Simbolización de formas proposicionales

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GUÍA Nº2: SIMBOLIZACIÓN DE FORMAS 
PROPOSICIONALES 
Elaborada por el Prof.: Guillermo Arraiz. 
Como se había descrito en la guía anterior, las formas proposicionales 
(f.p.) son expresiones netamente simbólicas que contienen variables 
proposicionales (p,q,r,s,t…) y signos de agrupación: paréntesis (); corchetes []; 
llaves {} y barras ||; que tienen como función principal limitar el alcance de los 
conectivos que unen a las proposiciones atómicas o simples para formar las 
proposiciones moleculares o compuestas. 
 
 Si notamos, la expresión rqp  es ambigua, pero al colocarle los signos 
de agrupación así:   rqp  se elimina tal ambigüedad. De allí la importancia 
en la colocación de estos signos. 
 
SIMBOLIZACIÓN DE ENUNCIADOS LÓGICOS: 
 
Cuando se trata de simbolizar un enunciado lógico, debemos tener en 
cuenta los siguientes aspectos fundamentales: 
 
a. Identificar las proposiciones simples o atómicas existentes en el 
enunciado. 
b. Asignarle a cada una de ellas su variable proposicional respectiva 
(siempre y cuando ésta no esté repetida). 
c. Identificar los operadores lógicos o conectores y sustituirlos por los 
símbolos correspondientes. 
d. Utilizar adecuadamente los signos de agrupación, a fin de obtener 
una forma proposicional (f.p.) ordenada. 
 
En relación al último punto, referido a los signos de agrupación, es 
necesario tener en cuenta los siguientes aspectos: 
 
 Dentro de cada signo de agrupación deben estar presente solo 
DOS PROPOCICIONES (BIEN SEA ATÓMICAS O 
MOLECULARES) Y UN SOLO CONECTOR. 
 
Incorrecto:   srqp  Correcto:    srqp  
 
 
 Las proposiciones simples o atómicas, no es necesario colocarlas 
solas en un signo de agrupación: 
 
Incorrecto:    rqp ~ Correcto:   rqp ~ 
 
EJEMPLOS DE SIMBOLIZACIÓN DE ENUNCIADOS LÓGICOS: 
 
A continuación se presentarán varios ejemplos de cómo simbolizar formas 
proposicionales a partir de enunciados que están en lenguaje natural. 
 
EJERCICIOS RESUELTOS: Traduzca al lenguaje simbólico los siguientes 
enunciados. 
 
a. Si los ciudadanos hacen cumplir sus derechos y respetan las leyes , 
 p  q  
disminuirá el índice delictivo en el país. 
 r 
Solución: 
 
Paso 1: Identificar las proposiciones simples o atómicas existentes en el 
enunciado y asignarle a cada una de ellas su variable proposicional respectiva 
 
p: Los ciudadanos hacen cumplir sus derechos. 
q: respetan las leyes. 
r: disminuirá el índice delictivo en el país. 
 
Paso 2: Identificar los conectores y operadores presentes en el enunciado: 
 
Condicional (): Si…, (Recuerde que el conector va en el lugar de la coma) 
Conjunción ( ): y 
 
Paso 3: Organizar la forma proposicional colocando los signos de agrupación de 
tal forma que tenga concordancia con el sentido lógico del enunciado. 
 
De esta forma la simbolización del enunciado quedaría así: ])[( rqp  
 
OBSERVACIÓN: Nótese que, leyendo el enunciado, el condicional, 
específicamente la coma, divide al enunciado en 2 partes. Es decir, una causa y 
una consecuencia, lo que convierte a éste en el conector principal del mismo. 
 
 
 
b. Si llegamos tarde al terminal de pasajeros , no conseguiremos los pasajes 
 P  ~ q 
para Puerto la Cruz y tampoco podremos hacer las reservaciones para el fin de 
 q  ~ r 
semana. 
 r 
 
Solución: 
 
Paso 1: Identificar las proposiciones simples o atómicas existentes en el 
enunciado y asignarle a cada una de ellas su variable proposicional respectiva 
 
p: llegamos tarde al terminal de pasajeros. 
q: conseguiremos los pasajes para Puerto la Cruz. 
r: podremos hacer las reservaciones para el fin de semana. 
 
NOTA: Como se puede observar al identificar las proposiciones se escriben SIN 
LA NEGACIÓN. 
 
Paso 2: Identificar los conectores y operadores presentes en el enunciado: 
 
Condicional (): Si…, (Recuerde que el conector va en el lugar de la coma) 
Conjunción ( ): y 
Operador negación (~): no, tampoco. 
 
Paso 3: Organizar la forma proposicional colocando los signos de agrupación de 
tal forma que tenga concordancia con el sentido lógico del enunciado (PARA 
ELLO DEBEN LEER MUY BIEN EL ENUNCIADO Y BUSCARLE EL SENTIDO, 
TAL COMO SE MENCIONÓ EN EL EJEMPLO ANTERIOR). 
 
De esta forma la simbolización de este enunciado quedaría así: 
 
)]~(~[ rqp  
 
 
 
 
 
 
 
 
c. No es cierto que, Si Pedro tiene 16 o 17 años entonces, podrá votar en las 
 ~ p  q  r 
 
próximas elecciones. 
 r 
 
Solución: 
 
Paso 1: Identificar las proposiciones simples o atómicas existentes en el 
enunciado y asignarle a cada una de ellas su variable proposicional respectiva. 
 
p: Pedro tiene 16 años. 
q: Pedro tiene 17 años. (Si se lee bien el enunciado se puede notar que se habla 
del mismo sujeto, en este caso, Pedro). 
r: podrá votar en las próximas elecciones. 
 
NOTA: Como se puede observar al identificar las proposiciones se escriben SIN 
LA NEGACIÓN (OJO). 
 
Paso 2: Identificar los conectores y operadores presentes en el enunciado: 
 
Condicional (): Si…, (Recuerde que el conector va en el lugar del 
entonces) 
Disyunción ( ): o 
Operador negación (~): No es cierto que. (En este caso afecta a TODO EL 
ENUNCIADO). 
 
Paso 3: Organizar la forma proposicional colocando los signos de agrupación de 
tal forma que tenga concordancia con el sentido lógico del enunciado (PARA 
ELLO DEBEN LEER MUY BIEN EL ENUNCIADO Y BUSCARLE EL SENTIDO, 
TAL COMO SE MENCIONÓ EN EL EJEMPLO ANTERIOR). 
 
De esta forma la simbolización de este enunciado quedaría así: 
 
])[(~ rqp  
 
 
 
 
 
 
 
d. Si estudio medicina , puedo curar enfermos y ayudo a mis semejantes. Si 
 p  q  r  
 
Estudio medicina y puedo ayudar a mis semejantes, soy una persona útil a la 
 p  r  s 
 
sociedad 
 s 
 
Solución: 
 
Paso 1: Identificar las proposiciones simples o atómicas existentes en el 
enunciado y asignarle a cada una de ellas su variable proposicional respectiva. 
 
p: Estudio medicina. (Si se lee bien el enunciado se puede notar que la 
proposición está repetida dos veces). 
q: puedo curar enfermos. 
r: ayudo a mis semejantes. (Acá se puede notar que aunque la proposición está 
escrita de diferente forma, la acción es la misma “ayudar”. Por eso se toma una 
sola vez con esta variable proposicional). 
 
 
Paso 2: Identificar los conectores y operadores presentes en el enunciado: 
 
Condicional (): Si…, (Recuerde que el conector va en el lugar de la coma) 
Conjunción ( ): y ; acá se aplica también una conjunción en el punto y seguido, 
tal como se mencionó en la guía nº1. Al no existir un conector explícito en esta 
parte del enunciado, este signo de puntuación se traduce como una conjunción 
(OJO). 
 
Paso 3: Organizar la forma proposicional colocando los signos de agrupación de 
tal forma que tenga concordancia con el sentido lógico del enunciado (PARA 
ELLO DEBEN LEER MUY BIEN EL ENUNCIADO Y BUSCARLE EL SENTIDO, 
TAL COMO SE MENCIONÓ EN LOS EJEMPLOS ANTERIORES). 
 
De esta forma la simbolización de este enunciado quedaría así: 
 
]})[()]({[ srprqp  
 
 
 
Ejercicios Propuestos: 
 
Traduzca al lenguaje simbólico los siguientes enunciados: 
 
1. No es cierto que, el ocho esun número primo y el cinco es un número 
compuesto. 
2. Si vivo en Maracaibo, entonces soy Maracucho. No vivo en Maracaibo. Por 
lo tanto, no soy Maracucho. 
3. José estudia idiomas modernos desde hace 4 años pero no ha logrado 
perfeccionarse en alguno de ellos. 
4. Si el niño tiene fiebre entonces está enfermo. Por lo tanto, se llevará al 
médico. 
5. Si estudio, entonces no soy feliz. No ocurre que soy feliz. Por lo tanto no 
estudio. 
6. Si Carmen no asistió a clases, no presentó el examen y fue reprobada. 
7. La deserción escolar disminuirá si y solo si, mejoran la calidad de la 
educación y las condiciones de vida de la población. 
8. Llueve o hace frío. Si llueve, entonces nos mojaremos. Si hace frío 
entonces nos resfriaremos. Por lo tanto, Nos mojaremos o nos 
resfriaremos. 
9. La guardia debe proteger la flora y la fauna costera o se quebrará el el 
equilibrio ecológico. Por lo tanto habrá mayor índice de contaminación en 
la zona. 
10. Si el herrero trabaje el metal, es ebanista. Y, si es un ebanista, no trabaja 
con un soplete. No es un ebanista. En consecuencia, es un herrero que 
trabaja el metal. 
11. Si hace frío o está húmedo el ambiente, y no te abrigas bien, entonces, no 
saldremos a pasear y todo el día veremos televisión. 
12. Si no conseguimos el préstamo y no nos aprueban el proyecto, entonces, 
formamos una cooperativa o nos unimos a otra compañía. 
13. Si existo, entonces razono, pero si estoy dormido, no razono. Entonces 
despierto y no razono. 
14. El gobierno nacional construye viviendas a precios populares o subirá el 
índice de familias que carecen de viviendas. Y si sube el índice de familias 
que carecen de viviendas entonces la sociedad civil se quejará. 
15. El mono es un mamífero si y solo sí la hembra de la especie tiene glándulas 
mamarias. Los monos son vivíparos o las hembras de la especie no tienen 
glándulas mamarias. En consecuencia los monos son mamíferos y no 
vivíparos.