algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-74

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Solución:
Multiplicando (1) por (3):
(a2b + b2b)(a2a + b2a) = 130
a2a +2b + a2bb2a + a2ab2b + b2a+2b = 130 
o también, reordenando:
a2bb2a + a2ab2b + a2a+2b + b2a+2b = 130 (4)
Elevando al cuadrado (2):
(aa+b + ba+b)2 = 49
a2a+2b + 2aa+bba+b + b2a+2b = 49 
de aquí: 
a2a+2b + b2a+2b = 49 - 2aa+bba+b (5)
reemplazando (5) en (4):
a2ab2b + a2bb2a + 49 - 2aa+bba+b = 130
a2ab2b - 2aa+bba+b + a2bb2a = 130 - 49
(aabb)2 - 2aa . ab . ba . bb + (abba)2 = 81
(a2b2)2 - 2(aaab)(abba) + (abba)2 = 81
o sea: 
(aabb - abba)2 = 81
extrayendo raíz:
aabb - abba = 9 
sustituyendo en E:
E = aabb - abba = 9
Rpta.: E = 9
8.- Sabiendo que se cumple que:
____ ____ ____
(2√a + b + a + b)(√a + b - a)(√a + b - b)
––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– = 1____ ____ ____
(2√a + b - a - b)(√a + b + a)(√a + b + b)
1 1Calcular: E = –– + ––
a b
Solución:
Los primeros factores del numerador y del
denominador pueden ser reescritos así:
––––– ––––– –––––
2 √a + b + (a + b) = √ a + b(2 + √a + b )
––––– ––––– –––––
2 √a + b - (a + b) = √ a + b(2 - √a + b )
Por lo tanto, sustituyendo y simplificando la con-
dición resulta en:
____ ____ ____
(2 + √a + b) (√a + b - a) (√a + b - b)
––––––––––––––––––––––––––––––––––––– = 1____ ____ ____
(2 - √a + b) (√a + b + a) (√a + b + b)
transponiendo y efectuando:
_____ _____
a + b - (a + b) √a + b + ab 2 - √a + b
––––––––––––––––––––––––– = –––––––––––_____ _____
a + b + (a + b) √a + b + ab 2 + √a + b
Aplicando la propiedad de proporciones que dice. Si:
m q m + n q + p
–– = –– ⇔ ––––– = –––––
n p m - n q - p
se obtendrá:
2 [(a + b) + ab] 4
––––––––––––––– = ––––––––____ ____
-2(a + b) √a + b -2√a + b
simplificando:
a + b + ab–––––––––– = 2 
(a + b)
o:
a + b ab
–––––––+ –––––––= 2
a + b a + b
abde aquí: ––––– = 1
a + b 
a + binvirtiendo: ––––– = 1
ab
descomponiendo:
1 1–– + –– = 1
a b
Lo cual sustituimos en E:
1 1E = –– + –– = 1
a b
Rpta.: E = 1
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α
α α
Algebra 27/7/05 16:04 Página 86