algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-63

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Reemplazando:
a = nn
n
= 16 = 22
2
Por lo tanto: n = 2
Rpta.: n = 2
3.- Hallar el grado de los polinomios P y Q sabiendo
que el grado de P3(x) . Q(x) es 17 y el grado de
P2(x) . Q3 (x) es 23.
Solución.
Sean los grados de los polinomios P y Q, respec-
tivamente m y n, por lo tanto:
El grado de P3 (x) será:
3m
Mientras que el grado de P3(x) . Q(x) será:
3m + n = 17 (α) 
El grado de P2(x) será:
2m
El grado de Q3(x) será:
3n
y, el grado de P2(x) . Q3(x) será:
2m + 3n = 23 (β)
Calculemos los valores de “m” y “n” con (α) y (β):
Multiplicando (α) . (-3) y luego sumando (β):
-9m - 3n = -51
2m + 3n = 23
–––––––––––––––
- 7m = -28
m = 4
Reemplazando en (α):
3(4) + (n) = 17
n = 5
Rpta.: Grado de P (x) = 4
Grado de Q(x) = 5
4.- Hallar el grado del siguiente producto indicado:
[x(2)(1) + 1] [x(4)(4) + 1] [x(6)(9) + 1][x(8)(16) + 1] …
considerar “n” factores.
n(n + 1) 2Datos: 13 + 23 + 33 + 43 + …+ n3 = [––––––––]2
Solución:
El grado del producto indicado es:
G.P.I. = (2)(1) + (4)(4) + (6)(9) + (8)(16) + …
Extrayendo factor común 2:
G.P.I. = 2 [1 + 2 . 4 + 3 . 9 + 4 . 16 + …]
G.P.I. = [13 + 23 + 33 + 43 + … + n3]
n(n + 1) 2 n2(n + 1)2
G.P.I. = 2 [––––––––] = ––––––––––2 2
n2(n + 1)2
G.P.I. = ––––––––––
2
5.- Hallar el valor de “n” si el término independiente
del producto:
(x2 + 2) (x4 + 4) (x8 + 8) (x16 + 16) … (x2 + 2n)
es 2325
n(n + 1)
Dato: 1 + 2 + 3 4 + … + n = ––––––––
2
Solución:
El término independiente del producto es:
(2) (4) (8) (16) … (2n) = 2325
(2)1(2)2(2)3(2)4 … (2n) = 2325
que se escribe también como:
21+2+3+4+ … +n = 2325
Por dato se tiene:
n(n + 1)–––––
2 2 = 2325
Á L G E B R A
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Algebra 27/7/05 13:32 Página 75