.50 + (1322.50*0.15)
			S1 = 1000*(1+0.15)			S2 = 1150*(1+0.15)			S3 = 1322.50*(1+0.15)
			S1 =	1150		S2 = 1000*(1+0.15)^2			S3 = 1000*(1+0.15)^3			S8 = 1000*(1+0.15)^8
			S1 =	1150		S2 =	1322.5		S3 =	1520.88
						S2 =	1300		S3 =	1450
			S = P*(1+i)^n
			P = S/(1+i)^n
			I = S - P
			I = P*((1+i)^n - 1)
			Formulas cuando hay cambios de tasa durante el periodo de cálculo:
			S = P*(1+i1)^n1 * (1+i2)^n2 * …..
			P = S / (1+i1)^n1*(1+i2)^n2*…...
			I = S - P
			I = P*((1+i1)^n1 * (1+i2)^n2 * ….. - 1)						S = P*(1+i1)^n1 * (1+i2)^n2 * …..
									S = 4800*(1+0.19)^(3/12)*(1+0.0648/180*15)^(150/15)*(1+0.00045)^(120/1)
									5584.23
									I =	784.23
Francois solicita un crédito de $4 800 a ser cancelado en 12 meses.
Banco aplica una tasa del 19% TEA los primeros 3 meses, 6.48% TNS/Q
los siguientes 5 meses y 0.045% TED el resto del periodo.
Determine el monto a pagar al vencimiento.
Conversión tasas
			Tasas proporcionales:						Tasas equivalentes:
			18%	TNA	TNT				18.00%	TNA/T	TEA				TEA
			4.50%	TNT					Paso 1:	Llevo la tasa nominal a su periodo de capitalización					TES
										4.50%	TNT = TET				TEC
			18%	TEA	TET				Paso 2: llevo la tasa al periodo deseado.						TET
			(1+0.18)^(3/12)-1							19.2519%	TEA				TEB
			4.2247%	TET						19.2519%	TEA				TEM
															TEQ
			7.50%	TES	TEM				6.80%	TNS/Q	TET				TED
			(1+0.075)^(1/6)-1						Paso 1:	0.567%	TNQ = TEQ
			1.2126%	TEM					Paso 2: 	3.4485%	TET
										3.4485%	TET			11.90%	TEA
			2.84%	TEB	TEQ									13.08%	TCEA
			(1+0.0284)^(15/60)-1						4.75%	TNA/T	TET
			0.7026%	TEQ						1.1875%	TET
			4.33%	TED	TEC				2.12%	TNB/Q	TED
			(1+0.0433)^(120/1)-1							0.0352%	TED
			16084.7087%	TEC
			0.65%	TEQ	TEB
			(1+0.0065)^(60/15)-1
			2.6255%	TEB
			(1+0.0105)^(12/1)-1
			13.3537%	TEA	Banco Falabella
			12.93%	TEA	Banco ABC
			(1+0.0548)^(1/12)-1
			0.4456%	TEM
			S = P*(1+i)^n
			S = 3750*(1+0.004456)^(5/1)
			3834.29
			S = 3750*(1+0.0548)^(5/12)
			3834.29
			S =	2345
			i =	19%	TEA
			n =	84	días
			P =	¿?
			P = S/(1+i)^n
			P = 2345/(1+0.19)^(84/360)
			2251.72
René recibe propuesta del Banco Falabella para un 
préstamo a una tasa del 1.05% TEM. Banco ABC,
también le puede prestar a una tasa del 12.93% TEA.
¿Cual escoge?
Francois abre una cuenta de ahorros depositando
$3 750. Banco paga una tasa del 5.48% TEA. 
Determine el saldo en cuenta luego de 5 meses.
Mariano quiere el día de hoy prepgar una deuda 
cuyo monto a pagar dentro de 84 días es $2 345.
Determinar el monto que debe de prepagar hoy si 
banco cobra una tasa del 19% TEA
P 2345
hoy + 84 días
Ejercicio 5
				i =	¿?	TEM
				P =	800
				S =	952.82
				n =	90	días
				I =	152.82
				I = P*((1+i)^n - 1)			S = P*(1+i)^n			P = S/(1+i)^n
				152.82 = 800*((1+i)^(90/30)-1)			952.82 = 800*(1+i)^(90/30)
							6.0003%	TEM			101.226%	TEA
							952.82
5. Determine la tasa efectiva mensual que se aplica a una compra de un artículo
cuyo valor al contado es de S/.800, pero que es financiado a noventa días
pagando S/ 952.82.
Ejercicio 6
				42.5761%	TEA
				36%	TNA/M	42.5761%	TEA
			S1 = 20000*(1+0.425761)^(24/12)
			40655.89
			S2 = 20000*(1+0.36/12*1)^(24/1)
			40655.88
6. ¿Qué es mejor? ¿Endeudarse a una TEA del 42.5761% o a una tasa nominal
anual del 36% con capitalización mensual? Tenga en cuenta que el préstamo es
por S/20 000 y que se pagará dentro de veinticuatro meses.
Ejercicio 8
														P = S / (1+i1)^n1*(1+i2)^n2*…...
									P = 250 +	180	+	180	+	180	+	180	+	180
										(1+0.20/360*15)^(30/15)		(1+0.20/360*15)^(60/15)		(1+0.18)^(1/6)*(1+0.20/360*15)^(60/15)		(1+0.18)^(2/6)*(1+0.20/360*15)^(60/15)		(1+0.18)^(3/6)*(1+0.20/360*15)^(60/15)
									P = 250 +	180	+	180	+	180	+	180	+	180
			1.6736%	TEM		2.7970%	TEM			(1+0.016736)		(1+0.016736)^2		(1+0.02797)*(1+0.016736)^2		(1+0.02797)^2*(1+0.016736)^2		(1+0.02797)^3*(1+0.016736)^2
				1150		Cuota = Interés + amortización				177.0370876306		174.1229466485		169.3852827722		164.7765247031		160.2931650783
			Préstamo:	1000						1095.62
			Plazo	10	meses
			Frec. Pago	mensual
			Tasa interés	CERO
			Cuota	100
8. Una tienda de electrodomésticos oferta una PC bajo las siguientes condiciones:
US$250.00 de cuota inicial y US$ 180.00 mensuales durante 5 meses. Las cuotas
mensuales fueron calculadas tomando en cuenta una TNA del 20% capitalizable
cada quincena para los dos primeros meses y una TES de 18% por el resto del
periodo. Calcular el precio al contado.
0 1 2 3 4 5 meses
250 180 180 180 180 180
¿P?
20% TNA/Q
18% TES
Ejercicio 9
																							PERIODO	CUOTA	INTERÉS	AMORTIZ	SALDO
																							0				20000
									20000 =	R	+	R	+	R	+	R	+	R	+	R			1	3875.50	896.6898751074	2978.81	17021.19
										(1+0.044834)		(1+0.044834)^2		(1+0.044834)^3		(1+0.044834)^4		(1+0.044834)^5		(1+0.044834)^6			2	3875.50	763.1365519444	3112.36	13908.83
																							3	3875.50	623.5954331482	3251.90	10656.93
										0.9570893821	R	0.9160200853	R	0.8767130974	R	0.8390927966	R	0.8030868062	R	0.7686258551	R		4	3875.50	477.7980589326	3397.70	7259.23
																							5	3875.50	325.4639332532	3550.03	3709.20
										20000 = 	5.1606280228	R											6	3875.50	166.2999841673	3709.20	0.00
										R =	3875.50													23252.98		20000.00
										P =	3875.5	+	3875.5
											(1+0.044834)		(1+0.044834)^2
		6.80%	TES			7750.9946121843	MAL				3709.1973219249		3550.033372839
		4.4834%	TEC
										P =	7259.23
									7259.23 =	X	+	1.05X	+	1.05^2 X
										(1+0.025)		(1+0.025)^2		(1+0.025)^3
		1era cuota	X		3era cuota	1.05X + 0.05*1.05X
		2da cuota	X + 0.05X			1.05X*(1+0.05)
			X*(1+0.05)			1.05^2 X
			1.05X
					15%	TNA/B
					2.50%	TEB
9. El Tesorero de una empresa de servicios solicita ante una institución financiera un
crédito de US$ 20 000.00 que serán pagados en el plazo de dos años y con
cuotas iguales pagadas cuatrimestralmente.
Pagada hasta la cuarta cuota con normalidad, el Tesorero observa que no podrá
afrontar las obligaciones pendientes. Por lo tanto, exige al banco un
refinanciamiento de las cuotas pendientes. Este refinanciamiento constará de tres
pagos bimestrales que crecen a razón del 5% con respecto a la cuota anterior.
Se sabe además que dicha institución financiera cobra una TES = 6.8% para la
operación inicial, mientras que para la reprogramación de la deuda cobrará una
TNA = 15% con capitalización bimestral.
a) Elaborar el diagrama de flujos.
b) Calcular la cuota a pagar originalmente.
c) Calcular las cuotas de la reprogramación de la deuda
0 1 2 3 4 5 6 cuatrimestres
20000 R R R R R R
0 1 2 3 bimestres
7259.23 X 1.05X 1.05^2 X
Ejercicio 10
					¿TEA?
									I = P*((1+i)^n -1)		P = S/(1+i)^n
					S = P*(1+i)^n
					140000 = 116900*(1+i)^(245/360)
						30.3386%	TEA
10. Analizando hoy su flujo de caja, un empresario observa que tendrá disponible S/.
116 900 dentro de 115 días para depositarlos en una cuenta de ahorros. Si su
objetivo es adquirir nuevas máquinas por un valor de S/. 140 000 dentro de 360
días, ¿cuál deberá ser la tasa de interés efectivaanual que ganen sus depósitos
en ahorros para lograr dicho objetivo?
0 115 360 días
116900 140000
Ejercicio 11
										13.8% TES			23% TEA
										S1 = 8250*(1+0.138)^(86/180)
			21-Feb							S2
			18-May							P1
			86							P2
11. Una institución financiera establece el día 18 de mayo como fecha focal para
reprogramar el conjunto de las deudas vencidas y por vencer de la empresa Alfa
S.A. Las deudas vencidas eran de US$ 8,250 y US$ 5,420 a ser pagadas el 21 de
febrero y 05 de abril respectivamente. Las deudas por vencer estaban
programadas para el 17 de agosto y 15 de diciembre por montos de US$ 8,540 y
US$ 5,620 respectivamente.
Las deudas por vencer fueron negociadas a una tasa efectiva del 23.0% TEA,
mientras que las deudas vencidas estaban afectas a una tasa del 13.8% TES
¿A cuánto ascenderá la deuda total de la empresa en el momento de la
negociación (18 de mayo)?
21/02 05/04 18/05 17/08 15/12
8250 5420 8540 5620
Ejercicio 12
									0.02722%	TED		0.02008%	TED
								I = P*((1+i)^n -1)
								S1 =	8722.53		13042.53		8722.53
								S2 =	13163.79		10323.79
								S3 =	10586.99		16006.9876318652
		S1 =	9263.10					S4 =	16423.70
		S2 =	4587.73
		S3 =	-2988.22
		S4 =
Una empresa desea saber al 28 de marzo del 2016, cuánto tiene en una cuenta del banco de su preferencia, porque ha realizado varios movimientos financieros el año pasado: abrió la cuenta de ahorros el 05 de abril del 2015 con US$ 8,530, el 26 de junio 2015 depositó nuevamente US$ 4,320, pero por falta de efectivo para comprar algunos insumos en su empresa decidió retirar el 30 de julio por US$ 2,840; finalmente llevó al banco US$ 5,420 el 21 de noviembre de ese mismo año. 
Con respecto a las tasas de interés, el banco aplicó tasas de acuerdo al mercado, de enero a agosto del año pasado fue una 2.48% TET y de allí en adelante, la tasa cambió a una de 7.25% TNA con capitalización mensual.
a) Diseñar el diagrama de flujo (indicando los movimientos financieros).
b) Hallar el monto acumulado al 28 de marzo del 2016.
05/04/15 26/06 30/07 21/11 28/3/2016
8530 4320 2840 5420 ¿?
2.48% TET
7.25% TNA/M
Ejercicio 17
									4.50%	TET
								20000 =	R	+	R	+	R
									(1+0.045)^(4/3)		(1+0.045)^8/3)		(1+0.045)^(12/3)
									0.9429998263		0.8892486724		0.8385613436
					…..........................
									20000 = 	2.6708098423	R
									R =	7488.37
			S1 =	8641.79
			S2 =	8149.21
				16791.00				7941.004002749		15429.37
										16791.00
Su empresa recibe un préstamo por $20,000 para ser cancelados en cuotas 
cuatrimestrales durante un año a una TET de 4.5%. Una vez pagada la primera 
cuota Ud. acuerda con el banco cancelar las cuotas restantes en un solo pago 
dentro de 6 meses después del vencimiento de la última cuota y el banco le cobra 
en el segundo año una TEC de 5.8%. Determinar el valor de pago final a realizar.
0 1 2 3 cuatrimetres + 6 meses
20000 7488.37 7488.37 7488.37
Ejercicio 19
19. Una empresa recibió un préstamo para cancelarlo con un solo pago luego que
transcurran 475 días. Por dicho préstamo se pactó una tasa de interés efectiva
cuatrimestral de 9%. Si la información sobre dicho préstamo indica que el interés
generado entre finalizado el día 180 y finalizado el día 300 asciende a S/.
16.387,11 determinar:
a) El importe del préstamo.
b) El monto a pagar finalizado el plazo convenido
Hoja1
0 180 360 540
4000 X 6000 15000
21% TNA 12.5% TNS 7.50% TNT
Un ahorrista realizará los siguientes depósitos de ahorro en el banco Credibank: US $ 4 000 en este momento, US $ D2 y US $ 6 000, dentro de 180 días y de 24 quincenas, a partir de este momento, respectivamente. La tasa de interés que cobrara por sus ahorros se comportará como sigue: 21% TNA por 6 meses, 12.50% TNS las siguientes 12 quincenas y 7.50% TNT en adelante: 
a) Graficar el flujo de caja y formular la ecuación financiera para calcular el importe del depósito de ahorro US $ D2 considerando que el importe a retirar al cabo de 18 meses del primer depósito; ascenderá a US $ 15 000.
b) Calcular los intereses a cobrar por el segundo depósito de ahorro.
Un ahorrista realizará los siguientes depósitos de ahorro en el banco Credibank: US $ 4 
000 en este momento, US $ D
2
 y US $ 6 000, dentro de 180 días y de 24 quincenas, a 
partir de este momento, respectivamente. La tasa de interés que cobrara por sus ahorros 
se comportará como sigue: 21% TNA por 6 meses, 12.50% TNS las siguientes 12 
quincenas y 7.50% TNT en adelante: 
a) Graficar el flujo de caja y formular la ecuación financiera para calcular el importe 
del depósito de ahorro US $ D
2 
considerando que el importe a retirar al cabo de 18 
meses del primer depósito; ascenderá a US $ 15 000. 
b) Calcular los intereses a cobrar por el segundo depósito de ahorro. 
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
19. Una empresa recibió un préstamo para cancelarlo con un solo pago luego que
transcurran 475 días. Por dicho préstamo se pactó una tasa de interés efectiva
cuatrimestral de 9%. Si la información sobre dicho préstamo indica que el interés
generado entre finalizado el día 180 y finalizado el día 300 asciende a S/.
16.387,11 determinar:
a) El importe del préstamo.
b) El monto a pagar finalizado el plazo convenido