algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-314

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ECUACIONES DE SEGUNDOECUACIONES DE SEGUNDO
GRADOGRADO
Una ecuación de segundo grado o cuadrática con una
incógnita, es de la forma:
ax2 + bx + c = 0
Esta forma se llama completa cuando a, b, c son
diferentes de cero. Cuando b ó c, ó ambos son cero
se denomina incompleta.
RESOLUCIÓN DE UNA ECUACIÓN DE
SEGUNDO GRADO CON UNA 
INCÓGNITA
Se resuelve mediante dos métodos:
a) Factorizando mediante el aspa simple
b) Aplicando la fórmula general
Ejemplo.- Resolver la ecuación:
4x2 - 3x + 5
–––––––––– = 2
x2 - 2x + 13
Solución:
a) Efectuando e igualando a cero:
4x2 - 3x + 5 = 2x2 - 4x + 26
2x2 + x - 21 = 0 
factorizando:
(2x + 7)(x - 3) = 0
igualando cada factor a cero:
2x + 7 = 0 ⇒ x1 = -3 . 5
x - 3 = 0 ⇒ x2 = 3
b) Cuando la factorización no es inmediata, se
aplica la fórmula.
DEDUCCIÓN DE LA FÓRMULA GENERAL
Sea la ecuación:
ax2 + bx + c = 0
Multiplicando ambos miembros por 4a:
4a2x2 + 4abx + 4ac = - 0
Pasando (4ac) al segundo miembro:
4a2x2 + 4abx = -4ac
Sumando a ambos b2:
4a2x2 + 4abx + b2 = b2 - 4ac
El primer miembro es el desarrollo de un
binomio al cuadrado:
_______
(2ax + b)2 = √b2 - 4ac
_______
2ax + b = ± √b2 - 4ac
_______
2ax = -b ± √b2 - 4ac
finalmente se tiene la fórmula:
_______
-b ± √b2 - 4ac
x = –––––––––––––
2a
de lo cual se obtiene dos soluciones:
_______
-b ± √b2 - 4ac
x1 = –––––––––––––
2a
α
α α
Algebra 27/7/05 16:42 Página 326