MatCS T9 SOR

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Profesor tutor: Santiago de la Osa Rodríguez
TUTORIA 9.Matemáticas aplicadas a 
las Ciencias Sociales
Profesor tutor: Santiago de la Osa Rodríguez
sdelaosa@eivissa.uned.es
Repaso tutoría anterior
 Sistema de numeración.
 Cambio de base cualquiera a base decimal
1.Definición de sistema de numeración
2.Método Ruffini
 Cambio de base decimal a base cualquiera
Método de las divisiones
 Cambio de base cualquiera a base cualquiera
Números enteros
 ℜ={…-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,…}
 Ordena los siguientes enteros
6,-2,3,0,-1,-6
 Recta de los números
 Números opuestos
 Valor absoluto de un número 
Operaciones con enteros
 Sumas y restas
3+2 =
8 – 3 =
3 – 8 = 3 – 8 = 
-3 – 8 =
2 + 3 + 4 + 1 =
-2 – 3 – 2 – 5 =
 Calcula: 
3 + 4 – 9 + 4 – 8 – 4 – 3 =
Regla de signos
++=
+- =
-+=
-- = 
 Calcula:
2-(+3)+(-2)-(-1)+(-2) = 2-(+3)+(-2)-(-1)+(-2) = 
Multiplicaciones y divisiones
1º Regla de signos
2º Operar
Ejemplos:
2 · 3 = 8:2=
2 · (-3) = (-8):2=2 · (-3) = (-8):2=
(-2) · 3 = 8:(-2)=
(-2 )· (-3) = (-8):(-2)=
Potencias
 3⁴ =
 Propiedad: Cualquier número elevado a cero da 
uno.
Prioridades de las operaciones
1. Paréntesis. Si hay muchas de dentro hacia afuera
2. Potencias y raíces
3. Multiplicaciones y divisiones. Si hay muchas de izquierda a 
derecha
4. Sumas y restas4. Sumas y restas
Ejemplo: 
2-3·4= 
 (2-3)·4=
 2-2·(3-4·2)=
 2+3-4·2-3·(2-5·2)= 2+3-4·2-3·(2-5·2)=
 5+3·4·2-2·(2-3·2)²=
Divisibilidad

 Ejercicio: Busca divisores de 12 y de 18
 Busca múltiplos de 4 y de 6 Busca múltiplos de 4 y de 6
 Definiciones:
- Factorización de un número o descomposición en factores.
Ejemplos:
12 = 
30 =
 Número primo: Un número es primo cuando sus únicos 
divisores son el mismo y la unidad(1), a excepción del 1.
Ejemplos:
 Número compuesto: cuando tiene más divisores aparte del 1  Número compuesto: cuando tiene más divisores aparte del 1 
y el mismo:
Ejemplos:
Criterios de divisibilidad
Factorización en números primos
 Ejercicio: Factoriza en números primos los siguientes 
números:
12
42
Máximo común divisor
 Definición: 
 Ejemplo: Calcula el mcd (12,15)
 Forma mecánica del cálculo del mcd(a,b)
1. Factorizamos en primos a y b
2. Cogemos los factores comunes elevados al menor exponente
Ejemplo: Calcula el mcd (75,90)
Mínimo común múltiplo
 Definición:
 Ejemplo: Calcula el mcm(6,15)
 Forma mecánica del cálculo del mcm(a,b)
1. Factorizamos en números primos a y b
2. Cogemos los factores comunes y no comunes al mayor 
exponente
 Ejemplo: Calcula el mcm(12,45)
 Dos números naturales a y b se dicen primos entre sí, si se 
verifica que mcd(a,b)=1
Ejemplo: 4 y 15
 Propiedad: Siempre se cumple
 Ejemplo: Comprueba la propiedad anterior con los números 12 
y 20y 20
BLOQUE 6(pág 449). TEMA 1 Y 2