algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-359

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Estudiando los dos casos:
a) x - 4 > 0 x > 4
∴ x > 4
x - 3 > 0 x > 3 
b) x - 4 < 0 x < 4
∴ x < 3
x - 3 < 0 x < 3 
La solución general es:
x > 4
o:
x < 3
en forma de intervalo:
x ∈ (-∞, 3) ∪ (4, ∞)
3.- Resolver: x2 - 9x + 18 < 0
Solución:
Factorizando el trinomio:
(x - 6) (x - 3) < 0
Analizando los 2 casos:
1) x - 6 > 0 ⇒ x > 6 } No hay solucióncomúnx - 3 < 0 ⇒ x < 3 
2) x - 6 < 0 ⇒ x < 6 } La solución es3 < x < 6x - 3 > 0 ⇒ x > 3 
En forma de intervalo: x ∈ (3,6)
3.- Resolver el sistema:
x2 - 12x + 32 > 0 (I)
x2 - 13x + 22 < 0 (II)
Solución:
Resolviendo cada inecuación separadamente:
(I) (x - 4)(x - 8) > 0
cuya solución es:
x > 8
o:
x < 4
(II) (x - 11)(x - 2) < 0
cuya solución es:
2 < x < 11
Graficando la solución obtenida:
-∞ 2 4 8 11 +∞ 
la solución común es:
x ∈ (2,4) ∪ (8,11)
4.- Resolver x2 + x + 1 > 0
Solución:
Como no es posible factorizar se plantea:
x2 + x + 1 = 0
donde:
______
-1 ± √1 - 4x = ––––––––––––
2
entonces:
___ ___
- 1 + √3 i - 1 - √3 ix = –––––––––– y = –––––––––
2 2
Nótese que las raíces son complejas luego se trata
del 3er. caso de inecuaciones.
y se puede escribir:
___ ___
-1 + √3 i - 1 - √3 i[x -(–––––––––)][x -(––––––––––)] > 02 2
o también:
__ __
1 √3 1 √3 [(x + ––) - –––– i][(x + ––) + –––– i] > 02 2 2 2
Á L G E B R A
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Algebra 27/7/05 16:51 Página 371