Tema Área del sector circular

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ARITMÉTICA - MATEMÁTICA 
PROF. JOSE CONDORENA CRUZ 
ÁREA DE UN SECTOR CIRCULAR 
 
 
 
 
 
SECTOR CIRCULAR 
Se denomina Sector Circular a la figura que es parte del círculo limitado por dos radios y un arco. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Notación: 
 
 
ÁREA DE UN SECTOR CIRCULAR 
El área de un Sector Circular es igual a la mitad del cuadrado del valor de su radio multiplicado por el número de radianes 
de su ángulo central. 
 
 
 
 
 Notación: S 
AOB
 = Área del Sector Circular 
 
APLICACIÓN 1 
 
Calcular el área del Sector Circular mostrado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Convertimos 30º a radianes: rad
6º180
rad
.º30



 
 
Aplicamos la fórmula: 2
2
m3
62
)m6(
S 

 
 
 Otras fórmulas para calcular el área de un Sector Circular. 
Sector Circular AOB = 
AOB
 
El Sector Circular 
no puede ser 
menos que un 
radio ni más que 
un círculo. 
O 
B 
A 
O 
B 
A 
Sector Circular 
AOB 
O 
B 
A 
r 
r 
 rad 
 .
2
r
S
2
AOB 
O 
B 
A 
6 m 
6 m 
30º 
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2
r.L
S  


2
L
S
2
 
 
 
ÁREA DE UN TRAPECIO CIRCULAR 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. En un sector circular el arco mide 2 cm y el ángulo central mide 20º. ¿Cuál es su área? 
 
a) 12 cm2 b) 9 c) 18 
d) 6 e) 24 
 
 
 
 
2. El ángulo central de un sector circular de radio R es igual a 24º y se desea disminuir en 18º de tal manera que el área 
no varia, aumentamos el radio una longitud “x”. Determine “x”. 
 
a) R b) 2R c) R/2 
d) 3R e) 3R/2 
 
 
 
3. Se tiene un sector circular de área “S” si se aumenta el arco en 20% y disminuye el radio 20%, entonces el área del 
nuevo sector es : 
 
a) 94% S b) 95% S c) 96% S 
d) 64% S e) 65% S 
 
4. Del grafico, calcular el área de la región sombreada, si : AC = 4 2 
 
a)  
b) 2 
c) 3 
d) 4 
e) 6 
 
EJERCICIOS DE APLICACIÓN 
a 
h 
b S 
h.
2
)ba(
S


45º 
A B 
C 
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5. Calcular el área de la región sombreada 
 
 
 
 
 
 
 
 
a)  b) 2 c) 3 
d) 4 e) 5 
 
6. De acuerdo al grafico, calcular : E = 
2
1
S
S
 
Si: OA = 4 CB 
 
 
 
 
 
a) 4/3 b) 1/3 c) 2/9 
d) 4/9 e) 2/3 
 
 
7. Determine el área de la región sombreada : 
 
 
 
 
 
 
 
a) 2a2 b) a2 c) 3a2 
d) 3a2/2 e) 3a2/4 
 
 
8. Del grafico mostrado, calcular “S4” si S1 = 9 m
2 S2 = 12 m
2 , S3 = 6 m
2 
 
 
 
 
 
 
 
a) 8 m2 b) 16 c) 18 
d) 36 e) 24 
30º O 
C 
A 
D 
B 
6 
2 3 
O 
A 
B 
D 
36º 
C 
S1 
S2 
O 
C 
A 
D 
B 
a 
a 5a 
O 
C 
A 
D 
B 
a 
S2 
F 
S1 
S3 
S4 
E 
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9. En el grafico mostrado, señale el área del sector circular AOB 
 
 
 
 
 
 
a) 25 b) 40 c) 45 
d) 50 e) 75 
 
10. Apartir del gráfico, calcular el valor de : E = 


1
2
 
 
 
 
 
 
a) 1 b) 2 c) 3 
d) 1/2 e) 1/3 
 
11. Si las áreas de las regiones sombreadas son iguales. Calcular “” 
 
 
 
 
 
a) /10 b) /20 c) /3 
d) /4 e) /5 
 
 
12. Calcular “x” 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) 1 b) 3/2 c) 2 
d) 5/2 e) 4 
 
 
 
 
 
 rad 
8+x 
x2+1 
x rad 
x2+1 
 rad 
S 5S 
1 
1 
1 
1 
x 
x 
 O 
 A 
 B 
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13. Calcular : S1 – S2 (O : centro) 
 
 
 
 
 
 
a) 3
2
R2
 b) 2
3
R2
 c) 
2
R2
 
d) 
3
R2
 e) 
6
R2
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
30º 
S1 S2 
R R O