algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-334

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de donde se obtiene: 
y1 = 6, y2 = -1
Sustituyendo en (I)
y = 6:
12x = 6
1∴ x1 = ––2
y = -1:
12x = - 1
1∴ x2 = - ––12
Para z = -16: 
y2 - 5y = -16
y2 - 5y + 16 = 0
_________ ___
5 ± √25 - 4(16) 5 ± √39 i
y = ––––––––––––––– = ––––––––––
2 2
Sustituyendo en (I) valores hallados de y:
___ ___
5 + √39 i 5 + √39 i(A) 12x = ––––––––– ⇒ x3 = –––––––––2 24
___ ___
5 - √39 i 5 - √39 i(B) 12x = ––––––––– ⇒ x4 = –––––––––2 24
___
1 5 + √39 ix1 = –– ; x3 = –––––––––2 24
Rpta.: { ___1 5 - √39 ix2 = ––– ; x4 = –––––––––12 24
2.- Resolver:
_____________
3x2 - 7 + 3 √ 3x2 - 16x + 21 = 16x
Solución:
Transponiendo términos e igualando a cero:
_____________
3x2 - 16x - 7 + 3 √ 3x2 - 16x + 21 = 0
Se observa que 3x2 - 16x es una cantidad que se
repite y para conseguir la cantidad subradical se
debe sumar 21; sumando y restando 21:
___________
(3x2-16x + 21) - 7 - 21 + 3 √3x2-16x + 21 = 0 (I)
haciendo: 
____________
√3x2 - 16x + 21 = y
3x2 - 16x + 21 = y2 (II)
considerar y > 0; sustituyendo en (I):
y2 + 3y - 28 = 0 
(y + 7)(y - 4) = 0
a) y + 7 = 0 ⇒ y = -7
(Solución que no satisface porque el radical tiene
signo positivo).
b) y - 4 = 0 ⇒ y = 4
pero por (II):
3x2 - 16x + 21 = 16
3x2 - 16x + 5 = 0
(3x - 1)(x - 5) = 0
1de donde: x1 = –– ; x2 = 53
3.- Resolver:
–––––––––––– –––––––––––
x2 - 2x + 14 x2 + 4x + 2
––––––––––– + –––––––––– = 2√ x2 + 4x + 2 √x2 - 2x + 14
Solución:
Notar que cada término irracional es el inverso
del otro; por lo que se hace:
____________
x2 - 2x + 14
––––––––––– = y (1)√ x2 + 4x + 2
____________
x2 - 2x + 14 1
––––––––––– = ––√ x2 + 4x + 2 y
siendo y > 0
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α
α α
Algebra 27/7/05 16:46 Página 346