algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-370

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Sustituyendo (3) en (2):
______
25 5
__
5
__
x = 2 ––– z = 2(–––) √z = –– √z√ 16 4 2
Sustituyendo este valor en (1):
5
__
4 + z–– √z = ––––––
2 2
Elevando al cuadrado y transponiendo términos:
z2 - 17z + 16 = 0
(z - 16)(z - 1) = 0
Resolviendo: z = 16
z = 1 (no conviene)
4 + 16
Sustituyendo z = 16 en (1): x = ––––––
2
x = 10
__
Sustituyendo x = 10 en (2): 10 = 2 √y
y = 25
Las progresiones son: ÷ 4 . 10 . 16
÷ ÷ 4 ÷ 10 ÷ 25
5.- La suma de 6 términos de una P.G. es igual a 9
veces la suma de los 3 primeros términos. Hallar
la razón.
Solución:
De la condición:
S6 = 9S3
sustituyendo:
q6 - 1 q3 - 1
t1 (–––––) = 9t1 (–––––)q - 1 q - 1
(q6 - 1) = 9(q3 - 1)
factorizando:
(q3 + 1) (q3 - 1) = 9(q3 - 1)
q3 + 1 = 9
q3 = 8
__
q = 
3
√8
∴ q = 2
6.- Entre 3 y 768; 7 y 112 se ha interpolado el
mismo número de medios geométricos. Hallar la
razón de cada P.G. formada de manera que la
razón de la primera sea doble de segunda.
Solución:
Sean las P.G. formadas:
3… 768 ; donde q1 es la razón.14243
m
7 … 112 ; donde q2 es la razón.14243
m
En la 1ra. P.G.:
m+1
________
768
____
q1 = –––– = 
m+1
√256 (1)√ 3
En la 2da. P.G.:
m+1
________
112
___
q2 = –––– = 
m+1
√16 (2)√ 7
Por la condición: q1 = 2q1
Sustituyendo (1) y (2) en (3):
____ ___
m+1
√256 = 2
m+1
√16
Elevando a la potencia (m + 1):
256 = 2m+1 . 16
16 = 2m+1
24 = 2m+1
m + 1 = 4
∴ m = 3
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α
α α
Algebra 27/7/05 16:51 Página 382