algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-338

Vista previa del material en texto

- 350 -
por propiedad de proporciones:
_____
2 √2 + x a + 1
––––––––– = –––––__
-2 √x a - 1
Simplificando y elevando al cuadrado:
2 + x a + 1 2––––– = (–––––)x a - 1
2 a + 1 2–– + 1 = (–––––)x a - 1
2 a + 1 2–– = (–––––) - 1x a - 1
2 (a + 1)2 - (a - 1)2
–– = –––––––––––––––
x (a - 1)2
2 4a–– = ––––––
x (a - 1)2
(a - 1)2
∴ x = ––––––
2a
EJERCICIOS PROPUESTOS
1. Hallar el valor de “m” si las raíces de la ecuación
bicuadrada:
x4 - (m + 4)x2 + 4m = 0
están en progresión aritmética.
a) 15 b) 17 c) 36 d) 26 e) 41
2. Resolver la ecuación:
1 1x2 + –– = b2 + ––
x2 b2
1 1 1a) b2 b) ––– c) ––– d) -b2 e) - –––
b b2 b2
3. Calcular una raíz de la ecuación:
____________ ____________
5
√20 - 20x + x2 + 
5
√13 + 20x - x2 = 3
a) -19 b) 2 c) -2 d) 19 e) 3
4. Resolver y dar una raíz de:
______ ______
2√2x2 + 1 + √2x2 - 1 = –––––––––______
√3 - 2x2
___ ___
10 13 1a) ––– b) ––– c) ––––√ 13 √10 __√3
1 1d) - –––– e) ––––__ __ 
√3 √5
5. Resolver la ecuación:
x4 - 5x2 - 6x - 5 = 0
__ __ __
1 + √2 1 - √2 1 + √2 ia) ––––––– b) ––––––– c) ––––––––
2 2 4
__
1 - √2 i
d) –––––––– e) 1
2
6. Resolver la ecuación:
__ __ 2mn ____n
√x + 6 
m
√x = 5 √xm+n
m-n ____ m+n ____ m+n ____
a) √62mn b) √2mn c) √3mn
m-n ____ m-n ____
d) √6mn e) √22mn
7. Resolver la ecuación:
______ ______
3
√a2 + x2 + 
3
√a2 - x2 a2–––––––––––––––––––– = ––______ ______
3
√a2 + x2 + 
3
√a2 - x2 b
2
________ ________ ________
3a4 + b4 3a4 - b4 3a4 - b4a) ––––––– b) ––––––– c) a –––––––√ a4 + 3b4 √ a4 - 3b4 √ a4 - 3b4
________ ________ 
3a4 + b4 a4 + 3b4d) b ––––––– e) b –––––––√ a4 + 3b4 √ 3a4 + b4
α
α α
Algebra 27/7/05 16:46 Página 350