PRUEBA DE ENTRADA 6

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PRUEBA DE ENTRADA TRIGONOMETRÍA 
 
PROBLEMA 1 
Determine el dominio de la función f definida por: 
𝑓(𝑥) = √2 sen(𝑥) − 1 + √√3 − 2 sen(𝑥) , 𝑥 ∈ ⟨ 
𝜋
2
; 𝜋 ⟩ 
𝐴) [
𝜋
2
;
2𝜋
3
] 
 
𝐵) [
𝜋
2
;
5𝜋
6
] 
 
𝐶) [
2𝜋
3
;
5𝜋
6
] 
 
𝐷) [
2𝜋
3
; 𝜋] 
 
 
 
𝐸) [
5𝜋
6
; 𝜋] 
 
 
Resolución: 
De las raíces cuadradas: 
sen(𝑥) ≥
1
2
 ∧ sen(𝑥) ≤
√3
2
⇒
1
2
≤ sen(𝑥) ≤
√3
2
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
∴ 𝐷𝑜𝑚 𝑓 = [
2𝜋
3
;
5𝜋
6
] 𝐶𝐿𝐴𝑉𝐸 𝐶 
 
 
 
 
𝜋
2
 
𝜋 
1
2
 
√3
2
 
5𝜋
6
 
2𝜋
3
 
PROBLEMA 2 
Determine el rango de la función f definida por: 
𝑓(𝑥) = cos(6𝑥) − cos(2𝑥) + 2[sen(3𝑥) + sen(x)]2 
𝐴) [0; 2] 
 
𝐵) [0; 4] 
 
𝐶) [−4; 4] 
 
𝐷) [−
1
2
;
1
2
] 
 
 
 
𝐸) [−1; 1] 
 
Resolución: 
𝑓(𝑥) = cos(6𝑥) − cos(2𝑥) + 2 sen2(3𝑥) + 2 sen2(𝑥) + 2. (2 sen(3𝑥) . sen (𝑥)) 
𝑓(𝑥) = cos(6𝑥) − cos(2𝑥) + 1 − cos(6𝑥) + 1 − cos(2𝑥) + 2(cos(2𝑥) − cos (4𝑥)) 
𝑓(𝑥) = 2 − 2cos (4𝑥) 
𝑝𝑒𝑟𝑜: − 1 ≤ cos(4𝑥) ≤ 1 
⇒ 0 ≤ 2 − 2 cos(4𝑥) ≤ 4 
∴ 𝑅𝑎𝑛 𝑓 = [0; 4] 𝐶𝐿𝐴𝑉𝐸 𝐵 
PROBLEMA 3 
Determine el dominio de la función f definida por: 
𝑓(𝑥) = | cot(𝑥) − tan(𝑥) − 2 tan(2𝑥) − 4tan (4𝑥)| + 1, ∀𝑘 ∈ ℤ 
 
𝐴) ℝ − {
𝑘𝜋
8
} 
 
𝐵) ℝ − {
𝑘𝜋
4
} 𝐶) ℝ − {
𝑘𝜋
2
} 
𝐷) ℝ − {𝑘𝜋} 
 
𝐸) ℝ − {2𝑘𝜋} 
Resolución: 
𝑑𝑒 tan(𝑥) 𝑦 cot(𝑥) , 𝑥 ≠
𝑘𝜋
2
 
tan(2𝑥) ; 2𝑥 ≠ (2𝑘 + 1)
𝜋
2
⇒ 𝑥 ≠ (2𝑘 + 1)
𝜋
4
 
tan(4𝑥) ; 4𝑥 ≠ (2𝑘 + 1)
𝜋
2
⇒ 𝑥 ≠ (2𝑘 + 1)
𝜋
8
 
 
 
 
 
𝐷𝑜𝑚 𝑓 = ℝ − {
𝑘𝜋
8
} 𝐶𝐿𝐴𝑉𝐸 𝐴 
PROBLEMA 4 
Calcule el área de la región sombreada (en 𝑢2) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝐴) 2𝜋 
 
𝐵) 4𝜋 𝐶) 6𝜋 
𝐷) 8𝜋 
 
𝐸) 10𝜋 
 
Resolución: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
sen (
𝑥
2
) ⇒ 𝑇 =
2𝜋
1/2
= 4𝜋 
Á𝑟𝑒𝑎 = 6𝜋 𝑢2 𝐶𝐿𝐴𝑉𝐸 𝐶 
Y 
X 
𝑓(𝑥) = 3 sen (
𝑥
2
) 
X 
Y 
2𝜋 4𝜋 
3 
−3 
𝑓(𝑥) = 3 sen (
𝑥
2
)