MATE VALLEJO 2009 D7-páginas-3

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unI 2009 -IISolucionario de Matemática
Referencias
Cuando se quiere expresar un numeral que está 
representado en una base diferente de diez a base 
diez, se realiza una descomposición polinómica.
Ejemplo
Represente 4718 en el sistema décimal.
 4718=4×8
2+7×81+1 →			4718=313
Análisis y procedimiento
Se tiene que
 abba(3)+baab(3)=(2b)(2b)0(5)
Analizando las cifras en cada numeral, se puede 
indicar que 
 1 ≤	a ≤	2 ∧ a ∈Z+; 1 ≤	b ≤ 2 ∧ b ∈	Z+
Descomponiendo polinómicamente se obtiene 
lo siguiente:
 40a+40b=60b
 40a=20b
 b=2a
Donde se concluye que
 a=1 ∧ b=2
Luego, b – a=2 – 1=1.
Respuesta
El valor de b – a es 1.
Alternativa B
Pregunta N.º 4
Juan y Pedro pueden pintar un auditorio en 5 
días, Juan y Carlos lo pueden hacer en 6 días, y 
Pedro con Carlos lo pueden hacer en 5 días. ¿En 
cuántos días puede Pedro pintar el auditorio?
A) 8
4
7
 B) 9
2
7
 C) 9
3
7
D) 9
4
7
 E) 9
5
7
Solución
Tema
Fracciones
Referencias
Como nos indican en el problema que un grupo 
realiza el trabajo en un número de días diferente 
a otro grupo, lo que se recomienda es usar un 
mismo número de días como referencia, para 
ello, debemos hacer uso de las operaciones entre 
fracciones.
Ejemplo: Si Ana realiza una obra en "3 días" y 
Luis realiza la misma obra en 2 días, se puede 
indicar lo siguiente: en un día, Ana realiza la 1/3 
de la obra mientras que Luis, en un día, realiza 
la 1/2 de la obra.
Análisis y procedimiento
Para determinar el tiempo que demora Pedro para 
pintar el auditorio, trabajaremos por reducción 
a la unidad (fracción de la obra que realizan en 
un día).
Sea
 J : número de días que emplea Juan.
 P : número de días que emplea Pedro.
 C : número de días que emplea Carlos.
Por dato, tenemos:
 
1 1 1
5
1 1 1
6
1 1 1
5
J P
J C
P C
+ =
+ =
+ =
2 1 1 1
1
5
1
6
1
5
1 1 1 17
60
J C P
J C P
+ =



= + +
→ + + =
+
 → 1
6
1 17
60
+ =
P
Luego: P = =60
7
8
4
7
Respuesta
La cantidad de días en que Pedro puede pintar 
el auditorio es 8
4
7
.
Alternativa A