Trabajo de Grado Jaime Buenaventura (1) (1)

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REPRESENTACIONES SEMIÓTICAS DE SÓLIDOS QUE TIENEN LOS 
ESTUDIANTES DE EDUCACIÓN MEDIA 
 
 
 
 
 
 
JAIME BUENAVENTURA GAMBOA 
 
 
 
 
Trabajo de grado como requisito parcial para optar el Titulo de 
Magister en Educación 
 
 
 
Directora: 
 LIGIA INÉS GARCÍA 
Magister en educación y desarrollo humano 
 
 
 
 
 
UNIVERSIDAD DEL TOLIMA 
FACULTAD DE CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN 
MAESTRÍA EN EDUCACIÓN 
IBAGUÉ – TOLIMA 
2015 
 
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3 
 
 
 
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5 
 
DEDICATORIA 
 
 
A Dios, porque me permite cada mañana levantarme y abrir los ojos para darme cuenta 
lo bendecido que he sido, pues me ha permitido la realización de muchos sueños, en 
diferentes ámbitos, incluido el intelectual. 
 
A mis padres, para quienes procuro ser emulación, invitándolos siempre a la fiesta que 
se debe gozar en el encuentro con el conocimiento, siendo la educación el medio que 
me ha regalado el universo para mejorar nuestra calidad de vida y realizarme en mi 
vocación de docente, la que amo, disfruto y vivo con alegría. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6 
 
AGRADECIMIENTOS 
 
LA GRATITUD ES EL SIGNO DE LAS ALMAS NOBLES. 
-ESOPO 
 
Manifiesto mi más sincero agradecimiento a: 
 
A Dios, por poner Ángeles en mi camino, metidos en los huesos de seres humanos, 
para facilitarme el trasegar por los caminos del conocimiento. 
 
A mi padre que desde el cielo está brindándome, el apoyo, la seguridad y la confianza 
que siempre me ofreció en vida y quien estará contento por todos mis logros que a la 
vez son suyos. 
 
A mi madre quien nunca desfallece en brindarme todo su apoyo, su energía y dirigir mi 
camino por las sendas del señor. 
 
A mis compañeros y amigos quienes siempre me brindaron, su libros, su tiempo y su 
apoyo. 
 
A mi asesora de maestría por brindarme la paciencia que la caracteriza y su apoyo en 
su saber. 
 
A los alumnos que participaron en la experiencia y que pusieron a disposición parte de 
su tiempo, de su conocimiento y voluntad. 
 
Y todas aquellas personas que de una u otra manera contribuyeron para que este 
proyecto finalizará. 
 
 
 
 
7 
 
CONTENIDO 
 
 
INTRODUCCIÓN 15 
 
1. FORMULACIÓN DEL PROBLEMA 17 
1.1 DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA 17 
1.2 PREGUNTAS ORIENTADORAS 18 
1.2.1 Pregunta general. 18 
1.2.2 Preguntas Específicas 18 
 
2.JUSTIFICACIÓN 19 
 
3.OBJETIVOS 20 
3.1OBJETIVO GENERAL 20 
3.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS 20 
 
4 .MARCO DE REFERENCIA 21 
4.1ESTADO DEL ARTE 21 
4.2 MARCO TEÓRICO 29 
4.2.1 Sobre el aprendizaje de conceptos 30 
4.2.2 Esquema del desarrollo conceptual del individuo l. S. Vygotsky 
Adaptación 31 
4.2.3 El papel del lenguaje (semiótico) en el aprendizaje y en la formulación 
de los conceptos. 32 
4.2.4Significado de los objetos matemáticos 34 
4.2.5 Sistemas semióticos según Raymond Duval 36 
4.2.6 Clases de transformaciones semióticas 37 
4.2.7 Esquema interpretativo de las clases de sistemas semióticos 38 
4.2.8 Congruencia y no congruencia entre registros de representación. 41 
4.2.9 Algunas representaciones del concepto matemático 44 
 
8 
 
4.2.9.1 Representaciones semióticas. 44 
4.2.9.2 Expresión verbal 44 
4.2.9.3 Objeto matemático 44 
4.2.9.4 Semiósis Interpretativa 44 
4.2.9.5 Semiósis Proyectiva 44 
 
5 METODOLOGÍA 45 
5.1 TIPO DE ESTUDIO 45 
5.2 PARTICIPANTES DEL ESTUDIO 45 
5.3 PLAN PARA LA RECOLECCIÓN DE LA INFORMACIÓN 46 
5.3.1 Taller número uno – actividad de representación cotidiana 46 
5.3.2 Taller número dos - actividad de representación 2D VS 3D. 47 
5.3.3 Taller número tres - actividad de exploración multiplicidad de 
construcciones 47 
5.3.4 Grabaciones de voz. 47 
5.4 PROCEDIMIENTO 47 
 
6 ANÁLISIS DE LA INFORMACIÓN 48 
6.1 PROCESO DE FORMACIÓN 48 
6.1.1 Representaciones graficas de formación 51 
6.1.2 Representaciones geométricas de formación 55 
6.1.3 Representaciones verbales orales de formación 58 
6.2 PROCESO DE TRATAMIENTO 60 
6.2.1 Representaciones verbales orales de tratamiento 63 
6.2.2 Representación geométrica de tratamiento 64 
6.3PROCESO DE CONVERSIÓN 68 
6.3.1 Representaciones verbales escritas de conversión 69 
6.3.2 Representaciones verbales orales de conversión 73 
6.3.3 Representación gráficade conversión 74 
6.3.4 Representación geométrica de conversión 75 
6.3.5 Representación de objeto matemáticos concretos 76 
 
9 
 
7. CONCLUSIONES 78 
 
8. RECOMENDACIONES 80 
 
REFERENCIAS 81 
 
ANEXOS 84 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10 
 
LISTA DE TABLAS 
 
 
Tabla 1.Grabación uno de formación 59 
Tabla 2.Grabación dos de formación 59 
Tabla 3.Grabación tres de formación 59 
Tabla 4.Grabación cuatro de formación 60 
Tabla 5.Representación verbal escrito correspondencia semántica 
de asociación de tratamiento 60 
Tabla 6.Uso que ofrece el objeto de tratamiento 61 
Tabla 7.La organización de las palabras de tratamiento 61 
Tabla 8.Esquemas basados en líneas sin operar de tratamiento 62 
Tabla 9.Coherencia de tratamiento 62 
Tabla 10.Grabación uno de tratamiento 63 
Tabla 11Grabación dos de tratamiento 64 
Tabla 12.Grabación tres de tratamiento 64 
Tabla 13.Unidades significantes 68 
Tabla 14.Grabación 1. De conversión 73 
Tabla 15.Proyección 74 
Tabla 16.Proyección 2 75 
Tabla 17.Construcción de cubos 76 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
11 
 
LISTA DE FIGURAS 
 
 
Figura 1.Desarrollo conceptual del individuo l. S. Vygotsky 31 
Figura 2.Clases de sistemas semióticos 38 
Figura 3.Los dos procesos cognitivos fundamentales del pensamiento 38 
Figura 4.Los dos tipos de tratamiento, visual y discursivo, en relación 
la actividad geométrica y el problema de su articulación. 40 
Figura 5.Correspondencia semántica 41 
Figura 6.Univocidad semántica terminal 42 
Figura 7.Conservación del orden de organización de los atributos significantes 42 
Figura 8.Mapa contextual del proyecto 46 
Figura 9.Representaciones verbales escritas. 48 
Figura 10.Registro verbal a fotográfico 49 
Figura 11.Uso de características de forma 49 
Figura 12.Palabras asociadas 50 
Figura 13. Párrafo descriptivo 50 
Figura 14.Figuras geométricas planas 51 
Figura 15.Trazos rectos y curvos 51 
Figura 16.Figuras planas (triángulos, rectángulos trapecios 52 
Figura 17.Líneas rectas en la construcción de al parecer un acuario 52 
Figura 18.Proyección tridimensional 53 
Figura 19.Proyección basada en medidas 53 
Figura 20.Lengua representacionista 54 
Figura 21uso de líneas rectas, el uso de líneas curvas 54 
Figura 22.No hay un uso de reglas en la construcción de líneas rectas 
 y curvas 55 
Figura 23.Proyección espacial (tridimensional), 56 
Figura 24desarrollo plano. 56 
Figura 25.No se conservan las dimensiones del solido patrón. 57 
Figura 26.Gráfico de apoyo adiciona 57 
 
12 
 
Figura 27.Proyección visual 58 
Figura 28. Las digitales, discretas, de carácter alfanumérico 65 
Figura 29.Representaciones analógicas 65 
Figura 30.Representación semiótica 66 
Figura 31.Prisma de base pentagonal y la pirámide de base hexagonal 66 
Figura 32.Bases rectangulares 67 
Figura 33.Interpretación a la luz de Duval 67 
Figura 34.Organización sintáctica, relación con las figuras 69 
Figura 35.Ausencia de la unidad significante 69 
Figura 36.Sistema semióticode formación 70 
Figura 37.Congruencia y no congruencia 70 
Figura 38.Figura solidas, planas volumen 71 
Figura 39.Objeto, matemático, semántica 72 
Figura 40.Correspondencia semántica vertical y horizontal 73 
Figura 41.Semántica, Congruencia y no congruencia 75 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
13 
 
RESUMEN 
 
 
En esta investigación intervienen estudiantes de educación media de la institución 
educativa Modelia, con el propósito de reconocer el concepto de solido geométrico que 
poseen a partir de las representaciones semióticas. Para este proceso se cuenta con 
una metodología de investigación de tipo descriptiva- cualitativa de corte exploratoria 
por sus característica propuestas, puesto que esta nos permite acércanos de forma 
más efectiva a los procesos cognitivos que experimentan los estudiantes de educación 
media durante su proceso de aprendizaje. El procedimiento entonces tendría los 
siguientes momentos; reconocimiento y descripción de las representaciones que hacen 
los estudiantes y el tratamiento de ellas en términos de Duval, la interpretación de las 
representaciones identificadas en relación con el concepto de sólido que están 
manejando los estudiantes y un tercer momento de categorización en torno al concepto 
de sólido, para ello se utilizaran como recurso de recopilación de información talleres, 
grabaciones y ficha de observación. La fuente de referencia teórica se base en los 
hallazgos obtenidos por Raymond Duval en el estudio de las representaciones 
semióticas. 
 
Palabras claves: representación, representaciones semióticas, representaciones 
mentales, solido geométrico, formación, tratamiento, conversión. 
 
 
 
 
 
 
 
 
14 
 
ABSTRACT 
 
 
This research involved high school students from the school Modelia, in order to 
recognize the concept of geometric solid from possessing semiotic representations. For 
this process it has a research methodology qualitative descriptively type of exploratory 
cutting proposals feature, since this allows us to be closer to more effective cognitive 
processes experienced by high school students during the learning process. The 
process would then have the following times; recognition and description of the 
representations made by students and treating them in terms of Duval, the interpretation 
of the representations identified in relation to the concept of solid they are handling 
students and a third time on the concept categorization solid , for it will be used as a 
resource for information gathering workshops, recordings and observation sheet. The 
source of theoretical reference is based on the findings by Raymond Duval in the study 
of semiotic representations. 
 
Keywords: representation, semiotic representations, mental representations, geometric 
solid, training, treatment, conversion. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
15 
 
INTRODUCCIÓN 
 
 
Este trabajo investigativo presenta el estudio realizado en la institución educativa 
Modelia en el nivel de educación media, con aproximadamente 70 estudiantes, entre 
las edades de 15 a 18 años, en búsqueda de reconocer el concepto de solido 
geométrico que ellos poseen a partir de las representaciones semióticas. Esta 
investigación nace de la observación que como profesor de matemáticas diviso a la 
hora de pedir a los estudiantes realizar representaciones en los campos del 
pensamiento matemático y en particular en el campo del pensamiento geométrico aún 
más específicamente en la representación de sólidos. 
 
Por ello se inició un proceso de búsqueda de antecedentes en el campo de la 
investigación en representaciones semióticas en el campo de la geométrica como 
quedo evidenciado en el estado del arte, de allí que solo se observó investigaciones 
acerca de las representaciones semióticas en el campo del algebra y el cálculo, pero 
no en la geometría. 
 
Los estudios más cercanos a nuestra base investigativa los encontramos en diversos 
estudiosos como, Raymond Duval, Bruno D’amore, Ospina García, Vicen Font, entre 
otros, quienes en sus investigaciones relacionan las representaciones internas y 
externas que realizan los seres humanos y de la manera como de estas se puede 
analizar, la conceptualización de los objetos de estudio, en nuestro caso los objetos de 
estudio matemático. 
 
De allí que se estableció la metodología de investigación de tipo descriptiva- cualitativa 
de corte exploratoria por sus característica propuestas, puesto que esta nos permite 
acércanos de forma más efectiva a los procesos cognitivos que experimentan los 
estudiantes de educación media durante su proceso de aprendizaje. Realizando el 
proceso en tres momentos el primero de reconocimiento y descripción de las 
representaciones que hacen los estudiantes y el tratamiento de ellas en términos de 
 
16 
 
Duval, el segundo la interpretación de las representaciones identificadas en relación 
con el concepto de sólido que están manejando los estudiantes y un tercer momento de 
categorización en torno al concepto de sólido, haciendo uso de diferentes recurso de 
recopilación de la información. Para luego entregar unas conclusiones del proceso 
investigativo y unas recomendaciones para unas futuras investigaciones, así como, 
para el proceso de enseñanza y aprendizaje mismo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
17 
 
1. FORMULACIÓN DEL PROBLEMA 
 
 
1.1 DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA 
 
El problema que origina la presente investigación se plantea desde la mirada del 
estudiante y, a partir de la interacción en el aula, puesto que, como docente del área de 
matemáticas se ha evidenciado ciertas dificultades a la hora de realizar diferentes 
representaciones geométricas de los objetos (conceptos) matemáticos, entre ellos los 
sólidos, por parte de los estudiantes de educación media. Esto repercute en el análisis 
y la interpretación sesgada de los conceptos geométricos, conllevando a que los 
estudiantes no logren desarrollar procesos métricos y de medida, fundamentales para 
la apropiación de conceptos en su definición y su aplicabilidad dentro y fuera del ámbito 
escolar. 
 
Este trabajo se sitúa en un campo general que denominamos pensamiento espacial y 
sistemas geométricos, que constituye uno de los procesos en el desarrollo de la 
investigación en Didáctica de las Matemáticas y que se ocupa de los fenómenos de 
enseñanza, aprendizaje y comunicación de los objetos (conceptos) de representación y 
sistemas geométricos en el sistema educativo y en el medio social.(MEN, 7 de junio de 
1998) 
 
Por otra parte, es bien sabido que los individuos elaboran sus modelos en la interacción 
y en las relaciones simbólicas; para el caso, correspondería a la interacción en el aula 
de clase, en la que el estudiante recibe a diario la influencia de un lenguaje 
matemático, que se va distorsionando a medida que avanza en su proceso de 
aprendizaje, es decir, a medida que su imaginario tiene que acomodarse a las 
diferentes fenómenos que circulan en la noosfera de su ambiente de aprendizaje. Allí 
que podríamos pensar de qué manera la matemática le proporciona un poderoso medio 
de comunicación y de ayuda para explorar, crear y acomodarse en las nuevas 
condiciones y crear nuevos conocimientos para la vida. 
 
18 
 
 
Es suficiente observar la necesidad como matemático del estudio de la geometría 
descriptiva y este intento de abordaje de la geometría y el pensamiento espacial como 
objetos de estudio nos recuerdan que todos los objetos creados por el hombre, desde 
un simple alfiler hasta la más compleja maquinaria industrial, son concebidos 
inicialmente como un representación interna y manifiesta como una representación 
externa de la que nos ocuparemos a través del estudio de sus sistemas semióticos de 
representación. 
 
Por esto, el estudio de la Geometría Descriptiva,permite definir correctamente la 
representación de los objetos tridimensionales antes ó después de su existencia real. 
Estudiar Geometría Descriptiva es estudiar el mundo que nos rodea, todos los objetos 
físicos que pueden ser concebidos por el hombre mediante representaciones planas de 
los mismos, y es la Geometría Descriptiva la que define las reglas que rigen la 
elaboración de estas proyecciones. 
1.2 PREGUNTAS ORIENTADORAS 
 
1.2.1 Pregunta general. 
¿Cuál es el concepto de solido geométrico que se puede inferir de las representaciones 
que hacen los estudiantes? 
 
1.2.2 Preguntas Específicas 
 
 ¿Cuáles son los registros semióticos que más utilizan los estudiantes en las 
representaciones de sólidos? 
 
 ¿Cuáles son las dificultades que presentan en el tratamiento y conversión delas 
representaciones semióticas que hacen de los sólidos? 
 
 
19 
 
2. JUSTIFICACIÓN 
 
 
Entender el conocimiento humano es un problema central en la reflexión filosófica: 
¿Cómo es que el hombre puede tener presentes los objetos del mundo externo? 
¿Dónde y cómo se ubican los conocimientos? estos son algunos de los 
cuestionamientos que dirigen esta investigación, centrada en la escolaridad media pero 
intencionada para la reproducción en diferentes ambientes de aprendizaje. 
 
La constante mejora de los procesos educativos y la creación de ambientes que 
faciliten los aprendizajes significativos, llevan a direccionar esta propuesta en la 
búsqueda y análisis de los fenómenos que modifican o perjudican el proceso de 
representación en matemáticas; además, se asume que la construcción del 
conocimiento matemático es un fenómeno social y cultural, que la educación 
matemática desempeña un papel relevante en la transmisión de los significados y 
valores compartidos en nuestra sociedad; así pues, centra su objeto de reflexión en el 
campo de las matemáticas que comienza con la geometría escolar básica, avanza por 
los diferentes sistemas de representación superiores y continúa con el estudio 
sistemático de representaciones teniendo una orientación esencialmente curricular. 
 
Ahora bien como el aprendizaje de los objetos matemáticos no puede ser más que le 
conceptualización del objeto mismo, pero que no puede estudiarse separa de la 
representación que es la plataforma en donde se sitúa esta interrelación, estaremos de 
momentos en diferentes esferas de significación (concepto – realidad- 
conceptualización – semiótica de representación social – del individuo, etc.) 
 
 
 
 
 
 
 
20 
 
3. OBJETIVOS 
 
 
3.1 OBJETIVO GENERAL 
 
Reconocer el concepto de solido geométrico que poseen los estudiantes a partir de las 
representaciones semióticas. 
 
 
3.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS 
 
 Identificar las representaciones semióticas de sólidos geométricos que utilizan 
los estudiantes. 
 
 Identificar procesos de tratamiento y conversión de las representaciones 
semióticas de sólidos geométricos que hacen de los estudiantes 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
21 
 
4 MARCO DE REFERENCIA 
 
 
 
4.1 ESTADO DEL ARTE 
 
La representaciones semióticas de sólidos no es un concepto del que se allá 
encontrado diversos estudios lo que indica que es un fenómeno del cual empiezan a 
surgir y emergen nuevos saberes, pero de lo que si se aparecen investigaciones es de 
la representación semiótica en el contexto matemático del cálculo y del algebra, 
concepto que abordaremos como base de nuestro estudio para el fortalecimiento de la 
didáctica de las matemáticas. 
 
Para esta investigación se referencian los siguientes resultados investigativos sobre 
representaciones semióticas; Sandoval (2012), en su tesis de maestría “Las 
representaciones geométricas como herramienta para la construcción del significado de 
expresiones y operaciones algebraicas, desarrollado con alumnos de octavo grado del 
instituto San José Del Pedregal” pretende explorar la posibilidad de desarrollar 
habilidades en la apropiación del concepto y significado de expresiones algebraicas y 
sus operaciones, utilizando como herramienta representaciones geométricas. 
 
De este trabajo le logro concluir que las medidas y el uso de actividades con 
representación geométrica dentro del aula de clases, ayuda y facilita la comprensión de 
contenidos algebraicos, iniciando con actividades de generalización para la 
comprensión y aprehensión del concepto de variable desarrollando con ello habilidades 
para reconocer, describir, generalizar patrones numéricos y construir sucesiones de 
números a partir de una regla dada; específicamente para la construcción de 
conceptos como el de polinomios y sus operaciones. 
 
 
22 
 
Duval (1992) en su trabajo Gráficas y Ecuaciones: la articulación de dos registros, 
aplica a los estudiantes una prueba de diez preguntas, en las cuales deben relacionar 
gráficas de funciones lineales con sus correspondientes expresiones algebraicas. 
 
Los resultados hicieron evidentes las dificultades para hacer conversiones desde el 
registro gráfico al algebraico, al efectuar una interpretación global de las gráficas, ya 
que los estudiantes en su mayoría eligieron la vía del punteo. 
 
En su investigación Duval (1992) concluye que la traducción del registro gráfico al 
registro algebraico necesita de una identificación exacta de las unidades significantes 
(entendida esta como los valores que pueden tomar las diferentes variables en cada 
registro de representación) de la representación gráfica y del reconocimiento de las 
unidades significantes en la escritura simbólica correspondiente. 
 
Esta investigación permitió reconocer las dificultades que presentan los estudiantes al 
realizar conversiones del registro gráfico al registro algebraico debido a la falta de 
congruencia entre el registro gráfico y el registro algebraico. 
 
En la investigación de Muñoz y Tobon (1998), Representaciones semióticas del 
concepto de función real de variable real, en estudiantes de grado 11 del colegio 
Americano de Ibagué, Se analizó si podían los estudiantes identificar funciones y hacer 
conversiones del registro algebraico de función al registro gráfico. De allí que se 
concluyó que el 99% de los estudiantes presentaban gran dificultad el hacer conversión 
del registro algebraico de función al registro graficó y viceversa. 
 
En esta investigación se vincularon dos nuevos fenómenos: 
 
 En el primero se presentan a los docentes como los modeladores que no hacían 
énfasis en las representaciones semióticas y su conexión con los elementos 
conceptuales. 
 
23 
 
 En el segundo los textos escolares que eran utilizados por los estudiantes no 
empleaban el cambio de registro, de allí que las tareas no les permitían tomar en 
cuenta la conexión y dependencia existente entre la semiósis y noesis, no solo 
en matemáticas sino en las diversas áreas, esto da como resultado que se 
privilegie el trabajo con las representaciones mentales haciendo que las 
representaciones semióticas sean una simple expresión para la comunicación. 
 
Así mismo la investigación de Lozano y Ríos (1997) errores de los tipos de 
representación del concepto de función que presentan los estudiantes de Licenciatura 
en Matemáticas y Física de la universidad del Tolima, luego de practicar algunas 
encuestas y sistematizarlas, categorizo los errores evidenciando que los errores 
detectados en la encuesta ponen en manifiesto que los tipos de representación de una 
función no han sido orientados de la mejor forma, esto implica que la mayoría de los 
estudiantes del programa de matemáticas y física cometan errores categorizados como 
debido a deficiencia en conceptos previos. 
 
A los estudiantes de segundo semestre se les dificulta reconocer el concepto de 
función en casos de la vida cotidiana, esto se evidencio cuando se les pidió un 
enunciado verbal escrito que represente una función. 
 
Font (2009), dentrode su artículo “Algunos Puntos De Vista Sobre Las 
Representaciones En Didáctica De Las Matemáticas” indica que generalmente los 
objetos matemáticos se representan mediante notaciones diferentes que ayudan a 
producir diferentes sentidos. Y que cada una de las notaciones ayuda a producir 
sentido, pero no produce todos los sentidos. Por lo tanto, comprender un objeto 
matemático requiere utilizar diferentes notaciones y convertir (traducir) una 
representación en otra. 
 
De donde nos orientaremos en la manera de como rastrear el concepto de solido 
geométrico que se puede inferir de las representaciones que hacen los estudiantes. 
 
 
24 
 
La investigación de Retamal (1998). “Registros de representación, el aprendizaje de 
nociones relativas a funciones: voces de estudiantes” En su experiencia se apoya en la 
teoría de Duval para explorar el sentido que tienen para algunos estudiantes de 
ingeniería ciertas nociones asociadas al concepto de función, en términos de los 
registros gráfico, algebraico y verbal. 
 
A partir de una revisión de las respuestas de 75 estudiantes de cálculo diferencial de 
primer año de ingeniería, en un cuestionario de 16 preguntas conceptuales, las 
conclusiones más importantes de la investigación de Retamal (1998) fueron: 
 
 Se evidenció el hecho de que no se ha dado suficiente importancia a 
la relación que existe entre las diversas formas en que es posible 
representar una función. 
 En general los estudiantes son “mono registros” lo cual indica que sus 
respuestas están dadas en el registro en que es formulada la 
pregunta, en algunas ocasiones acuden al registro algebraico, pero en 
la mayoría de los casos no coordinan dos registros o más. 
 Las respuestas de los estudiantes revelan cierta dificultad para dar 
explicaciones verbales, lo cual sugiere que el registro del lenguaje 
natural debe tener mayor relevancia dentro del aula. 
 La traducción de un lenguaje a otro y la coordinación de registros no 
es una meta de enseñanza que se tome en cuenta explícitamente y 
esto evidentemente no favorece ni ayuda a los estudiantes a formular 
sus explicaciones. 
 Los análisis descubren insuficiencias conceptuales como producto de 
la falta de coordinación para hacer conversiones entre los registros 
algebraico, gráfico y lenguaje natural; lo cual no nace de manera 
espontánea sino que requiere de un aprendizaje. 
 Los estudiantes no demuestran habilidad para leer e interpretar los 
gráficos movilizando conceptos pertinentes que aprendieron en 
lenguaje formal o natural. 
 
25 
 
 No se observa interés de parte de los estudiantes, en hacer 
corresponder las unidades significantes de los registros gráfico y 
algebraico. (p. 5) 
 
En la investigación de Guzmán se puede identificar la ausencia de articulación entre los 
diversos registros de representación semiótica del concepto de función, pues es 
evidente en los procedimientos de los estudiantes la utilización de un solo registro de 
representación semiótica, además se privilegia el uso del registro algebraico y, en 
reducidas ocasiones, utilizan otro registro de representación espontáneamente a no ser 
que sea solicitado. 
 
Planchart, O. (2002). En su tesis doctoral “La visualización y la modelación en la 
adquisición del concepto de función”, Universidad Autónoma del Estado de Morelos. 
Integra cuatro aspectos medulares: proceso didáctico en la adquisición de las 
funciones, la visualización, los sistemas de representación, y la modelación desde el 
contexto físico y geométrico. Donde se propone se propone, en primer lugar, identificar 
y analizar las dificultades que surgen durante el proceso que conduce al aprendizaje de 
las funciones. En segundo lugar, analizar el papel de la visualización en la 
conceptualización de las funciones, diseñar módulos de actividades donde se incorpora 
la modelación matemática como articulación de los registros semióticos en la 
enseñanza y aprendizaje de las funciones. 
 
Los hallazgos más importantes obtenidos en este estudio son los siguientes Planchart, 
(2002): 
 
 Para algunos estudiantes el realizar la conversión del registro gráfico al 
registro algebraico presenta mucha dificultad y en el registro tabular 
habitualmente esperan que respondan a una ecuación, poniendo en duda 
que representen una función. 
 Los estudiantes frecuentemente tienden a pensar que las funciones 
deben ser continuas, lo cual es favorecido en numerosos casos por el 
 
26 
 
docente quien denota una gran preferencia por las funciones continuas 
definidas con una fórmula única. 
 
 Presentan dificultades en la notación de las funciones, lo que remite a un 
manejo inadecuado de las reglas de formación propias del sistema 
algebraico. 
 En su mayoría los problemas son respondidos en el registro gráfico, 
quizás por producto del trabajo visual con tecnología. 
 En los ejercicios que corresponden a situaciones físicas presentan 
dificultades para hacer la conversión al registro algebraico, ya que se 
requiere de un mayor razonamiento para identificar las variables y 
combinarlas. Cuando se solicitó pasar de la situación en registro verbal al 
registro gráfico, en numerosos casos los estudiantes señalaron la forma 
de la gráfica correctamente sin lograr dar justificaciones, lo que induce a 
pensar que realizaron una traslación icónica. 
 La modelación es una herramienta que favorece en gran medida que los 
estudiantes puedan coordinar y hacer conversiones en los distintos 
sistemas de representación. (p. 25) 
 
En este estudio se evidencia la dificultad que presentan los estudiantes para realizar 
conversiones desde el registro gráfico al registro algebraico, además utilizan el registro 
tabular como un registro intermedio que les ayuda a transitar desde el registro 
algebraico al gráfico, poniendo en duda que también es una representación del 
concepto de función. 
 
Para la investigación de Gutiérrez y Parada (2007). En su tesis de Maestría 
“Caracterización de tratamientos y conversiones: El caso de la función afín en el marco 
de las aplicaciones”. Universidad Pedagógica Nacional, Colombia. Realiza una 
caracterización de las transformaciones que efectúa un grupo de estudiantes de la 
Escuela Colombiana de Ingeniería, cuando se proponen situaciones de variación que 
 
27 
 
se modelan mediante la función afín, para lo cual el grupo investigador estudia sus 
producciones escritas. 
 
Este estudio se enmarca en la teoría de registros de representación de Duval, de 
donde se toman elementos que precisan el marco conceptual desde el cual diseñan 
unas situaciones de variación para los estudiantes y las categorías de análisis delos 
resultados. 
 
La investigación recurre a la metodología cualitativa interpretativa y como instrumento 
de recolección de datos presenta un cuestionario que consta de tres situaciones de 
variación referentes a contextos de desocupado de tanques, posición y temperatura, 
las cuales se caracterizan por estar dadas en registro verbal, no hacen explícito el 
registro de representación de la respuesta y contemplan fenómenos de no congruencia. 
 
Según Gutiérrez y Parada (2007): 
 Entre los resultados se encontró que el contexto de la situación de 
variación influye en los registros de representación y en las 
transformaciones que utilizan los estudiantes para enfrentarlas. Así, si el 
estudiante identifica en la situación elementos de proporcionalidad utiliza 
el registro aritmético y reduce el uso de modelos funcionales y 
representaciones gráficas; si la situación se asocia con un contexto de 
posición, usa en su mayoría registro gráfico de segmentos horizontales y 
fórmulas físicas que corresponden a modelos estáticos y ocultan la 
variación; en el caso de los contextos de temperatura el registro 
privilegiado es el gráfico cartesiano. 
 
 El registro seleccionado al hacer la primera conversión determina la 
utilizaciónde uno o varios registros de representación a lo largo del 
desarrollo de la situación. De esta forma si la primera conversión se 
realiza en el registro aritmético, las transformaciones posteriores se 
siguen efectuando en este mismo registro; mientras que una primera 
 
28 
 
conversión en un registro diferente al aritmético va acompañada en su 
mayoría de otros registros. 
 
 Se encontró que los estudiantes presentan gran diversidad de 
transformaciones (tratamientos y conversiones) para solucionar las 
situaciones de variación propuestas, aunque sus producciones escritas 
muestran un bajo nivel de articulación entre registros, debido a los 
fenómenos de no congruencia entre registros, asimismo, las 
representaciones que hacen en un registro diferente al verbal varían de 
acuerdo al contexto de la situación. (p. 54) 
 
Las investigaciones que presentamos a consideración y sus múltiples conclusiones, 
coinciden indirectamente en que la conversión entre registros de representación es una 
de las causas de las dificultades que presentan los estudiantes en la conceptualización 
de los procesos matemáticos. 
 
Esto se debe a la falta de discriminación de las unidades significantes propias de cada 
registro semiótico, la falta de una interpretación global de las gráficas cartesianas, la 
tendencia de los estudiantes a mecanizar los procedimientos en un solo registro, sin 
articularlos en diferentes registros de representación. 
 
No obstante estas investigaciones han explorado la conversión de un registro a otro, 
solo se ha concluido que hay dificultades y solo un estudio Gutiérrez y Parada (2007). 
 
El de analizó las conversiones a la luz de la congruencia y no-
congruencia entre registros, lo que implica el análisis de las situaciones 
propuestas en términos de las unidades significantes. En las 
investigaciones reportadas en los antecedentes, el registro de llegada de 
la conversión se hace explícito, pero en ningún caso se promueve que el 
estudiante elija el registro de llegada y de una respuesta a los 
interrogantes. (p. 55) 
 
29 
 
4.2 MARCO TEÓRICO 
 
Cuando nos referimos a los procesos mentales que se manifiestan en nuestro 
estudiantes a través de sus representaciones simbólicas, (de lenguajes de expresión 
oral o escrito) existen dos formas de analizar sus esquemas de representación: la 
representación interna de las ideas matemáticas que se generan en la mente del 
individuo que como indica Gairín, (1998). “resultan inobservables y las 
representaciones externas que con la forma del lenguaje (signos o símbolos) permiten 
expresar las ideas que el individuo comunica o recibe del exterior”. (p. 13). Aunque 
nuestro interés se centra en el estudio de esas representaciones externas del sujeto y 
aun cuando nos propondremos a analizar las representaciones utilizadas por los 
estudiantes y los significados que estos le asignan a sus representaciones 
abordaremos la forma como se producen esas representaciones internas. 
 
Para Font, (2009).En la interpretación diferenciada de la concepción de representación 
podemos destacar dos categorías: 
 
De reflejo y de construcción; la mente actúa como un espejo y la 
representación actúa como un fenómeno de reflejo del mundo real en la 
mente y desde un enfoque epistemológico representación alista, las 
representaciones supone que las personas un su mente producen y 
construyen procesos mentales y que los objetos externos a las personas 
generan representaciones mentales internas. La opción representación 
alista presupone que tanto el referente entendido este como las 
situaciones que dan sentido al concepto, la operatividad de los esquemas 
mentales como el significado y el significante como el concepto 
matemático tienen un equivalente en la mente del sujeto que los utiliza. 
Por el otro lado la concepción de representación desde la construcción 
considera que nuestro mundo de experiencias no está categorizado de 
antemano por “la realidad” sino que se categoriza de una forma u otra a 
medida que las personas hablan, escribe y discuten sobre él. (p. 54) 
 
30 
 
 
La representación no puede estudiarse separadamente de la significación, esto implica 
que es necesario estudiar la noción de comprensión, que tiene el individuo para 
realizar el análisis de sus esquemas mentales, considerado que ésta es parte esencial 
del aparato conceptual necesario para analizar los procesos de aprendizaje y 
comprensión de las matemáticas. 
 
 
4.2.1 Sobre el aprendizaje de conceptos .para involucrarnos en el papel que ostenta el 
lenguaje haremos relación a como se forma el concepto dentro del individuo para poder 
direccionar de qué manera el lenguaje es el mediador en este proceso de 
conceptualización que presenta toda acción cognitiva del ser humano 
 
Es necesario dirigirnos a las diferentes referentes filosóficos, científicos en donde se 
define concepto, es de allí, que desde la filosofía el concepto es usado en dos 
direcciones; como un signo, pero también como la esencia misma de los atributos que 
lo definen. La función que este representa es manifiesta en dos categorías el concepto 
con una función intencional pero también el concepto con una función instrumental, de 
esta última que su función llegaría a ser la de describir los objetos y permitir su 
reconocimiento, además la de clasificar según sus atributos, el concepto como 
instrumento para establecer conexiones entre ellos. Pero ¿Cómo se forman los 
conceptos? nos dice Kant citado por D´Amore (2001).”Puros sin que la experiencia sea 
el artífice de su construcción y empíricos como las nociones sociales que definen las 
clases de objetos construidos”. (p. 13) 
 
En qué momento podemos llegar a la conceptualización, que es la expresión máxima 
de la significación como lo mencionan los mayores filósofos y estudiosos; para 
D´Amore (2001).” en el desarrollo conceptual del individuo se involucran tres fases muy 
distintas” (p. 12). 
 
 
 
31 
 
4.2.2 Esquema del desarrollo conceptual del individuo l. S. Vygotsky adaptación 
 
Figura 1.Desarrollo conceptual del individuo l. S. Vygotsky 
 
 
Fuente: l. S. Vygotsky (1979) adaptación El autor. 
 
Es recurrente pensar que desde la epistemología de Kant, los instrumentos cognitivos 
de los que se fortalece un proceso de significación o conceptualización se hayan 
dotados de un lenguaje desarrollado, con capacidad de abstracción y de 
generalización, es de allí que para efecto de nuestro estudio nos preguntemos si este 
proceso es alcanzado por los estudiantes de educación media, o como cambia este 
estudio si hablamos de educación escolar, en jóvenes que están en un proceso de 
formalización de su aprendizaje 
 
involucra la
subjetividad
en la
construcción
conceptual
FASE DE LOS 
CUMULOS 
SINCRETICOS
•Es mas 
objetivo 
•No hay 
sincronia 
en la 
concepción
FASE DEL 
PENSAMIENTO 
POR 
COMPLEJOS
capacidad de 
abstracción 
FASE 
CONCEPTUAL
Su análisis se fundamenta en que primero va de lo concreto a lo figurativo, de lo 
lógico a lo abstracto 
 
32 
 
4.2.3 El papel del lenguaje (semiótico) en el aprendizaje y en la formulación de los 
conceptos. Las representaciones semióticas juegan un papel primordial tanto en la 
enseñanza como la conceptualización de las matemáticas, pues las representaciones 
semióticas son la plataforma que permite establecer las relaciones con los objetos 
matemáticos, como lo menciona Duval, (2006). “la actividad matemática se realiza 
necesariamente en un contexto de representación”. (p. 145) De allí, que los contextos 
de representación usados en la actividad matemática son necesariamente semióticos y 
tener en cuenta la naturaleza semiótica de las mismas implica tener en cuenta tanto las 
formas en que se utilizan como los requisitos cognitivos que involucran. Es necesario 
hacer esta apreciación puesto que los contextos de representación son múltiples y 
pueden constituirel lenguaje de comunicación; siempre que desde el mismo lenguaje 
cotidiano o científico como lo menciona Vygotsky se establecen diferentes elementos 
que se enriquecen de atributos y mejoran los canales de comunicación. Por lo tanto, la 
construcción de los conceptos matemáticos depende estrechamente de la capacidad 
de usar más registros de representaciones semióticas de esos conceptos 
 
Según D’amore (2004). 
Aprender parece ser una construcción sujeta a la necesidad de 
“socializar”, lo que se da obviamente gracias a un medio de comunicación 
(que puede ser el lenguaje) y que en las matemáticas cada vez más será 
condicionado por la elección del mediador simbólico, es decir, por el 
registro de representación preseleccionado (o impuesto, de diversas 
formas, incluso solo por las circunstancias) (p. 90) 
 
Haciendo una claridad y para direccionar al lector y focalizarlo en nuestra investigación 
debemos hacer la siguiente aclaración abordada por Ospina (2012): 
 
Existen diferencias entre las representaciones mentales y las 
representaciones semióticas. Las representaciones mentales están 
conformadas por todo el conjunto de concepciones o imágenes mentales 
que un individuo tiene acerca de un objeto y las representaciones 
 
33 
 
semióticas son las producciones constituidas por el empleo de signos, no 
son más que el medio por el cual disponen los individuos para exteriorizar 
sus representaciones mentales, para hacerlas visibles y accesibles a 
otros. Éstas, además de cumplir una función de comunicación, tienen una 
función de objetivación, son necesarias para el desarrollo de la actividad 
matemática misma, del funcionamiento cognitivo del pensamiento, del 
tratamiento de la información, de la toma de conciencia y de la 
comprensión lo que permite establecer la conceptualización del individuo 
dentro de sus representaciones externas como complemento a su 
conceptualización interna (p.112) 
 
Existen diferentes accesos al conocimiento, uno de ellos es el uso de códigos como 
apoyo visual, abstracto si se quiere, en los procesos de enseñanza - aprendizaje, 
principalmente en los contenidos de geometría, pues estos presentan dificultad en su 
enseñanza y más aún en su aprendizaje, estos contenidos fácilmente se pueden 
representar, por lo que en el presente estudio el concepto de “representación” juega un 
papel importante, como medio de comunicación entre alumno—conocimiento. 
 
 Y es que se hace necesario definir que es la representación en matemáticas y general 
para ello definiremos a la luz de Duval, (2006) que tipos de representaciones 
interactúan en el pensamiento del individuo. 
 
REPRESENTACIONES MENTALES: aquel conjunto de imágenes y 
concepciones que un individuo puede tener sobre un objeto, sobre una 
situación y sobre aquellos que le está asociado. 
 
REPRESENTACIONES SEMIÓTICAS: el medio del cual dispone un 
individuo para exteriorizar sus representaciones mentales, es decir, para 
hacerlas visibles o accesibles a los otros. En matemáticas, las 
representaciones semióticas no solo son indispensables para fines de 
comunicación, sino que son necesarias para el desarrollo de la actividad 
 
34 
 
matemática misma. La noción de representación semiótica presupone, 
pues, la consideración de sistemas semióticos diferentes y una operación 
cognitiva de conversión de las representaciones de un sistema semiótico 
a otro. (p. 146) 
 
El tránsito de un sistema de representación a otro o la movilización de una red de 
sistemas en el en un mismo recorrido intelectual es muy frecuente en matemáticas y la 
vez no es una actividad evidente o espontanea para la mayoría de los estudiantes, 
pues por lo general el mismo concepto matemático no es interiorizado por los 
estudiantes cuando se representa en diferentes sistemas semióticos. Como se analizó 
en los antecedentes las investigaciones han señalado las dificultades encontradas por 
estudiantes en la interpretación y el establecimiento de vínculos entre los diferentes 
tipos de representación. 
 
Para pensar sobre ideas matemáticas y comunicarlas necesitamos “de algún modo”. La 
comunicación requiere que las representaciones sean externas, tomando la forma de 
lenguaje oral, símbolos escritos dibujos u objetos físicos…etc. 
 
4.2.4 Significado de los objetos matemáticos. Según D´Amore (2001). es de aclarar 
que “todo concepto como se puede llegar a identificar a la configuración de un 
concepto matemático para un individuo”(p. 11) 
 
Según Sierpinska (1990) 
Comprender el concepto será concebido como el acto de adquirir su 
significado. Tal acto será probablemente un acto de generalización y 
síntesis de significados en relación con elementos particulares de la red 
de significados que posee el mismo concepto. Estos significados 
particulares deben ser adquiridos con actos de comprensión. De allí que 
la metodología de los actos de comprensión se debe preocupar 
principalmente del proceso de construir el significado de los conceptos. 
(p.24) 
 
35 
 
 
Para este trabajo nos orientaremos desde la perspectiva pragmática, en la que la 
significación de un objeto matemático se relaciona con los símbolos de unidad cultural 
que emergen de un sistema de utilizaciones que caracterizan las pragmáticas humanas 
(o, al menos, de grupos homogéneos de individuos) y que se modifican continuamente 
en el tiempo, dependiendo también de las necesidades. De hecho, los objetos 
matemáticos y el significado de tales objetos dependen de los problemas que se 
enfrentan en matemáticas y de los procesos de resolución. 
 
Según Duval (1999) afirma que 
Desde el punto de vista del realismo ingenuo; por lo que la 
conceptualización no es y no se puede basaren significados que se 
apoyen en la realidad concreta dado que, en matemáticas, no son 
posibles referencias ostensivas; ahora todo concepto matemático se ve 
obligado a servirse de representaciones, dado que no existen “objetos” 
por exhibir en su nombre o en su evocación; por lo que la 
conceptualización debe pasar necesariamente a través de registros 
representativos que, por varios motivos, sobre todo si son de carácter 
lingüístico, no pueden ser unívocos: por lo que, en matemáticas, no existe 
acceso sensible (vista, tacto, …) directo a los “objetos” sino solo a sus 
representaciones semióticas en diferentes registros lingüísticos;· se habla 
más frecuentemente en matemáticas de “objetos matemáticos” y no de 
conceptos matemáticos en cuanto que en matemáticas se estudian 
preferentemente objetos más que conceptos: “ la noción de objeto es una 
noción que no se puede no utilizar desde el momento en el que nos 
cuestionamos acerca de la naturaleza, de las condiciones de validez o del 
valor del conocimiento(p. 139) 
 
La matemática escolar se asume hoy, construida en un contexto sociocultural y por 
ende los objetos de la matemática pueden tener múltiples sentidos. AseguraAcevedo 
(2007). Esto hace posible reconocer objetos propios de la matemática escolar, distintos 
 
36 
 
de los objetos de la matemática disciplinar, pues los objetos de la primera están en 
proceso de construcción. (p. 48) 
 
4.2.5 Sistemas semióticos según Raymond Duval. Para poder abordar este aspecto 
realizaremos la siguiente pregunta ¿Por qué para los estudiantes el abordar un 
problema matemático como su profesor le prestan todo el detalle pero por que cambiar 
el análisis dentro de las mismas condiciones es tan difícil? ¿Por qué un ejercicio del 
mismo temático escrito diferente como la explicación de la clase se vuelve un dolor de 
cabeza? Pues allí es donde radican los contextos de representación de los que nos 
hablan estudiosos como Duval, D’Amore, entre otros. 
 
Asegura Duval (2006) 
Los contextos de representación usados en la actividad matemática son 
necesariamente semióticos y tener en cuenta la naturaleza semiótica de 
los mismos implica tener en cuenta tanto las formasen que se utilizan 
como los requisitos cognitivos que involucran. Estos sistemas semióticos 
utilizados por los individuos pueden percibirse desde su multiplicidad 
como funcionamiento en el pensamiento. (p. 150) 
 
Duval, plantea que la representación tiene su importancia en su propiedad de 
transformación porque el procesamiento matemático siempre implica alguna 
transformación de representaciones semióticas. En matemáticas los signos no son 
prioritarios para presentar objetos sino para sustituirlos es decir lo que en la geometría 
para un chico es un punto luego va a ser una recta y está un plano así un sistema o red 
de atribuciones que adquieren los objetos matemáticos 
 
 
 
37 
 
4.2.6 Clases de transformaciones semióticas. En la actividad cognitiva del individuo se 
presentan tres fenómenos de representación: La primera es la representación de un 
registro semiótico particular, asegura Duval (2006) 
la percepción inicial impresa de una red básica y la cual constituye un 
conjunto de señales perceptibles e identificables que permiten expresar y 
caracterizar un objeto como una representación de alguna cosa en un 
sistema determinado y preciso, esta representación debe cumplir con 
unas reglas de conformidad, por razones de comunicación y de 
transformación de representaciones llamada formación. (P. 151) 
 
La segunda son las transformaciones de la representación dentro del mismo registro 
donde se ha formado de acuerdo con unas únicas reglas que le son propias al sistema, 
Según Duval (2006): 
Es una red más elaborada de modo que a partir de éstas se obtengan 
otras representaciones que puedan constituirse como nuevos atributos de 
conocimiento en comparación con las representaciones iníciales, se 
denomina tratamiento de una representación. Es decir, se refiere a la 
transformación desde dentro de la misma categoría con las reglas propias 
a cada registro. (P. 151) 
 
Y la tercera es la transformación de una representación → en otra representación en un 
registro diferente, es allí cuando la red de relaciones semióticas puede cambiar de 
registros de representación semiótica, según Duval (2006) “el poder convertir las 
representaciones producidas de un sistema de representación a otro sistema, de 
manera que este otro sistema este fundamentado en otros atributos pero que conserve 
las relaciones iníciales”, (P. 151) es aquello a lo que Duval denomina conversión. Por 
ejemplo, cuando se logra percibir un sólido desde un desarrollo plano, y sus atributos 
son otros pero conservan una red inicial de relaciones. 
 
 
 
 
38 
 
4.2.7 Esquema interpretativo de las clases de sistemas semióticos 
 
Figura 2. Clases de sistemas semióticos 
 
Fuente: El autor. 
 
Un ejemplo de tratamiento y conversión, se da en el siguiente ejemplo citado por 
(Duval2006.) 
 
Figura 3.Los dos procesos cognitivos fundamentales del pensamiento 
 
Fuente: DUVAL, Raymond. (2006 p. 146) 
 
De allí que se puede interpretar que la conversión de las representaciones semióticas 
se constituye en la actividad cognitiva menos espontánea y más difícil de alcanzar para 
FORMACIÓN
Impresiones previas con 
asociados a una red 
básica de atributos 
TRATAMIENTO
Asociación a una red de 
atributos comunes
CONVERSIÓN
Establecimiento de un 
nuevo sistema 
semiótico, en signos y 
atributos 
 
39 
 
la gran mayoría de los alumnos, pero esta dificulta puede tener su explicación en 
algunas causas razonables como lo son la dificultad para establecer un relación en los 
registros de representación de uno al otro; del registro de partida al registro de llegada, 
el desconocimiento de los registros anteriores y la congruencia P Q o no 
congruencia de los registros semióticos 
 
Según (Duval, , 2006) 
Los ejemplos más típicos se dan en geometría en que a menudo son 
necesarios estos dos tipos de transformaciones: uno se produce de forma 
discursiva, por deducción válida de propiedades de los datos y de 
teoremas que implica el uso del lenguaje; el otro se produce de una 
manera visual a través de las diversas reorganizaciones de las formas. 
Ambos procesos tienen lugar de manera separada porque no movilizan 
los mismos sistemas cognitivos, sin embargo la actividad matemática en 
geometría depende de su interacción cognitiva. (p. 154) 
 
En geometría es común y en general en matemáticas el uso de la palabra “figura”, está 
a su vez hace confundir a veces la visualización con su codificación, induce a entender 
mal la especificidad de estas dos clases de transformaciones independientes, así como 
el valor complejo de la conversión que está presente en cualquier actividad geométrica. 
Esto se puede ilustrar mediante la siguiente situación que muestra seis textos posibles 
de un mismo problema. 
 
En la siguiente grafica adaptada Duval (2006) “vamos a analizar como dentro de una 
figura inicial se puede reconocer visualmente las otras dos u obtenerse directamente a 
partir de ellas con independencia de toda propiedad (flechas verticales en la columna 
de la izquierda)”. (P. 157) 
 
Igualmente los dos enunciados son dos descripciones análogas que se pueden hacer 
de cada una de las tres figuras iníciales, porque encierran las mismas hipótesis 
 
40 
 
requeridas para responder a la cuestión. La asociación de un enunciado con una 
representación visual puede desarrollar dos funciones: 
 Bien como economía de memoria para tener en cuenta todos los elementos que 
se relacionan 
 Bien como razonamiento para encontrar el teorema. Se puede elaborar pues un 
conjunto de problemas equivalentes combinando los dos enunciados con las tres 
figuras iníciales. 
 
Figura 4.Los dos tipos de tratamiento, visual y discursivo, en relación a la actividad 
geométrica y el problema de su articulación. 
 
Fuente: DUVAL, Raymond. (2006 p. 148) 
 
 
41 
 
La toma de conciencia dela especificidad de estos tratamientos visuales por parte de 
los alumnos es una condición previa y necesaria para la resolución de problemas. Pero 
la importancia y la complejidad cognitiva de estos tratamientos visuales específicos, 
¿se tiene en cuenta en la enseñanza de la geometría? 
 
4.2.8 Congruencia y no congruencia entre registros de representación. Ospina García, 
D. (2012), Citando a Duval expresa que 
La actividad de conversión de una representación a otra en diferente 
registro es congruente, si al fragmentar cada una de las representaciones 
en sus unidades significantes, es decir los valores que pueden tomar las 
diferentes variables, para ubicarlas en correspondencia, deben ser 
cumplidos tres criterios: 
 Correspondencia semántica 
 Univocidad semántica terminal 
 Conservación del orden de organización de las atributos significantes (p. 
74) 
 
El primer criterio hace referencia a que cada atributo del registro de partida se asocia 
con algún atributo del registro de llegada, 
 
Figura 5.Correspondencia semántica 
 
 
 
 
 
Fuente: El autor 
 
El segundo criterio univocidad semántica terminal hace referencia a que atributo del 
registro de la representación de partida le corresponde un atributo en el registro de 
llegada 
 
42 
 
Figura 6.Univocidad semántica terminal 
 
 
 
 
 
 
Fuente: El autor 
 
El tercercriterio conservación del orden de organización de las unidades significantes 
en las representaciones, establece que existe igual orden de aprehensión y ajuste entre 
los atributos significantes en las dos representaciones de los registros de partida y de 
llegada. 
 
Figura 7.Conservación del orden de organización de los atributos significantes 
 
 
 
 
 
Fuente: El autor 
 
De allí que los análisis de la geometría en sus figuras planas, en sus tablas, en sus 
sólidos, en sus imágenes, en sus diferentes sistemas de representación, y en su mismo 
lenguaje natural permiten la relación de estas actividades. 
 
Aunque para D’amore (2004). “la representaciónes una hecho natural del hombre, a lo 
que lo lleva el mismo saber, la necesidad misma de su condición humana”, (p. 92) 
concuerdan con Duval (2006)en que: 
 
< 
< 
 
43 
 
El saber adquirido puede verse como el producto de la elaboración de la 
experiencia con la cual entra en contacto el sujeto que aprende; y esta 
elaboración consiste en la interacción entre él y su ambiente y en el modo 
en el cual el individuo interioriza el mundo externo. Independientemente 
de las peculiaridades de estas “actividades”, el sujeto que aprende debe 
comprometerse en algo que necesariamente lo lleva a simbolizar. Se trata 
de una elaboración (con características internas o sociales o incluso 
ambas) que se organiza alrededor o en los sistemas semióticos de 
representación. (p. 160) 
 
Así las cosas, se entiende que los recursos o mecanismos semióticos que use el 
individuo para la representación de los objetos en su conceptualización, siendo estos 
subjetivos o intersubjetivo incluso los dos, son cruciales para el conocimiento. 
 
Esta posición nos conduce a que el estudiante en su proceso de conceptualización no 
debe confundir los objetos matemáticos con sus representaciones semióticas; sin 
embargo en su aprendizaje él solo puede acceder a las representaciones de ese 
objeto, si no tuvieran acceso ellas, tendría gran dificultad para acceder a dichos objetos 
Matemáticos. 
 
Ya que esta investigación centra su interés en la habilidad de identificar las 
representaciones de sólidos que tienen los estudiantes de educación media en sus 
registros de representación a través de los cuales un concepto matemático es 
representado, y a partir de estos diferentes registros de representación,analizar los 
registros semióticos que más utilizan los estudiantes en las representaciones de 
sólidos, así como rastrear el concepto de solido geométrico que se puede inferir de las 
representaciones que hacen los estudiantes 
 
44 
 
4.2.9 Algunas representaciones del concepto matemático.Definiremos los tipos de 
representación del concepto matemático, que en nuestro estudio abordaremos, para 
satisfacer las condiciones de claridad en la presente investigación. Adaptado de 
MuñozAlgarra y Tobon (1998).citando a Duval 
 
4.2.9.1 Representaciones semióticas. SegúnTamayo (2006). “Hace referencia a 
todas aquellas construcciones de un sistema de expresión y representación que 
pueden incluir diferentes sistemas de escritura, como números, notaciones simbólicas, 
representaciones tridimensionales, gráficas, redes, diagramas, esquemas, etc”. (p. 37) 
 
4.2.9.2 Expresión verbal. Se refiere al enunciado verbal, en grabación o escrito, 
donde se puede expresar o describir una interpretación que asocia dos conjuntos 
cualesquiera y utiliza generalmente el lenguaje como para darnos una descripción 
cualitativa. 
 
4.2.9.3 Objeto matemático Es todo lo que es indicado, señalado, nombrado 
cuando se construye, se comunica o se aprende (Godino, 2002 p. 237). 
 
4.2.9.4 Semiósis Interpretativa. Donde la producción de imágenes, son efecto de 
la percepción (ya sea visual, auditiva, táctil, gustativa u olfativa), que desarrollan. 
(Godino, 2002 p. 237). 
 
4.2.9.5 Semiósis Proyectiva: Según Godino y Batanero (1994). “Donde la 
producción de imágenes es el efecto de una visualización como forma de 
representación semiótica” (p. 325) 
 
 
 
 
 
 
 
45 
 
5 METODOLOGÍA 
 
5.1 TIPO DE ESTUDIO 
 
La metodología de investigación es tipo descriptiva- cualitativa de corte exploratoria por 
sus característica propuestas, puesto que esta nos permite acércanos de forma más 
efectiva a los procesos cognitivos que experimentan los estudiantes de educación 
media durante su proceso de aprendizaje. 
 
La pretensión del estudio es identificar las representaciones de los sólidos que emplean 
o realizan los estudiantes para poder reconocer el concepto de sólido que poseen, por 
lo tanto tiene un momento exploratorio pero también es interpretativo. 
 
El procedimiento entonces tendría los siguientes momentos: 
 
1. Reconocimiento y descripción de las representaciones que hacen los 
estudiantes y el tratamiento de ellas en términos de Duval. 
2. Interpretación de las representaciones identificadas en relación con el concepto 
de sólido que están manejando los estudiantes. 
3. Un tercer momento de categorización en torno al concepto de sólido. 
 
5.2 PARTICIPANTES DEL ESTUDIO 
 
Para el desarrollo de esta propuesta se tienen en cuenta los estudiantes de la 
educación media de la institución educativa Modelia, ubicada en el barrio Modelia 
sector 1 comuna 7 de la ciudad de Ibagué municipio de Tolima. 
 
 
 
 
 
46 
 
Figura 8. Mapa contextual del proyecto. 
 
Fuente: Alcaldía de Ibagué (2013) 
 
La población corresponde a los 70 estudiantes en edades entre 15 y 18 años, 
formados en instituciones públicas desde sus primeros años y rodeados de un 
contexto, enmarcado en su mayoría por desplazados, reinsertados y jóvenes 
provenientes del campo. 
 
5.3 PLAN PARA LA RECOLECCIÓN DE LA INFORMACIÓN 
 
Para la recolección de la información se diseñaron tres talleres cada uno con una 
estructura diferente exploratoria, se realiza grabaciones de voz, donde se registraron 
las preguntas que los estudiantes realizaban ante la realización de los talleres y donde 
se ponía en manifiesto su proceder y su interpretación. 
 
5.3.1 Taller número uno– actividad de representación cotidiana. Mediante situaciones 
cotidianas se buscaba la exploración de las representaciones de sólidos presentes en 
los estudiantes y su aplicabilidad en la cotidianidad. 
 
 
47 
 
En este taller el estudiante puede utilizar cual tipo de elemento escrito para asociar 
conceptos propios de sólidos con elementos de su vida, así como apropiación de todos 
los elementos que pueden existir en una construcción hecho por los hombre. 
 
5.3.2 Taller número dos- actividad de representación 2D VS 3D. Un taller diseñado 
para explorar la dimensión espacial y métrica de los estudiantes conociendo que bajo 
los estándares de matemáticas los sólidos, deberían ser abordados en los grados 
anteriores, y que el proceso de abstracción de los mismos en el espacio tridimensional 
se está fortaleciendo. 
 
En este taller podemos encontrar sólidos en un desarrollo plano y desarrollos planos 
para construir sólidos. 
 
5.3.3 Taller número tres- actividad de exploración multiplicidad de construcciones. Un 
taller diseñado con la característica de profundizar en el componente espacial y 
explorar la multiplicidad de representaciones que pueden causar un mismo objeto 
matemático, el contexto semiótico de lo escrito. 
 
5.3.4 Grabaciones de voz. Este instrumento pretende recoger los cuestionamientos de 
los estudiantes al momento de la sesión y después de ella, para capturar todas 
aquellas observaciones que no se aborden desde los talleres. 
 
5.4 PROCEDIMIENTO 
 
Para el desarrollo de esta propuesta se tienen en cuenta los estudiantes de la 
educación media de la institución educativa Modelia que son 70 estudiantes, para los 
cuales se diseñan tres talleres que junto con las grabaciones y observaciones tomadas 
en las sesiones de recolección de la información se analizaran posteriormente para dar 
respuestas a preguntas problematizadoras y cumplir así con el objetivo general 
propuesto 
 
 
48 
 
6 ANÁLISIS DE LA INFORMACIÓN 
 
 
Una vez recolectados los diferentes instrumentos a analizar, se comienza a categorizar 
los diferentes tipos de representación que utilizaron los estudiantes de la educación 
media en el proceso investigativo, se mencionan los siguientes tipos de 
representaciones. Verbales orales y escritas gráficas y las geométricas. A lo que a su 
vez se presenta el análisis correspondiente a cada uno, así como los procesos que 
existen dentro de ellas. 
 
6.1PROCESO DE FORMACIÓN 
 
Figura 9.Representaciones verbalesescritas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fuente: El autor (2015) 
 
En esta representación los estudiantes están abordando la situación desde el uso de 
figuras geométricas, planas y sólidas. Se vincula del contexto objetos que se asocian a 
la visualización de los estudiantes 
 
 
 
 
 
49 
 
Figura 10. Registro verbal a fotográfico 
 
 
 
 
 
 
 
Fuente: El autor (2015) 
 
Aunque el enunciado era de representación grafica en esta imagen se puede apreciar 
que el estudiante utiliza el registro verbal para apoyar su representación del registro 
gráfico. Se puede establecer una coherencia en el párrafo descrito. Hace uso de 
palabras que identifican poliedros, realiza un gráfico pero no le es posible plasmar la 
representación verbal 
 
Figura 11.Uso de características de forma 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fuente: El autor (2015) 
 
 
 
50 
 
En esta representación es evidente el uso de características de forma y de fondo en los 
polígonos, se identifican palabras que relacionan la coherencia del objeto y del objeto 
matemático. 
 
Se comprueba el uso de un lenguaje de medidas, “diámetro”, altura y espacio del suelo 
(área). 
 
Se identifican figuras geométricas planas como cuadrados, hexágono, rectángulo. 
Características como estructura, divisiones, bases 
 
Figura 12.Palabras asociadas 
 
 
 
 
 
 
Fuente: El autor (2015) 
 
El estudiante en esta representación hace uso de palabras asociadas pero aisladas 
de una frase. 
 
Se evidencia el representación de objetos, y a su vez se convierten en objetos 
matemáticos 
 
Figura 13.Párrafo descriptivo 
 
 
 
 
 
 
51 
 
 
Fuente: El autor (2015) 
 
Par esta representación se realiza un párrafo descriptivo en él se comprueba el uso de 
la palabra sólido, asociada a una identificación de objetos. Se muestra una frase 
coherente por sus conectores y artículos, aunque asume terminar la idea pero 
consecutivo escribe otros dos objetos. 
 
6.1.1 Representaciones gráficas. La representación gráfica se conecta con las 
potencialidades conceptualizadoras de la visualización y se relaciona con la geometría 
y la topología por eso se tomó algunas de las representaciones gráficas para analizar 
los aspectos semíticos de las mismas. La construcción por unidades significantes y su 
correspondencia geométrica. 
 
Figura 14.Figuras geométricas planas. 
 
. 
 
 
 
Fuente: El autor (2015) 
 
En esta representación gráfica, se hace uso de diferentes figuras geométricas planas. 
El grafico presenta trazos en línea recta y curva se nota de fondo que no fue la primera 
construcción si no que ya se había realizado otra. No hay proyección tridimensional, es 
un gráfico plano. 
 
Figura 15. Trazos rectos y curvos 
 
 
 
52 
 
 
 
Fuente: El autor (2015) 
 
En esta representación se realiza el uso de trazos rectos y curvos solo existe la 
proyección tridimensional en la base del árbol, se hace uso de diferentes figuras 
planas, triángulos, rectángulos, entre otras irregulares, se evidencia la ausencia de 
reglas, en su construcción y el sentido del grafico plano es coherente con la realidad. 
 
Figura 16.Figuras planas (triángulos, rectángulos trapecios 
 
 
 
 
 
 
Fuente: El autor (2015) 
 
Para esta representación se observa el uso de diferentes figuras planas (triángulos, 
rectángulos trapecios, entre otras figuras planas irregulares. Se realiza un intento de 
proyección tridimensional al lado izquierdo del gráfico, pero al lado derecho del mismo 
es una figura plana; los trazos en los segmentos de rectas evidencian el uso de regla, 
pero también es evidente que no es la única figura construida lo que demuestra, que 
antes se realizaron intentos que no convencieron al estudiante. 
 
Figura 17.Líneas rectas en la construcción de al parecer un acuario, 
 
 
 
 
 
 
53 
 
 
 
Fuente: El autor (2015) 
 
En esta representación gráfica se pone en evidencia el uso de líneas rectas en la 
construcción de al parecer un acuario, se observa la intensión de proyección 
tridimensional en mismo lo que no sucede en la elaboración de lo que sería un caimán, 
figura irregular con una construcción plana, que está ubicada en el centro de la 
proyección. 
 
Figura 18.Proyección tridimensional 
 
 
 
 
 
Fuente: El autor (2015) 
 
En esta representación se observa una intención de proyección tridimensional haciendo 
uso de líneas rectas, en la parte superior de la figura, pero se nota que no es posible la 
proyección en la parte inferior de la misma ya que esta, en este lugar geométrico es 
una línea recta que asume una representación plana, en esta imagen no se representa 
el caimán, no hay medidas y no hay una elaboración asociada a la situación planteada. 
 
Figura 19. Proyección basada en medidas 
 
 
 
 
 
 
 
54 
 
 
 
 
Fuente: El autor (2015) 
 
En esta representación no hay uso de una proyección en la construcción del acuario 
que se solicitaba, esta construcción a diferencia de las anteriores se centra en las 
medidas y en el animal que de igual manera tiene una representación plana, los 
segmentos de recta utilizados se asocian con el recurso de medida, el posible caimán 
se presenta dos medidas de largo, se piensa que una de ellas, está asociada con la 
elaboración del acuario. 
 
Figura 20.Lengua representacionista 
 
 
 
 
 
 
 
Fuente: El autor (2015) 
 
En esta imagen podemos observar, que el estudiante en su lengua representacionista 
hace uno de líneas rectas para realizar un rectángulo que se asociaría con el acuario, 
el dibujo de lo que parece un caimán está identificado con segmentos de rectas que 
demandan sus medidas, al igual que el rectángulo. 
 
 
55 
 
 
Figura 21uso de líneas rectas, el uso de líneas curvas 
 
 
 
 
 
 
 
Fuente: El autor (2015) 
 
En esta representación existe el uso de líneas rectas, el uso de líneas curvas, 
adicional, el grafico se apoya en un texto que de manera específica dice esfera, y que 
su une a este con una flecha curva al parecer indicando que allí debe de ir una esfera 
dentro del cilindro representado, para interiorizar un poco este registro de 
representación geométrico esta combinado para poder realizar la solución al problema. 
 
Figura 22.No hay un uso de reglas en la construcción de líneas rectas y curvas 
 
 
 
 
 
 
 
Fuente: El autor (2015) 
 
Para esta representación gráfica, es evidente que no hay un uso de reglas en la 
construcción de líneas rectas y curvas, la descripción global da por entendido que 
existe una esfera dentro de un cilindro, lo que significa que el estudiante alcanzo a 
 
56 
 
realizar los trazos direccionados en una proyección espacial de un plano tridimensional 
que no es evidente. 
 
6.1.2 Representaciones geométricas. Font (2009) Clasifica las representaciones 
externas en dos grandes grupos: 
 Las digitales, discretas, de carácter alfanumérico, la sintaxis de las 
cuales viene descrita por una serie de reglas de procedimiento. 
 Las representaciones analógicas, continuas, de tipo gráfico o 
geométrico, la sintaxis de las cuales viene dada por reglas de 
composición y convenios de interpretación (P. 152) 
 
 
Figura 23.Proyección espacial (tridimensional), 
 
 
 
 
 
 
Fuente: El autor (2015) 
 
En esta representación el estudiante hace uso de líneas rectas con una proyección 
espacial (tridimensional), donde se construye un imagen que tiene cuatro caras 
laterales en forma de triángulo, y una base cuadrada que es diferente del desarrollo 
plano. Aunque en la imagen no se evidencia un plano tridimensional la totalidad de la 
misma, así, lo muestra. 
 
 
57 
 
 
Figura 24desarrollo plano. 
 
 
 
 
 
 
Fuente: El autor (2015) 
 
En esta representación geométrica el estudiante hace uso de líneas rectas, se 
evidencia el uso de regla, en los trazos de los segmentos, esta figura forma, cuatro 
carastriangulares la base de la misma es un triángulo lo que están correspondencia 
con el desarrollo plano. 
 
 
 
Figura 25.No se conservan las dimensiones del solido patrón. 
 
 
 
 
 
 
 
Fuente: El autor (2015) 
 
En esta representación geométrica el uso de líneas rectas predomina en todo el 
grafico, la elaboración lleva internamente la construcción al parecer de trapecios, 
triángulos, pero no se realiza con el uso de reglas, en su desarrollo plano nos muestra 
 
58 
 
seis figuras geométricas. Al observar la construcción no se conservan las dimensiones 
del solido patrón. 
 
Figura 26.Gráfico de apoyo adiciona 
 
 
 
 
 
 
 
Fuente: El autor (2015) 
 
La elaboración de esta representación geométrica cuenta con un gráfico de apoyo 
adicional, además utiliza un tipo de patrón de correspondencia, utilizando letras para 
identificar las caras del solido primario, y estas mismas para el desarrollo plano. 
La primera construcción está diseñada con líneas rectas que no se unen en los vértices 
de la figura de sus caras laterales. En estos trazos se evidencia el uso de regla. Y se 
realizan con una proyección tridimensional; que si es cierto no tiene un plano 
cartesiano tridimensional evidente, si se manifiesta en el diseño global de la misma. 
La elaboración final contiene seis cuadrados y estos a su vez tienen una letra, de 
asocian con la imagen original, adicional a esto, esta figura presenta unos diseños de 
bordes aparentemente, para sujetar los dobleces cuando se realicen los pegues. 
 
 
59 
 
 
Figura 27.Proyección visual 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fuente: El autor (2015) 
 
En este diseño se puede observar la construcción de tres imágenes construidas con 
líneas rectas, que se forman de tres triángulos pero que por su proyección muestra 
cuatro caras. La proyección de estas tres imágenes es visual, puesto que no tiene una 
plano cartesiano, evidente. 
Esos diseños están sujetos a una señalización que transforma el registro de 
representación y lo convierte en verbal escrito y donde se asegura las tres imágenes 
representan el mismo objeto de estudio matemático. 
 
6.1.3 Representaciones verbales orales. La representación verbal se relaciona con la 
capacidad lingüística de las personas, y es básica para interpretar, en esta 
investigación se tomaron algunas grabaciones para registrar los comentarios, peguntas 
que se generaron en la realización de todo el proceso investigativo, de aquí que se 
tomaron algunas para mostrar y analizar. 
 
 
60 
 
 
Tabla 1. Grabación uno 
SITUACIÓN 
 
Representa mediante una figura las siguiente situación Un acuario donde se pueda 
ubicar y girar libremente un caimán de 2 metro de largo, 50 cm de ancho y 40 cm 
de gordo. 
DIALOGO Diego molano. “Profe mide dos metro de largo entonces pa´ que se pueda mover 
libremente, le pongo tres metros y de ancho como mide dos metros, aaa no de 
ancho mide 50 cm y como dice que da la vuelta, 
Profesor ¿eso cuanto seria? 
Diego molano: pues eso sería más o menos…….mmmm. Si de largo mide dos 
metros, da la vuelta, ósea, vuelve y queda de largo pero en lo ancho, ¿noooo? 
Profesor ¡no se! ¿Usted qué dice?, ¿Entonces cuánto le va a poner? 
Diego molano: pues no sé. 
ANÁLISIS En esta grabación los elementos expuestos por el estudiante, son en relación a la 
medida, tanto del recipiente como del caimán, el análisis del fenómeno de rotación 
y el estudio del espacio geométrico. En un plano abstracto. 
Fuente: El autor (2015) 
 
Tabla 2. Grabación dos 
SITUACIÓN 
 
En este momento en el salón donde estas que solidos puedes observar y 
cuáles son sus características. 
DIALOGO Luis Jiménez: “yo estoy colocado por lo menos el tablero que es de forma 
rectangular la escuadra que es forma triangular. ¿Es así? ¿Así la puedo hacer?” 
Profesor: “Pero hay más cosas en el salón” 
Luis Jiménez: “si exacto.” 
ANÁLISIS En esta grabación vemos que el estudiante hace evidente objetos y objetos 
matemáticos habla, de figuras concretas y visibles en su contorno, manifiesta el 
conocimiento de algunas figuras geométricas planas y hace asociaciones entre 
estas. 
Fuente: El autor (2015) 
 
Tabla 3.Grabación tres 
SITUACIÓN 
 
¿Si fuéramos a desbaratar estas figuras como quedarían? 
 
 
DIALOGO 
Faidy: “Profe por lo menos ósea tocaría dibujarla como queda desbaratada” 
Profesor: “¿Cómo quedaría esa figura si usted la desbaratará?” 
Faidy: “Por eso la dibujo desbaratada ya.” 
 
ANÁLISIS En esta grabación se observa la intención de identificar instrucciones, plantear una 
posible modelación, y confirmar la duda en seguimiento de instrucciones. Así como 
también, hace evidente el conocimiento del desarrollo plano de la figura 
Fuente: El autor (2015) 
 
61 
 
 
Tabla 4. Grabación cuatro 
SITUACIÓN 
 
Aquí también tenemos algunas figuras recortables menciona o dibuja que 
figura se podría construir con todos o con cada uno de estas. 
 
DIALOGO 
Rene Josué: “profe falta una (le falta al taller) de la de arriba”. 
Profesor: “¿seguro?” 
Rene Josué: “porque si esta se sube esta, esta, esta. Quedaría una caja y ¿la 
tapa?” 
Profesor: “¿podría ser? 
ANÁLISIS La intervención de Rene en esta grabación muestra el conocimiento en el desarrollo 
plano, el uso del espacio y las características de doblar, armar, construir. El manejo 
de las características de una caja le permite aproximarse a los conceptos de caras 
vértices, aristas en su manera lo menciona y la tapa. 
 
Fuente: El autor (2015) 
 
6.2PROCESO DE TRATAMIENTO 
 
Tabla 5.Representación verbal escrito correspondencia semántica de asociación 
Fuente: El autor (2015) 
 
UNIDADES SIGNIFICANTES 
 
Correspondencia semántica 
En esta representación se 
puede observar que se cumple 
con una correspondencia 
semántica de asociación pero 
la coherencia geométrica no 
se perpetúa, es decir, hay 
dificultad para establecer 
ciertos atributos en el traslado 
entre registros. 
A la situación que pedía relacionar la forma 
geométrica con que se puede visualizar 
algunos objetos se encontró esta 
representación 
 
 
 
UNIDADES 
SIGNIFICANTES 
 
Objetos matemáticos 
Pues se trata de la 
confrontación de 
representaciones de 
naturaleza diferente de 
un mismo objeto 
 
62 
 
 
Tabla 6.Uso que ofrece el objeto 
UNIDADES 
SIGNIFICANTES 
 
Objeto 
 Objeto matemático 
 
Al observar esta 
representación verbal se 
identifica que la 
asociación que se 
presenta, se realiza con 
base en el uso que pueda 
ofrecer el objeto, de esta 
manera como lo 
menciona 
 
 
 
A la situación que pedía relacionar la forma 
geométrica con que se puede visualizar algunos 
objetos se encontró esta representación 
 
 
UNIDADES 
SIGNIFICANTES 
 
Correspondencia 
semántica 
 
(PLANCHART 
MÁRQUEZ, 2000) La 
visualización de los 
atributos del registro 
de representación se 
manifiesta como 
elemento de 
comunicación y 
cognición. 
Fuente: El autor (2015) 
 
Tabla 7.La organización de las palabras 
UNIDADES 
SIGNIFICANTES 
 
Correspondencia 
semántica 
La organización de las 
palabras y la frase 
tiene sentido 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
UNIDADES 
SIGNIFICANTES 
 
Coherencia 
Se establece 
coherencia cuando al 
 
Fuente: El autor (2015) 
 
 
 
 
 
63 
 
 
Tabla 8.Esquemas basados en líneas sin operar 
UNIDADES 
SIGNIFICANTES 
 
 Dimensión 
 Espacio 
 Frases 
asociadas al 
concepto 
 
 
En efecto, para muchas 
personas es difícil 
resolver el problema si 
no dibujan, la figura y 
juegan con trazos de 
líneas 
De aquí que la forma 
de representación se 
apoya en el 
usoesquemas basados 
en líneas sin operar las 
unidades significantes 
de dimensión y 
espacio. 
 
 
 
UNIDADES 
SIGNIFICANTES 
 
Sin embargo, la 
correspondencia 
semántica no se 
evidencia cuando deja 
fuera atributos que 
están fuera de los 
trazados en los que se 
apoya. 
 
Fuente: El autor (2015) 
 
 
 
64 
 
Tabla 9.Coherencia 
UNIDADES SIGNIFICANTES 
 
 
 Expresión