algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-86

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Solución:
Dividiendo por el método de Horner:
+3d
1 1 0 -a +b -c
+3d -3d2 +d3
+3d
9d2 -9d3 +3d4
-3d2
+d3
1 3d -a+6d2 b-8d3 -c+3d4
El cociente es:
x + 3d
Por condición del problema el R ≡ 0
Luego:
(-a + 6d2)x2 + (b - 8d3)x + (-c + 3d4) ≡ 0x2 + 0x + 0
identificando los coeficientes:
-a + 6d2 = 0 ⇒ a = 6d2
b - 8d3 = 0 ⇒ b = 8d3
-c + 3d4 = 0 ⇒ c = 3d4
Sustituyendo estos valores en la condición:
a3 (6d2)3 216d6
E = ––– = –––––– = –––––– = 3,375
b2 (8d3)2 64d6
Rpta.: E = 3,375
14.- Hallar la condición para que la división:
x3 + mx2 + nx + a . b––––––––––––––––––
x2 + ax + b
sea exacta.
Solución:
Dividiendo por el método de Horner:
+m-a
1 1 m n +ab
-a -b
-a
-a(m-a) -b(m-a)
-b
1 m-a n-b-a(m-a) ab-b(m-a)
El cociente es:
x + (m - a)
Por condición: R ≡ 0
luego:
[n - b - a(m - a)]x + [ab - b(m - a)] ≡ 0x + 0
identificando coeficientes:
(n - b) - a(m - a) = 0 (α)
ab - b(m - a) = 0 (β)
reduciendo(β): ab - bm + ab = 0
de donde:
2a = m
o : 
a = m/2
Sustituyendo el valor de m en (α):
n - b - a(2a - a) = 0
de donde: n - b = a2
Sustituyendo el valor de a = m/2
m2 n - b = ––– ; 4(n - b) = m2
4
m2Rpta.: La condición es que (n - b) = ––– = a2
4
15.- Calcular m, n y p si el resto es 5x2 + 7x + 8, dada
la siguiente división:
8x5 + 4x3 + mx2 + nx + p
––––––––––––––––––––––––
2x3 + x2 + 3
- 98 -
α
α α
Algebra 27/7/05 16:04 Página 98