algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-317

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4.- Resolver la ecuación:
_____________ ___________
√x2 - 7ax + 10a2 - √x2 + ax - 6a2 = x - 2a
Solución:
Factorizando los subradicales por el método del
aspa simple:
_____________ _____________
√(x - 5a)(x - 2a) - √(x - 2a)(x + 3a) = x - 2a
pasando x - 2 al primer miembro:
____________ _____________
√(x -5a)(x -2a) - √(x -2a)(x +3a) - (x -2a) = 0
_____
Factorizando: √x - 2a :
_____ _____ ______ _____
√x - 2a [ √x - 5a - √x + 3a - √x - 2a ] = 0
Igualando el primer factor a cero:
_____
√x - 2a = 0
∴ x1 = 2a (resultado que sí satisface)
Igualando el segundo factor a cero:
_____ ______ ______
√x - 5a - √x + 3a = √x - 2a
elevando al cuadrado:
_____________
x - 5a - 2√(x - 5a)(x + 3a) + x + 3a = x - 2a
despejando “x”: 
_____________
x = 2√(x - 5a)(x + 3a)
elevando al cuadrado y efectuando:
x2 = 4(x2 - 2ax - 15a2)
x2 = 4x2 - 8ax - 60a2
3x2 - 8ax - 60a2 = 0
factorizando por método del aspa simple:
(3x + 10a) (x - 6a) = 0
igualando a cero cada factor:
3x + 10a = 0
10a
∴ x2 = - –––– ( solución extraña)3
x - 6a = 0
∴ x3 = 6a (Solución extraña)
5.- Resolver:
x(x - 2a) a - x a - x a2
––––––––– + ––––– - ––––– = 1 - –––––___ __ __ ___ 
√bc √c √b √bc
Solución:
Eliminando denominadores:
__ __ __ __ ___
x2 - 2ax + a √b - √b x - a √c + √c x = √bc - a2
ordenando:
__ __ __ __
x2 + (√c - 2a - √b )x + (a √b - a √c 
___ __
- √bc + √a2 ) = 0
factorizando el segundo paréntesis aparte:
__ __ __
a √b - a √c - √bc + a2
__ __ __ 
= √b (a - √c ) + a(a - √c )
__ __ 
= (a - √c ) (a + √b )
luego, la ecuación es:
__ __ __ __
x2 +(√c - 2a -√b )x + (a -√c ) . (a + √b ) = 0
factorizando por el aspa simple:
__ __
[x - (a - √c )] [x - (a + √b )] = 0
igualando a cero cada factor:
__ __
x - (a - √c ) = 0 ⇒ x1 = a - √c
__ __
x - (a + √b ) = 0 ⇒ x2 = a + √b
6.- Resolver:
______ ______ ______ ___
√2x + 3 + √3x + 2 - √2x + 5 = √3x
Solución:
Transponiendo:
______ ______ ___ ______
√2x + 3 + √3x + 2 = √3x + √2x + 5
elevando al cuadrado:
_______________
2x + 3 + 2√(2x + 3)(3x + 2) + 3x + 2 
__________
= 3x + 2 √3x(2x + 5) + 2x + 5
reduciendo:
_______________ _________
√(2x + 3) (3x + 2) = √3x(2x + 5)
Á L G E B R A
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Algebra 27/7/05 16:42 Página 329