algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-284

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1 1 1
–– = ––––– + ––––– (III)1c x + 1 z + 1
Sumando miembro a miembro a (I)1, (II)1 y (III)1:
1 1 1 1 1 1–– + –– + –– = 2(––––– + –––– + –––– )a b c x + 1 y + 1 z + 1
1 bc + ac + ba 1 1 1
–– (–––––––––––) = ––––– + –––– + –––– (IV)12 abc x + 1 y + 1 z + 1
Sustituyendo (I)1 en (IV):
1 1 bc + ac + ba
––––– + –– = –––––––––––
z + 1 a 2abc
1 bc + ac + ba 1
––––– = ––––––––––– - ––
z + 1 2abc a
1 bc + ac + ba - 2bc ba + ac - bc
––––– = –––––––––––––––– = –––––––––––
z + 1 2abc 2abc
Invirtiendo:
2abc
z + 1 = ––––––––––
ab + ac - bc
2abc 2abc - ac - ac + bc
z = ––––––––––– - 1 = ––––––––––––––––
ab + ac - bc ab + ac - bc
2abc - ab - ac + bc
∴ z = –––––––––––––––––
ab + ac - bc
Sustituyendo. (II)1 en (IV):
2abc + ab - ac - bc
y = ––––––––––––––––
bc + ac - ab
Sustituyendo. (III)1 en (IV):
2abc - bc - ab + ac
x = ––––––––––––––––
bc + ab -ac
8.- Después de resolver el sistema:
___ ___
a b
__ __4
–– + 
4
–– = √a + √b√ x √ y
___ ___
a b
__4
–– + 
4
–– = 2
4
√ab√ y √ x
Calcular: E = x -1 + y -1
Solución:
Escribiendo:
__ __
√ a = 
4
√a2
__ __
√ b = 
4
√a2
El sistema toma la forma:
___ ___
a b
__ __4
–– + 
4
–– = 
4
√a2 + 
4
√b2 (I)√ x √ y
___ ___
a b
__4
–– + 
4
–– = 2 
4
√ab (II)√ y √ x
Aplicando método de reducción:
__
(I) por 
4
√b2 :
___ ___
ab b2
___ __4
–– + 
4
–– =
4
√a2b + 
4
√b3 (I)1√ x √ y
__
(II) por 
4
√a :
___ ___
ab a2
___4
–– + 
4
–– = 2 
4
√a2b (II)1√ y √ y
restando miembro a miembro:
___ ___
b2 a2
___ __ 4
–– + 
4
–– = 
4
√b3 - 
4
√a2b (I)1√ y √ y
factorizando:
___
1
__ __ __ __ __4
–– (
4
√b2 - 
4
√a2 ) = 
4
√b (
4
√b2 - 
4
√a2 )√ y
simplificando:
___
1
__
–– = 
4
√b √ y
elevando a la 4ta. potencia:
1–– = b
y
1∴ y = –– (1)
b
- 296 -
α
α α
Algebra 27/7/05 16:42 Página 296