algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-66

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Solución:
Se puede escribir que: 3 = 22 - 1; reemplazando este
valor en la expresión, se obtendrá sucesivamente:
(22 - 1)(22 + 1) = 24 - 1
(24 - 1)(24 + 1) = 28 - 1
(28 - 1)(28 + 1) = 216 - 1
(216- 1)(216 + 1) = 232 - 1
(232 - 1)(232 + 1) = 264 - 1
(264 - 1)(264 + 1) = 2128 - 1
Finalmente la expresión quedará así:
128–––––––––– –––– –––
E =
32√1 + 2128 - 1 = 32√2128 = 2 32 = 24 = 16
Rpta.: E = 16
3.- Efectuar:
R = (a + b + c)(a + b - c)+(a + b - c)(a -b + c) 
+(a - b + c)(b + c - a)+ (b - c +a)(b -c - a) - 4ab
Solución:
Reescribiendo la expresión de la manera siguiente:
R = [(a + b) + c][(a + b) - c] + [a + (b - c)]
[a - (b - c)] + [c + (a - b)][c - (a - b)]
+[(b - c) + a][(b - c) - a] - 4ab
Efectuando los productos notables:
R = (a + b)2 - c2 + a2 -(b - c)2 + c2 - (a - b)2
+ (b - c)2 - a2 - 4ab
Reduciendo términos semejantes se obtiene:
R = (a + b)2 - (a - b) - 4ab
R = 4ab - 4ab = 0
Rpta.: R = 0
4.- Efectuar:
(x+ a + b + c)(x + a + b + d) - cd
L = –––––––––––––––––––––––––––––––––
x + b + c + d
(x + a + b)(x + a + c) - bc
- ––––––––––––––––––––––––
x + a + b + c
Solución:
Haciendo: x + a + b = m ; x + a = n ; se obtiene:
(m + c)(m + d) - cd (n + b)(n + c) - bc
L = ––––––––––––––––––– - ––––––––––––––––––
m + c + d n + b + c
Efectuando los productos notables de binomios
con términos común:
m2 + (c + d)m + cd - cd n2 + (b + c)n + bc - bc
L = ––––––––––––––––––––– - –––––––––––––––––––
m + c + d n + b + c
Factorizando m y n:
m(m + c + d) n(n + b + c)
L = ––––––––––––– - –––––––––––– = m - n
(m + c + d) (n + b + c)
Reponiendo los valores dados a m y n:
L = x + a + b - (x + a) = b
Rpta.: L = b
5.- Efectuar:
y = (a + b + c)(a - b + c)(a + b - c)(-a + b + c)
+ (c2 - a2 - b2)2
Solución:
Se puede escribir asi:
y =[(a + b) + c][(a + b) - c][c + (a - b)][c -(a - b)]
+ (c2 - a2 - b2)2
Efectuando el primer término con el segundo y el
tercero con el cuarto:
y =[(a + b)2 - c2][c2 - (a - b)2] + (c2 - a2 - b2)2
y = (a+b)2c2 - (a2 -b2)2 - c4 + c2(a-b)2 + [c2 -(a2+ b2)]2
y = -c4 + [(a + b)2 + (a - b)2]c2 - (a2 - b2)2 
+ c4-2(a2+b2)c2 + (a2 + b2)2
Ordenando:
y = -c4 + 2(a2 + b2)c2 + c4 - 2(a2 + b2)c2 
+ [(a2 + b2)2 - (a2 - b2)2]
y = (a2 + b2)2 - (a2 - b2)2 = 4a2b2
Rpta.: y = 4a2b2
α
α α
Algebra 27/7/05 13:32 Página 78