algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-322

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Solución:
Sea el número de abejas del enjambre “x”.
La raíz cuadrada de la mitad del enjambre:
___
x––√ 2
8 8Los –– del enjambre : –– x
9 9
El total del enjambre es:
___
x 8–– + –– x + 1 + 1 = x (I)√ 2 9
con la finalidad de simplificar la ecuación, se
introduce:
___
xy = ––√ 2 
∴ x = 2y2 (α)
Sustituyendo en (I):
8y + –– (2y2) + 2 = 2y2
9
9y + 16y2 + 18 = 18y2
2y2 - 9y - 18 = 0
La ecuación tiene dos raíces:
3y1 = 6 , y2 = - ––2
En (α):
x1 = 2(6)
2 = 72
3 2x2 = 2(- ––) = 4,52
(No existe media abeja; no es válida)
Rpta.: El enjambre constaba de 72 abejas.
18.- Regocíjanse los monos, divididos en dos bandos:
su octava parte al cuadrado se encuentra en el
bosque. Otros doce atronando el campo están.
¿Sabes cuántos monos en total hay en el grupo?
Solución:
Sea “x” el número total de la manada.
x 2Su octava parte al cuadrado es (––)8
Por lo tanto:
x 2(––) + 12 = x8
Eliminado denominadores e igualando a cero:
x2 - 64x + 768 = 0
factorizando:
(x - 48)(x - 16) = 0
Las raíces son: 
x1 = 48, x2 = 16
Rpta.: El problema tiene dos soluciones positivas:
en la manada puede haber 48 ó 16 monos.
Las dos soluciones satisfacen las condi-
ciones del problema.
19.- Una mujer compró un cierto número de naran-
jas a 18 soles . Al día siguiente, le hubieran dado
60 naranjas más por el mismo dinero, con lo
cual hubiera resultado un centavo más barata
cada naranja. ¿Cuántas naranjas compró?.
Solución:
Sea “x” el número de naranjas.
1 800El precio de una naranja es ––––– centavos.x
En el segundo día habría comprado naranjas al 
1 800precio de: –––––– centavos. 
x + 60
El ahorro es 1 centavo, luego se puede escribir la
siguiente ecuación:
1 800 1 800––––– - –––––– = 1 
x x + 60
1 800(x + 60) - 1 800(x) = x(x + 60)
1 800x + 10 8000 - 1 800 = x2 + 60x
x2 + 60x - 108000 = 0
factorizando:
(x + 360) (x - 300) = 0
x1 = 300
x2 = -360 (No es solución)
Rpta.: La mujer compró 300 naranjas.
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α
α α
Algebra 27/7/05 16:42 Página 334