algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-336

Vista previa del material en texto

Dividiendo la ecuación (3) por la ecuación (4),
se tiene:
A - B = 5 (5)
De las ecuaciones (4) y (5) se obtiene:
9 + 5A = ––––– = 7
2
9 - 5B = ––––– = 7
2
En (1): 3x2 - 4x + 34 = 72
3x2 - 4x - 15 = 0
(3x + 5)(x - 3) = 0
de donde: 
5x1 = - –– ; x2 = 33
En (2): 3x2 - 4x - 11 = 22
3x2 - 4x - 15 = 0
que es igual a la ecuación anterior, luego las solu-
ciones son las mismas.
5Rpta.: x1 = - –– ; x2 = 33
6.- Resolver:
______ ______
x ( √b2 - x2 + √c2 - x2 ) = bc
Solución:
Elevando al cuadrado ambos miembros de la
ecuación:
______ ______
x2( b2 - x2 + c2 - x2 + 2 √b2 - x2 √c2 - x2 )
= b2c2
efectuando:
______ ______
(b2 + c2)x2 - x4 - x4 + 2x2 √b2 - x2 √c2 - x2 = b2c2
transponiendo términos:
______ ______
-x4 + 2x2 √b2 - x2 √c2 - x2 = b2c2 - (b2 + c2)x2 + x4
factorizando el segundo miembro de la ecuación:
______ _____
-x4 + 2x2 √b2 - x2 √c2 - x2 = (b2 - x2)(c2 - x2) 
Igualando a cero:
______ _____
-x4 + 2x2 √b2 - x2 √c2 - x2 - (b2 - x2)(c2 - x2) = 0
efectuando cambio de signos:
______ _____
x4 - 2x2 √b2 - x2 √c2 - x2 + (b2 - x2)(c2 - x2) = 0
el primer miembro es un trinomio cuadrado per-
fecto, igual a:
______ ______
(x2 - √b2 - x2 √c2 - x2 )
2
= 0 
sacando la raíz cuadrada:
______ ______
x2 - √b2 - x2 √c2 - x2 = 0 
______ ______
x2 =√b2 - x2 √c2 - x2 
elevando al cuadrado:
x4 = b2c2 - (b2 + c2)x2 + x4
b2c2 bcx2 = –––––– x = ––––––––______
b2 + c2 √b2 + c2
7.- Resolver:
______ _____ __
n
√a + x
n
√a + x
n
√x
–––––––– + ––––––– = ––––
a x b
Solución:
Sacando el factor común en el primer miembro:
________
1 1
n
√x n√a + x ( –– + –– ) = –––––a x b
________
a + x
n
√x n√a + x ( ––––– ) = –––––ax b
Elevando a la potencia “n” a sus miembros:
a + x x(a + x) (––––––)
2
= ––
ax bn
(a + x)n+1 x
–––––––– = ––
anxn bn
(a + x)n+1 an
–––––––– = ––
xn+1 bn
- 348 -
α
α α
Algebra 27/7/05 16:46 Página 348