algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-30

Vista previa del material en texto

6.- Calcular el valor de “m” si el grado de la expre-
sión es de 7mo. Grado:
-1
–––––––––––––––––––––––––
__ –––––––––––––––––-m –––––––––
m
––––––m√m
xm
m
√x m√x3m 3
––––––––––––––––__
M =√ √ (x4 . m√x )m
Solución:
Multiplicando los índices de los radicales mayores:
1__ –
m-m
-1
.
m
√m = m-m
-1
. m m = m-m
-1
. mm
-1
= m0 = 1
Luego la expresión propuesta es igual a:
______________
3m31 –––––
xm
m
√x m√x3m 3 xm . xm . x m2
M = –––––––––––––– = –––––––––––––__
(x4 . m√x )
m x4m . x
xm . x1/m . x3m
= –––––––––––––
x4m . x1
1–– - 1
M = xm 
de acuerdo con el dato:
1 1G.A.M.: –– - 1 = 7 ; –– = 8
m m 
1Rpta.: M = ––m
7.- Si el grado relativo a “x” en el monomio:
_________ ______________ _______ __a√x b√y b√z
a
√y b√z b√x
M = ––––––––––––––––––––––––––__ __
ab
√x
b+1
√y
es igual a 10, hallar el G.R. respecto a “y” en el
monomio.
_______
__
M1 = [ ab
2
√x b+1√y ] 
b
3
+ 1
Solución:
Para determinar el G.Rx en el monomio M se cal-
cula el exponente de “x”:
1 1 1
G.Rx: –– + ––– - ––– = 10 (I) a ab2 ab
Para determinar el grado relativo de “y” (G.R.y)
en el monomio M1 se calcula el exponente de “y”:
b3 + 1 (b + 1)(b2 - b + 1)
G.R.y = ––––––––– = ––––––––––––––––
ab2(b + 1) (b + 1)ab2
b2 b 1= ––– - ––– + –––
ab2 ab2 ab2
Se observará que tiene el mismo valor que el
G.R.x, es decir = 10, luego:
1 1 1 GRy = ––– - ––– + ––– = GRx = 10
a ab ab2
Rpta.: GRy M1 = 10
8.- Hallar el grado absoluto de la expresión:
1 3(––)2 ___
x√2 n 16 ( 6√y )n
M = –––––––––––––––––––––––––_________________
[ n+1√ x . x4 . x9 … xn2] 2n+1
Dato:
n(2n + 1)(n + 1)
12 + 22 + 32 + … + n2 = ––––––––––––––
6
Solución:
Transformando la expresión:
1–– n8 ___
x√2 n 16 y 6 
M = –––––––––––––––––––––––––______________
[ n+1√ x12 + 22 + 32 +… + n2 ] 2n+1
1–– n8 ___
x√2 n (24) y 6 
M = –––––––––––––––––––––––––
1––––––––
(2n + 1)(n + 1)
n(2n + 1)(n + 1)–––––––––
6[x ]
n___ _
x√2 n √2 y 6 
M = –––––––––––
n–
x 6
__ __
n nEl G.A.M. = √2 n √2 + –– - –– = 2n
6 6 
Rpta.: G.A.M. = 2n
- 42 -
α
α α
Algebra 27/7/05 13:32 Página 42