algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-335

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Sustituyendo en la ecuación:
1y + –– = 2 
2
y2 + 1 = 2y
y2 - 2y + 1 = 0
(y - 1)2 = 0
y = 1
Sustituyendo en (1):
____________
x2 - 2x + 14
––––––––––– = 1 √ x2 + 4x + 2
x2 - 2x + 14
––––––––––– = 1 
x2 + 4x + 2
x2 - 2x + 14 = x2 + 4x + 2
luego: 
6x = 12 ; x = 2
4.- Resolver:
_______ _______ _____ 
5
√(2 + x)2 + 2 
5
√(2 - x)2 = 3
5
√4 - x2
Solución: _____
Dividiendo toda la ecuación entre 
5
√4 - x2 :
_______ _______ ______ 
5
√(2 + x)2 2 
5
√(2 - x)2 3
5
√4 - x2
––––––––– + –––––––––– = ––––––––______ ______ _____
5
√4 - x2
5
√4 - x2
5
√4 - x2
5 _____________ 5 _____________
(2 + x)2 (2 - x)2
–––––––––––– + 2 –––––––––––– = 3√ (2 + x)(2 - x) √ (2 + x)(2 - x)
5 _______ 5 _______
2 + x 2 - x
–––––– + 2 –––––– = 3√ 2 - x √2 + x
haciendo:
5 _______ 5 _______
2 + x 2 - x 1
–––––– = y ; –––––– = ––√ 2 - x √ 2 + x y
se tendrá:
2y + –– = 3 
y
y2 + 2 = 3y
y2 - 2y + 2 = 0
(y - 2)(y - 1) = 0
de donde:
y = 2 ; y = 1
a) Para y = 2:
5 _______
2 + x
–––––– = 2 √ 2 - x
2 + x
–––––– = 32 
2 - x
2 + x = 64 - 32x
33x = 62 
62x1 = –––33
b) Para y = 1:
5 _______
2 + x
–––––– = 1 √ 2 - x
2 + x
–––––– = 1 
2 - x
2 + x = 2 - x
2x = 0 
x1 = 0
63Rpta.: x1 = ––– ; x2 = 033
5.- Resolver la ecuación:
____________ ___________
√3x2 - 4x + 34 + √3x2 - 4x - 11 = 9
Solución:
Haciendo:
___________
√3x2 - 4x + 34 = A
3x2 - 4x + 34 = A2 (1)
También haciendo:
___________
√3x3 - 4x - 11 = B
3x3 - 4x - 11 = B3 (2)
restando las ecuaciones (1) - (2):
A2 - B2 = 45 (3)
además según la ecuación propuesta: 
A + B = 9 (4)
Á L G E B R A
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Algebra 27/7/05 16:46 Página 347