algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-394

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Ac(1 + r) [(1 + r)
t - 1]
C = –––––––––––––––––––
r
de donde:
Cr
Ac = –––––––––––––––––(1 + r)[(1 + r)t - 1]
ANUALIDAD DE AMORTIZACIÓN (Aa)
Es la cantidad fija que se impone al final de cada año
al “r” por uno de interés compuesto para amortizar
una deuda “C” y los intereses que produce, a interés
compuesto, en un tiempo “t”.
DEDUCCIÓN DE LA FÓRMULA.- La 1ra. anualidad
impuesta durante “t - 1” años, se convierte en:
Aa(1 + r)
t -1
La 2da. anualidad impuesta durante “t - 2” años
se convierte en:
Aa(1 + r)
t-2
La 3ra. anualidad en “t - 3” años se convierte en:
Aa(1 + r)
t-3
y asi sucesivamente.
La última anualidad Aa, se deposita al final del
año t.
La suma de los montos producidos por las anu-
alidades, debe ser igual al capital prestado más
sus intereses, es decir:
C(1 + r)t = Aa(1 + r)
t-1 + Aa(1 + r)
t-2 + 
+ Aa(1 + r)
t-3 + … + Aa
Extrayendo factor común Aa:
C(1 + r)t = Aa[(1 + r)
t-1 + (1 + r)t-2 + 
+ (1 + r)t-3 + … + 1]
también:
(1 + r)t -1
C(1 + r)t = Aa[–––––––––]1 + r - 1
Aa [(1 + r)
t - 1]
C(1 + r)t = ––––––––––––––
r
de donde:
Cr (1 + r)t
Aa = ––––––––––(1 + r)t - 1
EJERCICIOS RESUELTOS
1.-¿Qué monto formará en 4 años, un capital de 1 000
dólares, imponiéndose al final de cada año a
interés compuesto del 10%?
Solución:
Datos: C = 1 000
t = 4
10r = –––– = 0,1
100
De la fórmula:
M = C(1 + r)t
M = 1 000(1 + 0,1)4 + 1 000(1 . 1)4
= 1 000(1,4641)
M = 1 464,1 dólares
2.- ¿Cuántos años estuvo impuesto a interés com-
puesto al 5%, un capital de S/. 3 200 000 que se
convirtió en S/. 4 084 101 ?
Solución:
Datos: M = 4 084 101
C = 3 200 000
R 5 1r = –––– = –––– = –––
100 100 10
t = ?
Por la fórmula:
M = (1 + r)t 
sustituyendo datos : 
t
1 4’084,101 = 3’200,00(1 + –––)20
t4’084,101 21
–––––––––– = (–––)3’200,000 20
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α
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