Álgebra elemental

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Álgebra elemental
El estudio de las ecuaciones polinómicas o ecuaciones algebraicas tiene una larga historia. Hacia 1700 a. C., los babilonios eran capaces de resolver ecuaciones cuadráticas especificadas como problemas de palabras. Esta etapa de problemas de palabras se clasifica como álgebra retórica y fue el enfoque dominante hasta el siglo xvi. Muhammad ibn Mūsā al-Khwārizmī originó la palabra "álgebra" en el año 830 d. C., pero su trabajo era totalmente álgebra retórica. El álgebra completamente simbólica no apareció hasta la Nueva Álgebra de François Viète de 1591, e incluso ésta tenía algunas palabras deletreadas que recibieron símbolos en La Géométrie de Descartes de 1637.4​ El estudio formal de la resolución de ecuaciones simbólicas llevó a Leonhard Euler a aceptar lo que entonces se consideraban raíces "sin sentido", como números negativos y números imaginarios, a finales del siglo xviii.5​ Sin embargo, los matemáticos europeos, en su mayoría, se resistieron a estos conceptos hasta mediados del siglo xix.6​
El Tratado de Álgebra de George Peacock de 1830 fue el primer intento de situar el álgebra sobre una base estrictamente simbólica. Distinguió una nueva álgebra simbólica, distinta de la antigua álgebra aritmética. Mientras que en el álgebra aritmética �−� se restringe a �≥�, en el álgebra simbólica todas las reglas de las operaciones se mantienen sin restricciones. Usando esto Peacock podía mostrar leyes como (−�)(−�)=��, dejando �=0,�=0 en (�−�)(�−�)=��+��−��−��. Peacock utilizó lo que denominó el principio de la permanencia de formas equivalentes para justificar su argumento, pero su razonamiento adolecía del problema de la inducción.7​ Por ejemplo, ��=�� se cumple para los números reales no negativos, pero no para los números complejos generale