Logo Studenta

Matemática-199-201

¡Estudia con miles de materiales!

Vista previa del material en texto

«¬¬
�
�
�
�
�
�
�
k�l öÌ� õ¡ qrks �u�~ � �u³�� ~ �uü}���
�� !"# $%� &'('&' ") *#+)#$,� "$',- '� #) &".* /. ,#*
0123045 6 7849:4;3 < =28> 40?9@84?8A;8> B:? 3 0123@C3D
EF GHI FJKLMF EKNFOFGPQR F LFS EKNFOFGPQ GHI TU VGKWFOLI
XYZ[YX\]^_` a bcdeYZ_ fY _gZ_h i gej Zjkl_ [_cm\jc\Y fYn
opqrsr st uvr otwrxyz {tzv|}op~r �ut z� r�}p{z� ~�rvrqrv
�� ������� �� �� ������� ��������� � �� �������� ������������
���� �������  ¡� �¡¢£�¤¥� ¢�� � ¦£�§� ¨� ©�ª�«
¬­®¯°®­± ­²³ ´¬µ´¶·¸ ·¹ º»¼½¾ ¿ ÀÁ¾Á¾ ¿ º»¾¼ÃÄ»½¾ ¿
ÅÁ½ÆÁ¼Ä»Ç ÈÇÉÄÇÊǹ Ë®­ÌÍ­³ έÍÏÐ²Ñ ­²Ò ÓÌ®­±¸ ÔÕÕÖ¹ ¯¹ ×Ö¹
± ���u�� �u �}��{ �u���~�� �u�~ �u��~ ü�uü~ Ø{ � �u²
����� ���� ~ ����~ �~�´ �������~ �~ u|}~��� ~ �uü}���
Ù© y Ù � z
þ�� �~�u �� �u³�� u �~ �u������ �� ���u�� �u �}��{
~����}~ Ú ¦�u��~�u���¨ �} Û ¦û~���¨ Ü� ~���~���~� ~ �uü}���
« z ¯Ø y �
± ���u�� �u �}�� Ø ���u �u� u³��u��� ���� }�
|}���u��u �u ���u��� ���u���� ��� �}����
±� ���u��� Ø{ Ø � z{ «Ø � z u���� u� ���ü�u����
üu�������~ �u �~´�� Ø�
Ø�Ý y Ø w z
Ø ��� ���u �u� u³��u��� ~��~��� �u }�~ u|}~���{
��� �u� �u���~�� �u }�~ �u�~��� üu�������~�
ù����~�u ~ ~��u��~���~ |}u ������{ �u ���~ �~�~ �~�³�{
~ �u|}���~ ����u�~�
Ï� Ú{ Ú{ Ú{ Û{ Û� �� Ú{ Û{ Û{ Û{ Ú� Ò� Û{ Ú{ Û{ Ú{ Û�
n� Ú{ Û{ Ú{ Ú{ Û� Ô� Û{ Ú{ Ú{ Û{ Ú�
kßl àÎ	ÒÓä ãõ qrkß ± t���u�~ þ~��~�u��~ � �������}��� ���
�u��u�~� |}u û���u�u� áü}~ �~�~ ~ âuü��� ãu��������~²
�~ �u t�� ä~}��� þú~�~²�u �u å���}�u ����æ �� t���u�~
�� ç�« ���ú�u� �u ������ |}u û��~� ~���~ �� ���u� ~ �~����
�� |}~� ~ áü}~ ���u �u� �u���~�~ �u� ����u~�u����
þ�� � }�� �u ������~� �~�� u�~���~�~�{ � ������u� �u²
���~� u ��~�~� �~��u �~ áü}~ ~��~´u�~�~ ~�~�³� �u��u
���u�� ù �~���� �u �}�}��� �u «®zÿ{ ~ t~�u�� �~���} ~
����~����´~� }�~ �~��u�~ �u «�� ���ú�u� �u ������ �u�²
�u ���}�u ~������~�{ �u�����~�~ å�u�u��~ ������~æ �}
å���}�u �����æ{ u �ú~��} �u å���}�u ���~�æ ~ ���~ ��
���}�u ���� ��� ~ �u�u��~ ������~� ù �~��u �� ���}�u
���~� ~���~ ��������u� �~�~ ����}�� û�� �ú~�~�~ �u å��²
�}�u ~��~´u�~��æ�
± ����u��� �����u }�~�� �u�~ t~�u�� �~�~ ���}�ü~�
� ���u� �� t���u�~{ ~�è� � ������ �� }�� �~ �u�u��~
������~{ û�� � �u��u��}~� �� ���}�u ~��~´u�~�� u�
�u�~��� ~� ���}�u ���� ¦u ��� ~� ���}�u ���~�¨� þú~�~²
²�u u��u �u��u��}~� �u �����u z�
Ï� þ~��}�u � �~��� |}u �u�á � �����u � |}~��� ~�
�u��u�~� u����u�u� �����u�~�u��u �úu�~�{ �}²
����� |}u ~ �uû������ �u å���}�u ~��~´u�~��æ
��� �u�ú~ �}�~���
ù �~���� �u ~���� �u «®z¯{ ~ t~�u�� �~���} ~ ��²
�}�ü~� �}���� ���� �����u�{ ~��� �� �����u z ¦�u¤~ �
�}~���¨� é��u |}u � �����u ª ���u ~��}��� �~��²
�u� �uü~����� u �~�u�á z®®ê |}~��� ~� �u��u�~�
�� t���u�~ u����u�u� �����u�~�u��u �úu�~��
ßl ÷Õ�l �Ï	Ï� ¡¢ qrqk tu¤~� v{ x u 
 ���u��� �u~��
��������� ��� v � x � 
{ ������u�u �~���� |}u
v© w x© w 
© � «x
 � v � x w 
 y «z u |}u ���}��~²
�u~�u��u v© � x© � 
© � «vx w «v
 w «x
 y ç� ë�
u��}�~��u û~����} �� ����u���� �u����� �~� �ü}~��~²
�u� u u�������} }�~ �u�~��� �u���u �u��~�u��~ u���u
v{ x u 
� ù����~�u ~ ����� |}u ~��u�u��~ u��~ �u�~����
� v � x y 
 � �
n� x w v y 
 w ì
�� v w 
 y � w x
Ô� 
 w v y x w �
Ò� x w 
 y v � �
sl ù u³��u���� « ª « ªª ¯ ª ¯
� w w
w w � �u��u�u��~ }�
���u�� ���u���� �}u ���u�� � u��u�
øl tu��� Ù{ í{ î u ï ���u��� �u~�� ������u�u ~� u³��u���u�¶
ù y Ù � �í � �î � �ï
ý y Ùð � íð � îð � ïð
ñu�u����u � �~��� �á³��� �~ ��ûu�u��~ ù w ý�
£l ñu�u����u ����� �� �~���u� �u~�� u ��� �}��� �u ò{
�~�~ �� |}~�� ~ u|}~���
ó
ô
õ
ö
ó
ô
õ
ö
ò Ù
ò Ù
ò Ù
ò Ù
«
« z « zj j
j
w
� �
�
w y
� �
�
w �
w
ó
ô÷
õ
öø
ó
ô÷
õ
öø
ò ò
ò Ù
ò ò
ò Ù
ò«
« z « zj j
j
w
� �
�
w y
� �
�
w �
w ��� ~����u
���}����
krl ù������u ����� �� ������u�� �~���u� ���u���� �u Ù u í
�~�� |}u Ù � í u Ù � í � «Ùí y ¯�
kkl Úu��û�|}u �u ��� u|}~��u� �} ��u����~�u� ~� �u��u�²
�~� ~ �uü}��¶
Ï� ¦Ù w �¨ú � �Ùð y Ù¦Ùð � �¨ w �
n� û üÙ Ù¯ ¯j j� y �
�� Ù Ù Ù Ù
Ù
zz µ zý j j ó
ô
õ
ö
� y �
kql mnoÒp qrkß �}~���� ��� �� ���u��� �~�}�~�� þ �~��
|}u þ
þ
¯ z«
�
w
w � �~���� }� ���u�� �~�}�~��
Ï� � n� � �� ì Ô� · Ò� �
k�l àÎ	ÒÓä ãõ qrqr tu ªÙ© w çÙ � � y ¦Ù w v¨ÿ w ¦Ù w x¨ÿ{
�~�~ ���� ���u�� �u~� Ù{ � �~��� �u v � x �
Ï� �� n� �� �� ì� Ô� �� Ò� ���
kôl õö÷ ¡ïÕ qrks þ�����u�u ~ �~�á���~ �u u|}~���
í y Ù© w Ù � z�
Ï� ù������u �� ������ �u ���u��u��� �~ �~�á���~
��� ~ �u�~ �u u|}~��� í y Ù � ��
n� ù������u x �~�~ � |}~� ~ �~�á���~ ���u��u��~ ~
�u�~ �u u|}~��� í y Ù � x u� }� ����� ������
�� ù������u ~� �u�~� |}u �~��~� �u�� ����� ¦�{ �¨ u
|}u ���u��u��~� ~ �~���~ u� }� ����� ������
��� ®¯°±®²°³´¯ µ¶·¸¹º»¼ ½ ¾¿À¹¿ÀÁ¶Â ö¹¿ÃĹÅƶ ¿ üǿ»¶È¿À ¶»ÈÉÊËÅƶÂ
n� é� ���u��� u� |}u � �����u � û�� ��ê{ |}u �~²
���u� �u��� �� �����u� � u ��
�� �}~� � � �~��� �� �����u � �� ���u��� u� |}u �
�����u � � �uü~���� u �~�u w��ê�
��¯���
� 	
�%�!� � $#���� � ������%#
$#���� 
'��
����
� 	
�%�!� � $#���� � ������%#
$#���� '#'��
����
� � ������� � ����� � !" !#��!��$ ����� � �! "�%�"�! &'����!$
���� � (&��
)**+
ksl Ìõ÷ÏÙ ,- qrks t���u ~ u|}~���
Ù Ù Ù Ù
Ù
«
«
«
«
{j j� w
�
w w
y ./01/234567 084
94:2646/ 57 8529/.07 670 5;</.70 ./420= 454:20/ 40
~û���~���~��
�l ä���}� �}~� �~�´u� ���~����~���
��l é�� ����}� �~�´u� �uü~���~��
���l ä���}� ���¤}��� ���}��� ��� }� ����� u�u�u����
ä��u²�u ~���~�{ u����{ |}u
� ���~� ��� �u��~�u��~��
n� ~�u�~� ~ > � û~��~�
�� ���~� ��� û~��~��
� ~�u�~� ~ >>> � �u��~�u��~�
køl ö?ï�Ïop ãõ qrks ñ��u��~� �~�~��~� u �~��ú��u�u�
�u��u� � å�~ûu´��ú�æ u � å�~ûu´��ú� ��� �u��uæ� ë�~
�u�|}��~ �u~��´~�~ �~ ���~�u �u þ~����~� �uü�����}
}�~ �~��~��� ü�~��u �u ��u��� u���u ���� u��~�u�u��²
�u����{ @ u A{ |}u �u��u� u��u� ����}��� ��� }�
���}�u �u µ® ��{ ���û���u �����~ ~ �~�u�~ ~�~�³��
BCDEFGD ¯ H
Ï�&����Ð# IJ �K�� IJ LK��
Ï�&����Ð# !#� ���'� IJ �KM� IJ NK��
Ï� ñu�u����u ~ �~��~��� �u��u��}~� ��� ��u��� ��
u��~�u�u���u��� @ �~�~ � u��~�u�u���u��� A{
�~�~ �� ���� ����}����
n� þ�����u�u ~ ��������� �u �~û� u �u �u��u �u�²
���~ �u��u� ���� ����}��� ���û���u �����~ ~
û�ü}�~ ~�~�³�� t}���ú~ |}u � ��u�� ����~�� �u
�uûu�u ~�u�~� Ü� |}~����~�u� �u �~û� u �u �u��u
�u����~�� þ�� �~�u ��� ��u��� ��~���~��� �� u�²
�~�u�u���u��� A{ �~��}�u � �~��� |}u u��á �u���
����~�� ��� }� ����� �u �u��u�
OPQRSS
TUVWUSX
YPQUZV[\]
O]^ TUVWU
YPQUZV[\]
OPQR_X
k£l @à@ ãõ qrqr �̀Þ� ~��ü~�¶ ù�u´~{ ù�~ u au�b u���~�
¤}��~� �}�~ ��¤~ �u �ú����~�u�� ù �~�u�~ ~�~�³� �����~
~ |}~����~�u �u �~�³~� u � ���� �u ��}û~� |}u �~�~
}�~ ������} �~ ��¤~�
°CFcde Ef
gDCdhiD
°CFcde Ef
hDjfe
°CFcde Ef
kDkD
°fCfjd L l �
¯hd N �� �
mfno � � �
þ�� ~� �����~�{ ù�u´~ ü~���} ªz¯ �u~�� u au�b ü~�²
��} z®¯ �u~���
ù�~���u �~�~ ���������� ~�~�³� |}~��� ~ �u� ¦Ú¨
Úu��~�u��~ �} ¦Û¨ Û~��~�
p q rstuv ws xsyzs w{ |v}~s� w{ xuxu � u wu�vu wu
�~��� �~ �~�³~ �u ��}û~� �u ��´u��
p ù�~ ü~���} � |}á��}��� �� |}u au�b ü~���}�
p ù� ��Þ� ¤}��~� ü~��~�~� �u��� �u �®® �u~���
t���u ~� ���������u�{ �u�²�u |}u
� ���~� ��� �u��~�u��~��
n� ~�u�~� }�~ � û~��~�
�� ~�u�~� �}~� ��� û~��~��
Ô� ���~� ��� û~��~��
qrl àÎ	ÒÓä ãõ ë� �~�~� �u� û��ú�� u û��ú~�� þ~�~ û��ú� �u�
� ���u�� �u ������ �ü}~� ~� ���u�� �u ������ þ~�~
û��ú~ �u� � ���u�� �u ������ �ü}~� ~� ����� �� ���u²
�� �u ������ �}~� � � ���~� �u û��ú�� u û��ú~� �� �~�~��
Ï� � n� � �� � Ô� ì Ò� ·
qkl ö?ï�ÒÓp qrks ± ü~��� �~�è���� �� u³u������ �~ ~�����~²
�u û����~ �u ������~ � }�~ û}���� �u ���u��~� �~��á�u��{
�����{ ~ ûè��}�~ ������û��~�~ ���u �~� }�~ u����~���~
�u��u ü~����
�~��� �~�è���� ¦u� �~����~� ��� ú��~¨ y �u�����~�u
�~ ������~ ¦u� ���ú¨ � �~��~ �� �������}� ¦u� �ü¨
þ�����u�u |}u{ �� u³u������ �~ ������~{ � ����}�� �u
�³�üÞ���{ |}u u� �u��}�� � �u ª{¯ �� ��� |}���ü�~�~
�u �~��~ ������~� ��� ���}��{ �u¤~ �}�������~�� �u�~
�u�����~�u ¦u� ���ú¨ �� ����u����
Ï� }̀����� �u� �~��~ �u ·� �ü u ��~���~ �� ���}���
�u ������~ ��� ��~ ��� �u�����~�u �����~��u �u
� ���ú� þ~��}�u � ü~��� �~�è���� ��á��� �u }̀�����
��� ~ ����~ �u��~ ~�����~�u�
n� tu¤~ 
 � ����}�� �u ������ �u �³�üÞ��� u� }�~
ú��~ �u ������~ �u }� �������}� �u �~��~ ò ¦u�
�ü¨ u� �u�����~�u �����~��u � ¦u� ���ú¨� þ~��}²
�u � �~��� �~ �����~��u 
ò ��
�~ ����~ �u }�~
ú��~ �u ������~ �u��u �������}��
qql ��@ ãõ qrk£ þ�����u�u ~� �uü}���u� ~û���~��u�¶
�l �u þ � }����u�� �~�}�~�{ u����
þ þ þ
z
z
z
« ���
z
«
z
«� � � � � � �
��l �u Ù � }� ���u�� �u~� u Ùú � Ù � � y �{ u����
Ù
Ù Ù
z z ®j �� � y �
���
�
�
�
�
�
�
�
���l �u v{ x u 
 ��� ���u��� �u~�� ��������� |}u û��²
�~�{ �u��~ ���u�{ }�~ ���ü�u���� ~��������~{
u���� x 
z
� { 
 v
z
� { v x
z
� û���~�{
�u��~ ���u�{ }�~ ���ü�u���� ~��������~�
� ¦���¨ Úùâñùñù>âù¦t¨
�� ~�u�~� >�
n� ~�u�~� > u >>�
�� ~�u�~� > u >>>�
�� ~�u�~� >> u >>>�
�� ���~��
q�l ��@ ãõ qrkø tu Ù � }� ���u�� �u~� |}u �~���û~´
Ùÿ y Ù � «{ u���� ÙÝ� � �ü}~� ~
�� �Ùð � ·Ù � �
n� �Ùð � ìÙ � �
�� ��Ùð � �ìÙ � ��
�� ·Ùð � �Ù � �
�� �Ùð � �Ù � ��
qôl �,� ¡¢ qrk£ ù����u} u �u} ����� �~��u�~� ��� ���}���
�� u ��>{ �u��u����~�u��u� éu��u ~��{ «®z�{ �� ���� ¤á
û�´u�~� ~���u��á��� u ~ ��~�u �u �~�~ }� �u�u� � ~ ���~
��� ��Þ� ������� ��ü���� �� ~�� �u �u} �u��u����� �~���²
�u���� �}~� � ~ ���~ �~� ��~�u� ��� ���� �������
�� �� n� �ì �� �� �� �� �� ��
q�l tu��� ù u ý ���� ���u��� �~�}�~�� �~�� |}u ù© w ý© y
y «®«�{ ~ ���~ ��� ~�ü~������ �u ù© � ý© �¶
�� ��
n� ��
�� ��
�� ��
�� ��
qßl ñu������u |}u z®z z® z«® z® çç�
 � � 
qsl mno�p qrk£ ñ��� u��}�~��u� ��u���u� �� é��u� ª
�~������~�~� �u }� ����u�� �u ³~��u´ }���u����á����
þ~�~ �~������~��u ¤�ü~ �����~ ����� �� �}���� u³~�~²
�u��u }�~ �u´� ë�~ ���è��~ �~�u z �����{ }� u��~�u
�~�u ®{¯ ����� u }�~ �u����~ �~�u ® ������ ù ���~
�~� ����}~��u� ��� ���� u��}�~��u� �� é��u� ª �
µ{¯� �̀��� �� u��}�~��u� }���u����á���� �����u�~� ~
�u��~ ����}~���� �}~���� u��}�~��u� }���u�������
�~������~�~� �~ ����u������
qøl à�	��ä ãõ qrqr ù ���~ �u }�~ �~��ú��u�u ���u�²
��} |}u{ �u��u��� }� ����� ~ â� z®{®®{ «®® �u�u�
��� �u������ ��� ��~{ u |}u{ �~�~ �~�~ �u�}��� �u
â� z{®® �u��u ��u��{ u�~ �u��u z®® ������ ~ �~���
éu��~� �������u�{ |}~� � ~ �á³��~ ~��u�~�~��� ��á²
��~ |}u u�~ u��u�~ ���u� ��� ~ �u��~ �u��u ������
�� â� ����{��
n� â� ����{��
�� â� �ì��{��
�� â� ����{��
�� â� ����{��
q£l �à¡ã qrqr ± ���� �u }�~ ü~�~üu� �u�~�ü}�~� �u�
�u á�u~ ÿ« ��� ù� �u���~� ��� �~��� �u��u ����{ u�
�u����{ ��� Ù � « u «Ù w z� �}~�� ��� ~� �u���~� ���
�~����
�� ì u ·�
n� � u ·�
�� � u ���
�� ì u ���
�� · u ��
�rl �õ÷�� ,- qrqk tu¤~� v u x{ ­v{x° � �{ ~� �~�´u� �~
u|}~��� Ù � � �Ù« ª z ®j �
� ����u�� ~���~� |}u ó
ô
õ
ö
�
�
�
�
�
 v x
¡¢ ¡ ¢z
£ £
�
¤ ¥
� �ü}~� ~
�� ��ð n� ��ú �� ��¦ �� ��§
�kl �õ÷�� ,- qrqk é~ ùäþùâ{ �}�~��u � ~�� �u����{ ��
~�}��� �~� ��Þ� ����u� �u u�û�u��~� u� }�~ ���²
�u����� u�������~ �u�����~�~ å �̀�û�} ù�u��u ���~
ãu��u�æ� ä~�~ � ~�� �u «®«z{ � ���~��~��u ���u��}
|}u û���u ������}��� }� ���� �è��� �� |}~� ~ ����²
��� �~�� ~��~ �u�ú~ û���~ �u }� �}�� u ~� ������u�
��ûu����u� �u�ú~� û���~ �u �~�~�u�u���u��� �u���
�u�¨�ü}��� ���û���u û�ü}�~ ~�~�³�{ ��� ���u���u�
�����~�~� �}�~ �u��~ }���~�u �u �u���~�
©
ª
©
ª
©
ª
©
ª
©
«
©
©
©
©
ñu���� �u ������}��� u� �}~ ���~���~�u{ � �è��� �u²
�u�á �u� ����~��{ ��� u³�u��� �~ �~��u ��ûu���� |}u
u��~�á ~���~�~ �� �����
ù u³��u���� |}u �u�ú�� �u��u�u��~ ~ á�u~ ~ �u� ����~²
�~{ u� û}���� �u Ù{ u� }���~�u �u á�u~{ �
�� Ùª¯µ
j
n� Ùµ�z«
j
�� Ùzz«
j
�� Ù«ª«
j
�ql �õ÷�� ,- qrqr þ�����u�u ~� u³��u���u� ä u �{ ���
�� ���u��� v{ x u 
 �u~�� ��������� u ��������� u���u ���
¬ ­ ¬ ­v x 
 v x 
x 
ä
� � � j � � � j
� �y
� � w w w
�
¬ ­ ¬ ­
¬ ­ ¬ ­
x v x v
v x v x
�
h h h h h h
h h h h h hy
w w �
� w w
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
ù u³��u���� � ä � �u��u�u��~�~ ���
�� x v«
n� v x«
�� v x«
�� v
xz
«

Continuar navegando

Materiales relacionados