ya Número de vueltas_sesion3-REBAZA

Vista previa del material en texto

T
R
IG
O
N
O
M
E
T
R
ÍA
APLICACIÓN AL NUMERO DE VUELTAS
2
NÚMERO DE VUELTAS (𝑛𝑣)
𝑛𝑣 =
𝐿𝑐
2𝜋𝑟
• r : Radio de la rueda.
Para un disco
• 𝒏𝒗 : Número de vueltas que da la rueda al desplazarse, 
desde A hacia B.
• 𝑳𝑪 : Longitud recorrida por el centro de la rueda.
𝑛𝑣 =
𝜃𝐵
2𝜋
O 𝜃 𝑟𝑎𝑑
Para una rueda
r
• 𝜃𝐵 : Ángulo barrido.
Rueda en superficie plana
r
𝐿𝑐
𝐿
= 𝐿
𝑛𝑣 =
𝐿
2𝜋𝑟
𝑃𝑖
𝑃𝑓
𝐴
B
𝐿𝑐
𝑛𝑣 =
𝜃𝐵
2𝜋
⇒ 𝐿 = 𝜃𝐵𝑟
3
Para un vehículo
r
R 𝐿𝑐
𝐿𝑐
(1)
(2)
𝐿
𝑅 > 𝑟
𝑛1 > 𝑛2
𝑛1 =
𝐿
2𝜋𝑟
𝑛2 =
𝐿
2𝜋𝑅
Superficie circular
𝐴
𝐵
𝐿𝐶𝑟
𝑅
𝜃 𝑟𝑎𝑑
𝐿෢𝐴𝐵 < 𝐿𝐶
𝑛𝑣 =
𝜃(𝑅 + 𝑟)
2𝜋𝑟
𝑟
𝐴
𝐵
𝜃 𝑟𝑎𝑑
𝑅
𝐿𝐶
𝐿෢𝐴𝐵 > 𝐿𝐶 𝑛𝑣 =
𝜃(𝑅 − 𝑟)
2𝜋𝑟
= 𝜃(𝑅 + 𝑟)
= 𝜃(𝑅 − 𝑟)
𝑛1𝑟 = 𝑛2𝑅
4
En la esquina
Por el lado convexo Por el lado cóncavo
𝑟
𝑟
𝜃/2
𝜃/2
𝐴
𝐵
𝛼 + 𝛽 = 𝜋
𝛼 𝑟𝑎𝑑
𝛽 𝑟𝑎𝑑
5
NOTA
𝜋 − 𝜃
𝜋 − 𝛼
𝜋 − 𝛽c
𝜃
𝛼
𝛽
2𝑝𝐴𝐵𝐶 + 𝑟(3𝜋 − 𝛼 − 𝛽 − 𝜃
2𝜋
)
2𝜋𝑟
nv =
2𝑝𝐴𝐵𝐶
2𝜋𝑟
+1
𝑛𝑣 =
𝐿𝐶
2𝜋𝑟
𝐿𝐶
2𝜋𝑟
=
PROPIEDAD
Polígono 
convexo de 
“n” lados 
nv =
2𝑝𝑝𝑜𝑙𝑖𝑔𝑜𝑛𝑜
2𝜋𝑟
+1
r
6
Discos o poleas en contacto o unidos por una faja
o cadena
𝐿1
𝐿2
𝜃1
𝜃2
𝑅1
𝑅2
𝑅1
𝑅2
𝐿2
𝜃1 = 𝜃2
𝐿1
𝐿2
𝐿1 = 𝐿2
𝑅1
𝑅2
𝐿1
𝜃1𝑅1 = 𝜃2𝑅2
𝑛1𝑅1 = 𝑛2𝑅2
(𝑅𝑃𝑀)1𝑅1 = (𝑅𝑃𝑀)2𝑅2
Poleas o discos concéntricos o unidos por un eje
𝑅1
𝑅2
𝑅2
𝑅1
𝜃1 = 𝜃2
𝐿1
𝑅1
=
𝐿2
𝑅2
𝑛1 = 𝑛2
𝑅𝑃𝑀 1 = (𝑅𝑃𝑀)2
7
Problemas
8
PROBLEMA_01
Determine el número de vueltas
que da la rueda para pasar los
obstáculos, si estos son
semicírculos de igual radio.
𝐴) 2 𝐵) 1,75 𝐶) 1,5
𝐷) 1 𝐸) 0,75
RESOLUCIÓN_01
r
r r
9
PROBLEMA_02
𝐴) 1 𝐵) 2 𝐶) 3
𝐷) 4 𝐸) 5
Si la rueda mostrada da 1,75 vueltas 
al ir desde A y tocar la pared vertical 
¿cuánto mide el radio de la rueda?
(Considere  = 22/7)
RESOLUCIÓN_02
x u
A
48 u
10
PROBLEMA_03
Calcule el número entero de
vueltas que da la rueda de la
figura al ir desde A hasta B.
(r = 3 𝑢, AM = 6 u, MB = 8
u).
𝐴) 1 𝐵) 2 𝐶) 3
𝐷) 4 𝐸) 5
RESOLUCIÓN_03
B
A
M
60°
r
11
A
B
O
PROBLEMA_04
Sea AOB un sector circular de
perímetro 240 cm. Determine el número
de vueltas que debe dar la rueda de
radio 1 cm, para que pueda dar una
vuelta completa alrededor del sector
circular AOB según la figura.
𝐴)
60 + 2

𝐵)
60 + 

𝐶)
80 + 

𝐷)
80 + 2

𝐸)
120 + 

RESOLUCIÓN_04
r =1 cm
2𝑝 = 240 𝑐𝑚
B
r
A
O
12
PROBLEMA_05
Los radios de la rueda de una
bicicleta están en la relación de 15
es a 8. ¿Cuál es el ángulo en
grados sexagesimales que habrá
girado la rueda mayor, cuando la
rueda menor haya dado 3/8 de
vuelta?
𝐴) 72° 𝐵) 135°
𝐶) 150°
𝐷) 170° 𝐸) 210°
RESOLUCIÓN_05
r
R 𝐿𝑐
𝐿𝑐
(1)
(2)
L
13
PROBLEMA_06
En el sistema mostrado, si A da n
vueltas, los números de vueltas que
dan B y C suman 15. Calcule n.
𝐴) 3 𝐵) 4 𝐶) 6
𝐷) 9 𝐸) 12
RESOLUCIÓN_06
A C
B
A 4
2
3
C
B
14
PROBLEMA_07
Calcule el número de vueltas que
da la rueda C, si la rueda A barre
un ángulo de 2160°. (Las ruedas
A y B están unidas por una faja, y
las ruedas B y C están unidas por
un eje).
𝐴) 5,5 𝐵) 5 𝐶) 4,5
𝐷) 4 𝐸) 3
B A
1u
C 2 u
RESOLUCIÓN_07
15
PROBLEMA_08
Desde la posición que se
muestra el máximo giro y
mínimo giro del disco de radio
2u es  y , respectivamente.
Determine el valor de
𝛼
𝛽
,
además OO´C son colineales.
2
1
3
𝐴)
1
2 𝐵) 2 𝐶) 3
𝐷)
1
3
𝐸) 1
RESOLUCIÓN_08
2
1
3
Para discos en contacto se cumple que:
(𝜃𝑏𝑎𝑟𝑟𝑖𝑑𝑜)𝑅(𝑅) = (𝜃𝑏𝑎𝑟𝑟𝑖𝑑𝑜)𝑟(𝑟)
Con respecto al disco de radio 2u
El giro será máximo cuando en el
disco de radio 3u. C se desplace hacia
B
(2)()=(3)()  =
3𝜋
2
El giro será mínimo cuando en el
disco de radio 3u. A se desplace
hacia B.
(2)()=(3)(
𝜋
2
)

Clave A
A
B
C
O
𝛼
𝛽
=
1
2
 =
3𝜋
4
O
O´
C
16
En la figura R= 5 u y r= 1 u. Si el
punto P inicialmente está en
contacto con la pista circular y esta
rueda sin resbalar ¿A qué altura se
encontrará el punto P, luego que la
ruedita de una vuelta?
PROBLEMA_09
P
R
h
P
´
O
r
17
PROBLEMA_10
En el grafico mostrado, las ruedas
de radios R=5u y r se desplazan sin
resbalar desde A hasta B. Si la rueda
de radio R gira 3 vueltas y la de
radio r da 4 vueltas respectivamente.
Calcule la longitud del radio de la
rueda pequeña (en u), si la medida
del ángulo AOB es de 135°
R
A
B
O
𝜃
r
𝐴) 3 𝐵) 2.5 𝐶) 2.4
𝐷) 2 𝐸) 1.5