algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-285

Vista previa del material en texto

Sustituyendo en (I):
___ ___
a b
__ __4
–– + 
4
–– = 
4
√a2 + 
4
√b2 (I)√ x √ y
––
b 
___
a
__ __ __4
–– + 
4
√b2 = 
4
√a2 + 
4
√b2 (I)√ x
___
a
__
–– = 
4
√a2√ x
elevando a la 4ta. potencia:
a–– = a2
x
1x = –– (2)
a
Con (1) y (2):
1 1 1 1E = –– + –– = –– + –– = a + b
x y 1 1––– –––
a b
Rpta.: E = a + b
9.- Resolver:
xy
––––––– = c (I)
ay + bx
xz
––––––– = b (II)
az + cx
yz
––––––– = a (III)
bz + cy
Solución:
En (I):
Invirtiendo ambos miembros de la igualdad:
ay + bx 1
–––––––– = ––
xy c
descomponiendo en quebrados parciales:
ay bx 1
––– + ––– = ––
xy xy c
simplificando:
a b 1–– + –– = –– (I)1x y c
Análogamente en (II) y (III):
a c 1–– + –– = –– (II)1x y b
b c 1–– + –– = –– (III)1y z a
Sumando las ecuaciones (I)1 y (II)1, y restando al
resultado la ecuación (III)1
a b a c b c 1 1 1
–– + –– + –– + –– - –– - –– = –– + –– - ––
x y x z y z c b a
reduciendo:
2a 1 1 1 ab + ac -bc––– = –– + –– - –– = ––––––––––
x c b a abc
despejando “x”:
2a2bcx = –––––––––––
ab + ca - bc
Sustituyendo en (I)1 y (II)1:
2ab2cy = –––––––––––
ab + bc - ac
2abc2z = –––––––––––
bc + ac - ab
10.- Resolver:
x + y + z = 15 (I)
x + y + t = 16 (II)
x + z + t = 13 (III)
y + z + t = 20 (IV)
Solución:
Sumando miembro a miembro todas las ecua-
ciones:
3(x + y + z + t) = 69
x + y + z + t = 23 (V)
Sustituyendo sucesivamente en (V):
(IV) en (V): x + 20 = 23
∴ x = 3
Á L G E B R A
- 297 -
Algebra 27/7/05 16:42 Página 297