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Problemas de fracciones con Resto 
Departamento de Matemáticas 
http://selectividad.intergranada.com 
© Raúl González Medina 
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Diciembre de 2021 
Problemas de Fracciones II 
Recuerda: Cierra el grifo cuando te laves los dientes !!! 
01.- Virginia recibe el regalo de un paquete de discos. En 
la primera semana escucha 2/5 de los discos, y en la 
segunda, 4/5 del resto. Si aún le quedan tres sin escuchar, 
¿cuántos discos había en el paquete? 
Sol: 25 discos. 
02.- Aicha se ha comido los 2/5 de una barra de helado. 
¿Qué fracción queda? Su padre, Robert, se ha comido la 
mitad del resto. ¿Qué fracción del helado queda ahora? 
Solución: a) 3/5, b) Quedan 3/10. 
03.- A una persona que le preguntan cuánto pesa, 
responde: “La mitad de la cuarta parte de mi peso es igual 
a 10 kg”. ¿Cuánto pesa esa persona? 
Sol: 80 Kg. 
04.- Una finca se divide en tres parcelas. La primera es 
igual a los 4/7 de la superficie de la finca y la segunda es 
igual a la mitad de la primera. a) ¿Qué fracción de la finca 
representa la tercera parcela?; b) Si la finca es de 14.000 
m2, ¿cuál es la superficie de cada parcela? 
Sol: a) 1/7; b) 8.000, 4.000 y 2.000 m2. 
05.- En un programa de televisión intervienen 3 médicos. 
El primero habla 3/8 del tiempo total, la segunda interviene 
2/5 del resto y el tercero expone sus ideas en 15 minutos. 
¿Cuánto tiempo dura el programa? 
Solución: 40 minutos 
06.- Aída organiza su armario: la cuarta parte la reserva a 
los zapatos; del espacio que queda, 7/12 los dedica a ropa 
y el resto a complementos. ¿Qué fracción del armario 
dedica a los complementos? 
 Solución: 5/16 
07.- Una canica cae al suelo y se eleva cada vez los 2/3 de 
la altura anterior. Tras botar tres veces, se ha elevado 2 
metros. ¿Desde qué altura cayó la canica? 
Sol: 6,75 metros 
08.- En mi fiesta de cumpleaños se comen en una primera 
ronda 3/8 de la tarta, y, después, la quinta parte de lo que 
sobraba. ¿Cuánta tarta queda para mí solo? 
Sol: La mitad 
9.- Salimos de casa con cierta cantidad de dinero. En 
cromos gastamos 2/3 de lo que llevábamos y en el 
transporte una cuarta parte del dinero que nos quedaba 
después de comprar los cromos. Si regresamos a casa con 
6 euros. ¿Cuánto teníamos al salir de casa? 
Solución: 24 Euros 
10.- Un obrero ha tardado 1 hora y tres cuartos en 
acuchillar 3/5 partes de un piso. Si ha empezado a las 10 
de la mañana, ¿a qué hora acabará? 
Sol: A las 12:55 h 
11.- Ana, en su cumpleaños, ha gastado 4/5 de su dinero 
en invitar a sus compañeros de clase y, después, 2/3 de lo 
que le queda con sus amigos. Si vuelve a casa con 24 euros, 
¿Con cuánto dinero salió Ana? 
Solución: 360 Euros 
12.- Marta tiene ahorrado 1.800 euros, pero ha gastado 
tres cuartas partes en un viaje y dos tercios de lo que le 
quedaba en comprar ropa. a) ¿Cuánto dinero le ha 
sobrado? b) ¿Qué fracción del total se ha gastado? 
 Solución: a) Le sobran 150€ b) Ha gastado 11/12 
13.- En un quiosco se han vendido a lo largo de la mañana 
los 2/3 de un lote de periódicos. Por la tarde se han vendido 
la mitad de los que han quedado. a) ¿Qué fracción del total 
de periódicos representan los vendidos por la tarde? b) Si 
son 20 periódicos los que no se han vendido, ¿cuántos 
había al empezar la venta? 
Sol: a) 1/6; b) 120 periódicos. 
14.- Un agricultor tiene una finca de 25.000 ha. Se reserva 
para él 1/5 de la superficie y el resto lo reparte a partes 
iguales entre sus dos hijos. Si uno de ellos, vende a un 
amigo, 3/10 de su parte, ¿Qué superficie en Km2 
corresponde a cada uno? 
Solución: Padre 50, hijo 1: 100, hijo 2: 70 y amigo 30 Km2. 
 
15.- Luis XIV decidió en 1682 trasladarse a Versalles, para 
ello utilizó 4 carruajes. En el primero llevó un quinto del 
equipaje, en el segundo un cuarto del resto, en el tercero, 
dos tercios del nuevo resto, y en el cuarto 750 Kg. ¿Cuál era 
el peso total del equipaje? 
Solución: 3750 Kg. 
16.- Imane, sale de viaje al desierto con una cierta cantidad 
de gasoil. El viaje lo hace en dos etapas: En la primera, 
consume 2/5 del combustible y en la segunda 1/3 de lo que 
le quedaba, si llega a Ouarzazate con 16 litros. ¿Con 
cuántos litros emprendió el viaje? 
Solución: 40 litros de Gasoil 
17.- Un poste de la luz tiene bajo tierra 2/7 de su longitud, 
¾ del resto bajo el agua y la parte emergente mide 5 m. 
Halla la longitud del poste. 
Solución: 28 metros. 
18.- Los 3/8 de un poste están pintados de blanco, los 3/5 
del resto, de azul, y el resto, que mide 1,25 m de rojo. a) 
¿Cuál es la altura del poste? b) ¿Cuánto mide la parte 
pintada de azul? 
Sol: a) 5 metros. b) 1,875 metros 
19.- Diego quiere comprar un apartamento. El banco le 
concede un préstamo de los 4/5 de su valor y su familia le 
paga 1/3 del resto. ¿Qué fracción del apartamento paga 
Diego? Si desembolsa 40.000 €, ¿cuánto cuesta el 
apartamento? 
Sol: a) 2/15; b) 300.000 € 
 
20.- De una garrafa de agua, Juan saca 1/3 del contenido 
y Pedro 1/3 de lo que queda. Al final restan en la garrafa 4 
litros de agua. ¿Cuál es su capacidad? 
Sol: 9 litros 
21.- Raquel gasta en una entrada de cine 1/3 del dinero 
que lleva, luego un 1/4 de lo que le queda en chucherías. 
Al volver a casa le quedan 15 € ¿Cuánto dinero tenía? 
Sol: 30 €. 
22.- Un vendedor despacha por la mañana las 3/4 partes 
de las naranjas que tenía. Por la tarde vende 4/5 de las que 
quedaban. Si al terminar el día aún le quedan 100 kg de 
naranjas, ¿cuántos kilos tenía? 
Sol: 2.000 Kg de naranjas. 
23.- Una persona realiza 3/5 partes de un viaje en 
ferrocarril; los 7/8 del resto en coche y los 26 kilómetros 
restantes en moto. Calcular cuántos kilómetros recorre. 
Sol: 520 Km. 
24.- España es el tercer país del mundo que más agua 
consume por habitante y día: 300 litros aproximadamente. 
El consumo de los hogares representa el 3/20 del total, y de 
esta cantidad 2/5 se van por la cisterna. ¿Cuánta agua se va 
por la cisterna cada día en una casa con 4 habitantes? 
 Solución: 72 Litros. 
Algoritmo de resolución de Problemas: 
a) Lectura y comprensión del enunciado. 
b) Traducir el problema al lenguaje matemático. 
c) Realizar las operaciones sin olvidar el orden en la 
prioridad de las operaciones. 
d) Evaluar e interpretar los resultados. 
De los vecinos de Carmen, 2/7 son andaluces y la cuarta parte de éstos 
son de Cádiz. Sabiendo que hay seis gaditanos. ¿Cuántos vecinos hay en 
su edificio? 
 
Si la cuarta parte de dos séptimos son de Cádiz, entonces: 
  
1 2 1 2 2 1
·
4 7 4 7 28 14
de 
Si los gaditanos son 6 y representan 1/14, entonces los vecinos son: 
 
1 14
 6 14·6 84
14 14
son son 
Por tanto, Carmen tiene 84 vecinos. 
 
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25.- Raúl sale de compras y gasta los 3/7 de su dinero en 
el supermercado; después 1/2 de lo que le queda en unos 
pantalones y, finalmente, 1/2 de lo restante en un libro. Si 
le quedan 12 euros ¿cuánto dinero tenía al salir de casa? 
Sol: 84 €. 
26.- Aurora sale de casa con 30 €. Se gasta 2/5 del dinero 
en un libro y después 4/5 de lo que le quedaba en un disco. 
¿Con cuánto dinero vuelve a casa? 
Sol: 3,60 € 
27.- Una amiga me pidió que le pasase un escrito al 
ordenador. El primer día pasé ¼ del trabajo total. El 
segundo día 1/3 de lo restante. El tercer día 1/6 de lo que 
faltaba, y el cuarto lo terminé pasando 30 folios. ¿Puedes 
averiguar cuántos folios tenía el escrito? 
Sol: 72 folios 
 
28.- De una cesta de cerezas se pudren 2/3. Comemos las 
4/5 del resto y las 25 restantes las utilizamos para hacer 
mermelada. ¿Cuántas cerezas había en la cesta? 
Sol: 375 cerezas. 
29.- Un recipiente está lleno de agua hasta los 4/5 de su 
capacidad. Se saca la mitad del agua que contiene. a) ¿Qué 
fracción de la capacidad del recipiente se ha sacado? b) Si 
lacapacidad del recipiente es de 80 litros, ¿cuántos litros 
quedan en el mismo? 
Sol: a) 2/5; b) 32 litros 
30.- Paloma salió de fin de semana con 12 €. En ir al cine 
se gastó la tercera parte del dinero, y, con un cuarto de lo 
que le quedaba, se compró un bocadillo, prestándole, 
finalmente, la sexta parte del resto a una amiga. ¿Con 
cuánto dinero volvió Paloma a casa? 
Sol: 5 €. 
31.- Una máquina teje en un día 1/8 de una pieza de 96 
metros. Al día siguiente teje los 2/7 de lo que quedó por 
tejer el día anterior. a) ¿Cuántos metros ha tejido en los dos 
días? b) ¿Qué parte de la pieza queda por tejer? 
Sol: a) 36 m; b) 5/8. 
32.- Un vendedor tiene un puesto de golosinas. Por la 
mañana vende la mitad de los caramelos que tiene en una 
cesta. Por la tarde vende la mitad de los que quedaron por 
la mañana y ve que le quedan aún 50 caramelos sin vender. 
¿Cuántos caramelos tenía la cesta? 
Sol: 200 caramelos. 
33.- De un depósito de aceite, se vacía la mitad; de lo que 
queda, se vacía otra vez la mitad; luego, los 11/15 del resto, 
y al final 36 litros. ¿Cuántos litros de aceite contenía 
inicialmente el depósito? 
Sol: 540 litros. 
34.- Una persona ha cosechado durante la mañana 1/3 de 
un campo y por la tarde la mitad del resto. Si todavía le 
quedan 170 ha, ¿cuál es la superficie del campo? 
Sol: 510 hectáreas. 
35.- En un videoclub, los tres treceavos son películas de 
acción. Del resto, los cinco sextos son comedias. Si hay 90 
películas de acción, a) ¿cuántas películas son de comedia?, 
b) ¿cuántas no son ni comedias ni de acción?, c) ¿cuántas 
películas hay en el catálogo del videoclub? 
Sol: a) 250; b) 50; c) 390 
36.- Un ganadero vende los 3/4 del número de reses que 
tiene. Más tarde los 3/4 del resto, quedando así 16 reses en 
la ganadería. ¿Cuántos animales tenía en su granja? 
Sol: 256 reses. 
37.- Un futbolista ha metido los 2/5 del número de goles 
marcados por su equipo y otro la cuarta parte del resto. Si 
los demás jugadores han conseguido 45 goles, ¿cuántos 
goles metió el equipo en toda la temporada? 
Sol: 100 goles. 
38.- 3/5 de las alumnas de clase hacen el camino de casa 
al colegio en coche o en autobús, las demás van andando. 
Si los tres cuartos de las alumnas que usan vehículo hacen 
el viaje en coche y 9 alumnas utilizan autobús ¿Cuántas 
alumnas hay en clase? 
Sol: 60 alumnas 
39.- Compro a plazos una bicicleta que vale 540 €. En la 
primera letra pago 2/9; en la segunda 7/15 de lo que me 
queda por pagar, en la tercera pago 124 €. a) ¿Cuánto he 
pagado cada vez?, b) ¿Lo he pagado todo, o me queda algo 
por pagar? ¿Cuánto? ¿Qué fracción representa? 
Sol: a) 120, 196 y 124 €; b) No, me quedan 100 €. 5/27 
40.- A un trabajador le bajan el sueldo la sexta parte, de lo 
que le queda el 25% es para el coche y por último, de lo 
que le queda, 2/5 son para pagar la hipoteca Si aún le 
quedan 450 €, a) ¿cuánto cobraba antes de la bajada de 
sueldo?, b) ¿cuánto paga de coche y de hipoteca? 
Sol: a) 1.200€. Paga 250 € de coche y 300 € de hipoteca 
41.- En una pausa publicitaria vemos que 5/9 son anuncios 
de cosméticos. Del resto, 2/5 son anuncios de coches. Si los 
anuncios de coches fueron ocho, a) ¿cuántos anuncios no 
fueron ni de cosméticos ni de coches?, b) ¿cuántos 
anuncios fueron de cosméticos? Si cada anuncio dura 20 
segundos y nos publicitan que volverán en 8 minutos, c) 
¿cuánto duró la pausa publicitaria?, d) ¿nos mintieron? 
 Sol: a) 12; b) 25; c) 15 minutos; d) Si. 
42.- Un agricultor ha visto como su cosecha de tomates ha 
disminuido debido a un temporal de cuatro días de 
duración. El primer día perdió 1/3 de la cosecha; el 
segundo, 1/3 de lo que perdió el primero; el tercero, 1/3 de 
lo que perdió el segundo; y el cuarto día del temporal perdió 
1/3 de lo que perdió el tercero. Después de estas pérdidas 
le quedan todavía 82 tomates. a) ¿Qué fracción de su 
cosecha perdió el cuarto día? b) ¿Cuántos tomates tenía 
antes del temporal? c) ¿Cuántos ha perdido? 
Sol: a) 1/81; b) 162 tomates; c) 80 tomates. 
43.- Una pelota cae desde la terraza de un rascacielos de 
256 m de altura. Si cada vez que rebota con el suelo pierde 
3/8 de su altura. ¿Qué altura alcanzará después del tercer 
rebote?, ¿y después del décimo? 
Sol: 62,5 metros 
44.- En una muestra de pacientes que están siendo tratados 
de una enfermedad pulmonar, se observa que los 2/5 son 
no fumadores. Del resto de pacientes, los 2/9 no tienen 
colesterol. Si los pacientes que son fumadores y tienen 
colesterol son 210, ¿cuántos pacientes son fumadores sin 
colesterol?, ¿cuántos pacientes son fumadores?, ¿de 
cuántos pacientes consta la muestra? 
Sol: 60 fumadores sin colesterol, 180 no fumadores y 450 pacientes 
Una amiga me pidió que le pasase un escrito al ordenador. El primer día 
pasé ¼ del trabajo total. El segundo día 1/3 de lo restante. El tercer día 
1/6 de lo que faltaba, y el cuarto lo terminé pasando 30 folios. ¿Puedes 
averiguar cuántos folios tenía el escrito? 
1) El primer día un cuarto del trabajo: 
1
4
 
Quedan ¾ 
2) El segundo día 1/3 de lo que queda: 
1 3 1
·
3 4 4
 
Entre los dos días: 1) + 2) =   
1 1 2 1
4 4 4 2
 
Por tanto, quedan 1/2 
3) El tercer día 1/6 de lo que queda: 
1 1 1
·
6 2 12
 
Así que, entre los dos días: 1) + 2) +3) =      
1 1 1 3 3 4 7
4 4 12 12 12 12 12
 
Por tanto, al final quedan 5/12 
4) El cuarto día hace los últimos 30 páginas que representan 5/12 
 
Por lo que 
   
5 1 30 12
 30 6 6·12 72
12 12 5 12
son son son 
 
Y entonces el trabajo tiene 72 folios. 
 
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45.- Si una persona gasta los 3/5 de su sueldo mensual, 
cuando han transcurrido 2/3 del mes. Considerando que 
mantiene el mismo patrón de gasto, ¿Qué fracción de su 
sueldo le queda al final de un mes de 30 días? 
Sol: 1/10. 
46.- En una boda, 2/3 de los asistentes son mujeres, los 3/5 
de los hombres están casados y los otros 6 están solteros. 
¿Cuántas personas asistieron a la boda? 
Sol: 45 
47.- Se ha estudiado como emplean su tiempo los alumnos 
al realizar un examen de matemáticas y se ha observado 
que un tercio del tiempo no escriben nada. Los dos quintos 
del tiempo restante lo pasan haciendo operaciones “en 
sucio” y lo que queda es lo que realmente emplean en 
escribir el examen. a) Qué fracción del tiempo total pasa un 
alumno haciendo operaciones en sucio? b) Qué fracción 
del tiempo total pasa haciendo el examen? c) Si la clase es 
de 55 minutos, ¿cuánto tiempo emplean en escribir el 
examen? 
Sol: a) 4/15; b) 2/5; c) 22 minutos. 
48.- Mi madre partió una hogaza de pan en 9 trozos 
iguales, y nos comimos 6. Al día siguiente compró una 
hogaza igual y la partió en 6 partes iguales. Si comimos la 
misma cantidad que el día anterior, ¿Cuántos trozos nos 
comimos?. 
Sol: 4 trozos. 
49.- Un autobús deja en la primera parada 1/5 de los 
viajeros, en la segunda parada ¼ de los que quedaban; en 
la tercera deja 1/3 del resto y en la cuarta ½ de los que aún 
permanecían a bordo. Por fin, en la quinta y última parada 
deja 10 viajeros y se queda vacío. a) ¿Cuántas personas 
ocupaban el autobús al principio?; b) ¿Cuántas bajan en 
cada parada? 
Sol: a) 50 personas; b) 10 en cada una de ellas. 
50.- En un restaurante el lunes se rompieron 2/45 de los 
platos, el martes por un accidente se rompieron 15/86 de 
los que quedaban. El miércoles, el dueño, desesperado con 
sus camareros, rompió 1/6 de los restantes. El jueves unos 
clientes muy gamberros rompieron 2/5 de los que 
quedaban. Si el viernes quedaban 213 Platos, ¿Cuántos 
platos había al principio? 
Sol: 540 platos. 
51.- De una caja con monedas de oro un ladrón tomó 25 
monedas. Luego decidió volver y tomó la cuarta parte de 
lo que quedaba. Cuando el dueño volvió a tomar monedas 
descubrió que solamente había 12 monedas. ¿cuántasmonedas había al principio? 
Sol: 41monedas. 
52.- Las tres octavas partes de las personas residentes en 
cierta población tienen más de 50 años y de ellos, uno de 
cada veinte son personas de más de ochenta años. 
¿Cuántos residentes tiene esa población sabiendo que los 
octogenarios son 48? 
Sol: 2.560 habitantes. 
53.- Vicente ha preparado una tortilla de patatas para sus 
cuatro hijos que corta en trozos iguales. El primero en llegar 
a casa se comió la tercera parte, el segundo, la mitad de lo 
que quedaba, el tercero, las dos terceras partes de lo que le 
dejó el anterior, y él último, que no tenía mucha hambre, 
se comió solo uno de los dos trozos de tortilla que 
quedaban. ¿qué fracción de la tortilla se comió el último? 
¿cuántos trozos se comió cada uno?, ¿comió algo Vicente? 
Sol: 1/18. Se comieron 6, 6, 4 y 1. Si, un trozo. 
54.- Sonia compra a plazos una lavadora. En el momento 
de la compra paga 2/7 del total, y cuando la recibe en casa, 
2/3 de lo que le quedaba por pagar. Al cabo de un mes 
abona el resto que son 190 €. ¿Cuánto le costó la lavadora? 
¿Qué cantidad entregó en cada momento? 
Sol: 798 € y pagó 228, 380 y 190€. 
55.- Carlos ha ido de compras y ha gastado dos quintas 
partes de su dinero en fruta, los tres séptimos de lo que le 
quedó, en yogures, y 18 euros en leche. Si se ha gastado 
todo su dinero. ¿Cuánto gastó en total? 
Sol: 52,50 €. 
56.- Pedro tarda tres cuartos de hora en leer la quinta parte 
de un libro. Si emplea 5 minutos en leer dos páginas, 
¿cuántas páginas tiene el libro?. 
Sol: 90 páginas. 
57.- Este domingo 102 espectadores vieron la película de 
la sala A, la cuarta parte de las que la vieron el sábado. 
Teniendo en cuenta que el sábado entró en la sala la tercera 
parte de personas que el viernes. ¿Puedes decir cuántas 
personas vieron la película de la sala A el viernes? 
Sol: El viernes vieron la película 1.224 espectadores. 
58.- Si al año la sala A exhibe el triple de películas que las 
salas M y Z juntas, y la sala M 2/3 de las que exhibe la sala 
Z. ¿Cuántas películas exhibe cada sala? 
Sol: En la sala Z se exhiben 18 películas, en la M 12 y en la A 90. 
59.- Los amigos de Carlos salieron a pasear. Después de 
una hora, la sexta parte del grupo decidió regresar, y los 
tres quintos de los que quedaban pararon para hacer un 
descanso. Los otros cuatro amigos siguieron andando hasta 
llegar a su destino. ¿Cuántos formaban el grupo? 
Sol: 12 personas. 
60.- Javier ha cortado 1/3 de una baguette para hacer un 
bocadillo y con los ¾ del resto ha preparado unas tostadas. 
Si sobra un trozo de 4 cm. ¿Cuánto medía la baguette? 
Sol: 24 cm. 
61.- De los habitantes de Motril, la cuarta parte son 
mayores de 60 años; las 3/5 partes del resto tienen entre 25 
y 60 años, y de los que quedan, solo 1/6 son niños menores 
de 8 años. a) ¿Qué fracción de la población tiene entre 8 y 
25 años?, b) Si el total de habitantes es 8.640, ¿cuántos 
pertenecen al mayor grupo poblacional? 
Sol: a) 2/15; b) 5184 pertenecen a las personas entre 25 y 60 años. 
62.- De un solar se venden los 2/3 de su superficie y 
después los 2/3 de lo que quedaba. El ayuntamiento 
expropia los 3.200 m2 restantes para un parque público. 
¿Cuál era la superficie del solar? 
Sol: La superficie solar será de 28.800 m2 
63.- He repartido mi colección de poliedros entre mis 
amigos matemáticos. A Tales le he dado 1/5 del total, a 
Hipatia 1/3 del resto, a Arquímedes la mitad de lo que 
quedaba, y por último, a Pitágoras le he regalado los 16 
poliedros que me quedaban. ¿Cuántos poliedros tenía? 
Sol: 60 poliedros. 
64.- Si sumo 12 al numerador y al denominador de una 
fracción, la nueva fracción es el doble de la primera. ¿En 
qué fracción estoy pensando? .Te daré una pista buenísima, 
el numerador es 3. 
Sol: La fracción que estaba pensando es 3/8. 
65.- Un granjero ha vendido 2/3 de los pollos que tenía. 
Más tarde vendió 7/12 de los 120 que le quedaban. 
¿Cuántos pollos tenía al principio? ¿Y al final? ¿Cuántos 
pollos vendió en total? 
Sol: 360 pollos, 50 pollos y ha vendido 290. 
66.- John va a Las Vegas a jugar en el famoso casino 
Bellagio. Después de haber perdido consecutivamente los 
4/5 de su dinero, 2/7 del resto y 4/11 del nuevo resto, gana 
2.340 $ y de esta manera la pérdida queda reducida a 1/5 
del dinero original. ¿Con cuánto dinero empezó John? 
Sol: 3.300 $ 
67.- Un ganadero vende los 3/4 de la leche que producen 
sus vacas para envasarla, 2/3 del resto para elaborar 
mantequilla y 3/5 del nuevo resto para hacer queso. Si aún 
le quedan 36 litros de leche que donará a una ONG, 
¿Cuántos litros de leche producen sus vacas? ¿Cuánta leche 
dedica a cada cosa? 
Sol: 1.080 litros, 810 l envasada, 180 l en mantequilla y 54 l en queso.