SEMANA 01SESION 1

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Cálculo para la toma de 
decisiones
Semana 01: Ecuaciones diferenciales de primer orden.
Sesión 01 
TEMA:
Ecuación diferencial: Tipos, orden,
linealidad, solución general y particular
Datos/Observaciones
Contenido general
Ecuación diferencial ordinaria.
Tipos de ecuación diferencial.
Orden de una ecuación diferencial.
Linealidad.
Solución general y particular de una ecuación 
diferencial.
Logro de la Sesión
Al finalizar la sesión el
estudiante identificará el orden,
los tipos y las soluciones de una
ecuación diferencial.
Utilidad
- Nos ayudara a reconocer el 
orden de una ecuación 
diferencial.
- Nos ayudara a interpretar un 
problema con condiciones 
iniciales.
• Ecuación Diferencial
• Se denomina ecuación diferencial
(ED) a la ecuación que contiene
derivadas de una o más variables
respecto a una o más variables
independientes
𝑑𝑦
𝑑𝑥
+ 𝑝𝑦 = 𝑞
• Tipos de ED
• Ecuación diferencial 
ordinaria EDO
Ecuación diferencial parcial 
EDP
𝑑𝑦
𝑑𝑥
+ 𝑝𝑦 = 𝑞
Orden de una ED
• Es el orden de la mayor derivada en la 
ecuación
Ecuación diferencial de orden 
5 
Ecuación 
diferencial de 
orden 2 
2
𝑑2𝑥
𝑑𝑡2
+ 8
𝑑𝑥
𝑑𝑡
+ 6𝑥 = 0
2
𝑑2𝑥
𝑑𝑡2
+ 8𝑡3
𝑑5𝑥
𝑑𝑡
+ 6𝑥 − 𝑡
𝑑𝑥
𝑑𝑡
= 𝑡𝑠𝑒𝑛(2𝑡)
• Linealidad de una ED
Una ED es lineal si tiene la forma:
𝑎𝑛 𝑥
𝑑𝑛𝑦
𝑑𝑥𝑛
+ 𝑎𝑛−1 𝑥
𝑑𝑛−1𝑦
𝑑𝑥𝑛
+…+𝑎1 𝑥
𝑑𝑦
𝑑𝑥
+𝑎0 𝑥 𝑦 = 𝑔(𝑥)
donde los 𝑎𝑖(𝑥) son denominados coeficientes de la ED 
2𝑦′′′ − 𝑥3𝑦′′ + 𝑠𝑒𝑛 𝑥 𝑦′ = ln(𝑥)Ejempl
o
• Solución General
• Es aquella que contiene todas las 
soluciones de la ED.
Ejempl
o
𝒚′ + 𝒚 = 𝟎
Solución 
general:
𝒚 = 𝒄𝒆−𝒙
ED: 
Otra característica de la solución general es que
ella posee al menos una constante arbitraria
Una característica esencial de la solución
general es que satisface la ED
La solución general representa las infinitas
soluciones que posee la ED
• Solución Particular
Es aquella que no contiene constantes arbitrarias, estas se definen 
a partir de condiciones iniciales.
Ejempl
o 𝑦′ + 𝑦 = 0
Tiene como solución 
general a:
𝑦 = 𝑐𝑒−𝑥
Obtenemos una solución 
particular 𝑦𝑝 = 3𝑒
−𝑥
Si a la ED se le sujeta a
condición inicial: 𝑦(0) = 3
La ecuación diferencial 
Si a la ED se le sujeta a
condición inicial: 𝑦(1) =
0.3𝑒−1
Obtenemos una solución 
particular 𝑦𝑝 = 0.3𝑒
−𝑥
Ejercicio Explicativo 1
Solución
Verifique que la función 𝑦 = 𝑒𝑥 es solución particular de la ecuación
diferencial de segundo orden,
𝑥𝑦′′ − 𝑥 + 10 𝑦′ + 10𝑦 = 0
Ejercicio explicativo 2
La solución general de la ecuación diferencial, 
𝑦′ + 𝑦 = 0
está dada por 𝑦 = 𝑐𝑒−𝑥. Determine la solución particular que satisface a la 
condición 𝑦(0) = 1.
Ejercicio reto
La ecuación diferencial 𝑦′′ + 4𝑦 = 0 admite como solución general
𝑦 = 𝐴𝑐𝑜𝑠(2𝑡) + 𝐵𝑠𝑒𝑛(2𝑡)
Determine la solución particular que satisfaga las condiciones iniciales
𝑦 0 = 3, 𝑦′ 0 = 8
CONCLUSIONES
1. Se clasificó una EDO
2. Se cálculo la solución general de una EDO.
3. Se cálculo la solución particular de una EDO.